Subgroups — #14758171

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#66957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069509	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#66869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#4339	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622726	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622723	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622715	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66869	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₈₈	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#4314	C₄	1	4	yes	complemented
26	#10622303	—	2	4	no	—
27	#10622298	—	2	4	no	—
28	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622161	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
38	#66979	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#66957	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#66925	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
54	#66885	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#66883	—	2	4	no	—
57	#66882	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#66881	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#66880	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#66869	—	2	8	no	—
62	#66867	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#21293	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
69	#4339	—	2	4	no	—
70	#4339	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	#4318	—	2	4	no	—
96	#4318	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Dic₄₄	—	2	2	no	—
99	D₈₈	—	2	2	no	—
100	#4314	—	2	4	no	—
101	C₄×#135	—	11	1	no	—
102	#2922	—	11	2	no	—
103	#1975	—	11	2	no	—
104	#1946	—	11	2	no	—
105	#1938	—	11	4	no	—
106	C₄×#108	—	11	1	no	—
107	C₄×#104	—	11	2	no	—
108	C₄×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	D₄₄	—	2	2	no	—
124	D₄₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
127	Dic₂₂	—	2	2	no	—
128	Dic₂₂	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×#135	—	11	1	no	—
135	C₄×#41	—	11	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	11	4	no	—
138	C₄×D₈	—	11	2	no	—
139	#433	—	22	4	no	—
140	#431	—	22	4	no	—
141	C₂×#108	—	11	2	no	—
142	#427	—	11	1	no	—
143	#424	—	11	4	no	—
144	C₂×#104	—	11	4	no	—
145	#416	—	11	2	no	—
146	#408	—	11	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	#341	—	11	2	no	—
154	#339	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	#444	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
166	Dic₁₁	—	4	4	no	—
167	Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	11	2	no	—
169	#135	—	22	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
172	C₂×D₈	—	11	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
178	C₄×D₄	—	11	4	no	—
179	C₄×D₄	—	22	4	no	—
180	#117	—	11	2	no	—
181	#117	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	22	4	no	—
187	#107	—	11	2	no	—
188	#106	—	11	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
190	#104	—	22	8	no	—
191	#103	—	11	4	no	—
192	#102	—	11	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	22	2	no	—
197	C₄×C₈	—	22	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₁	#2293	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	C₂×#444	1	2	yes	—
205	D₁₁	—	8	2	no	—
206	#41	—	22	4	no	—
207	#41	—	22	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₄	—	11	2	no	—
210	C₂×D₄	—	22	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	22	2	no	—
217	SD₁₆	—	22	4	no	—
218	D₈	—	22	2	no	—
219	M₁₆	—	22	4	no	—
220	M₁₆	—	22	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	22	4	no	—
237	C₄²	—	22	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#4339	1	4	yes	—
242	C₁₁	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	22	2	no	—
244	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	22	2	no	—
246	Q₈	—	22	2	no	—
247	D₄	—	22	2	no	—
248	D₄	—	22	2	no	—
249	D₄	—	44	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄	—	44	4	no	—
256	C₂×C₄	—	44	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	44	4	no	—
266	C₈	#66925	1	2	yes	—
267	C₈	#66925	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	44	4	no	—
270	C₂²	—	44	2	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#10623010	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	44	4	no	—
276	C₄	—	44	2	no	—
277	C₄	#10622330	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#10623008	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	88	2	no	—
283	C₂	#13071080	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#10622330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#97	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66957	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077258	C₂	semidirect
4. #13069369	C₂	semidirect
5. #13069327	C₂	semidirect
6. C₄×#66883	C₂	semidirect
7. C₄×#66869	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₁×#97	C₂	semidirect
23. C₄×Dic₄₄	C₄	semidirect
24. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
25. C₄×#4314	C₄	semidirect
108. C₄×#97	D₁₁	semidirect
242. C₁₁	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#66957	2
#13077258	2
#13069509	2
#13069369	2
#13069327	2
C₄×#66883	2
C₄×#66869	2
C₄×C₁₁×#97	2
#21293	11