Subgroups — #14758173

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13069365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13069328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13069326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13068302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623053	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66889	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622742	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622723	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66883	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622615	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622612	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#66869	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622486	C₄	1	2	yes	complemented
33	#10622485	C₄	1	2	yes	complemented
34	#10622465	C₄	1	4	yes	complemented
35	#10622453	—	2	4	no	—
36	#10622448	—	2	4	no	—
37	C₁₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#66957	—	2	2	no	—
53	#66957	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#66946	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#66940	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#66925	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#108	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	#66889	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#66883	—	2	2	no	—
71	#66879	—	2	2	no	—
72	#66879	—	2	2	no	—
73	#66879	D₄	1	2	yes	—
74	#66879	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#66874	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#66873	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#66869	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	#66867	—	2	2	no	—
84	#21294	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
90	#4339	—	2	2	no	—
91	#4339	—	2	2	no	—
92	#4339	—	2	2	no	—
93	#4339	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
121	#4318	—	2	2	no	—
122	#4318	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₄₄	—	2	2	no	—
131	D₈₈	—	2	2	no	—
132	#4314	—	2	4	no	—
133	C₄×#135	—	11	1	no	—
134	#2923	—	11	2	no	—
135	#1974	—	11	1	no	—
136	#1974	—	11	1	no	—
137	#1945	—	11	1	no	—
138	#1945	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1938	—	11	2	no	—
140	#1938	—	11	2	no	—
141	C₄×#108	—	11	1	no	—
142	#1759	—	11	2	no	—
143	#1726	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	D₄₄	—	2	2	no	—
164	D₄₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
168	Dic₂₂	—	2	2	no	—
169	Dic₂₂	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
174	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×#135	—	11	1	no	—
178	C₄×#41	—	11	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	11	4	no	—
181	C₄×D₈	—	11	2	no	—
182	#433	—	22	4	no	—
183	#432	—	22	4	no	—
184	C₂×#108	—	11	1	no	—
185	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	#424	—	11	2	no	—
188	#424	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×#104	—	11	2	no	—
190	C₂×#104	—	11	2	no	—
191	#416	—	11	2	no	—
192	#408	—	11	2	no	—
193	#408	—	11	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
195	C₂×#97	—	11	1	no	—
196	C₂×#97	—	11	1	no	—
197	C₂×#97	—	11	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#376	—	11	1	no	—
202	#341	—	11	2	no	—
203	#339	—	11	2	no	—
204	#339	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	11	2	no	—
222	#135	—	22	2	no	—
223	#135	—	22	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
226	C₂×D₈	—	11	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
234	C₄×D₄	—	11	4	no	—
235	C₄×D₄	—	22	4	no	—
236	#117	—	22	2	no	—
237	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	2	2	no	—
243	#108	—	22	2	no	—
244	#107	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	#106	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
248	#104	—	22	4	no	—
249	#104	—	22	4	no	—
250	#103	—	11	4	no	—
251	#102	—	11	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
254	#97	—	11	2	no	—
255	#97	—	11	2	no	—
256	#97	—	22	2	no	—
257	#97	—	22	2	no	—
258	#97	—	22	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	11	2	no	—
261	C₄×C₈	—	11	2	no	—
262	C₄×C₈	—	22	2	no	—
263	C₄×C₈	—	22	2	no	—
264	#95	—	22	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₁	#2293	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₁	#2957	1	2	yes	—
269	D₁₁	—	8	2	no	—
270	#41	—	22	2	no	—
271	#41	—	22	2	no	—
272	#41	—	22	2	no	—
273	#41	—	22	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
275	C₂×D₄	—	11	2	no	—
276	C₂×D₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	22	2	no	—
284	SD₁₆	—	22	4	no	—
285	D₈	—	22	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	22	2	no	—
289	M₁₆	—	22	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	11	2	no	—
294	C₂×C₈	—	11	2	no	—
295	C₂×C₈	—	22	1	no	—
296	C₂×C₈	—	22	1	no	—
297	C₂×C₈	—	22	1	no	—
298	C₂×C₈	—	22	1	no	—
299	C₂×C₈	—	22	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	11	2	no	—
312	C₄²	—	11	1	no	—
313	C₄²	—	11	1	no	—
314	C₄²	—	11	2	no	—
315	C₄²	—	22	4	no	—
316	C₄²	—	22	1	no	—
317	C₄²	#4343	1	2	yes	—
318	C₁₁	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	22	2	no	—
320	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	22	2	no	—
322	Q₈	—	22	2	no	—
323	D₄	—	22	2	no	—
324	D₄	—	22	2	no	—
325	D₄	—	44	2	no	—
326	D₄	—	44	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	11	2	no	—
331	C₂×C₄	—	11	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	44	2	no	—
335	C₂×C₄	—	44	2	no	—
336	C₂×C₄	—	44	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	2	no	—
338	C₂×C₄	—	88	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	22	2	no	—
348	C₈	—	22	2	no	—
349	C₈	—	44	2	no	—
350	C₈	#66945	1	2	yes	—
351	C₈	#66945	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	44	4	no	—
354	C₂²	—	44	2	no	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#10623155	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#10623222	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	22	2	no	—
361	C₄	—	22	2	no	—
362	C₄	—	44	2	no	—
363	C₄	—	44	2	no	—
364	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#4343	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#10623127	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#10623256	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	88	2	no	—
371	C₂	#13071074	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13077528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1945	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66957	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077266	C₂	semidirect
5. #13069365	C₂	semidirect
6. #13069328	C₂	semidirect
7. #13069326	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₁	C₂	semidirect
9. #13068425	C₂	semidirect
10. #13068302	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1945	C₂	semidirect
32. #10622486	C₄	semidirect
33. #10622485	C₄	semidirect
34. #10622465	C₄	semidirect
138. #1945	D₁₁	semidirect
318. C₁₁	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077387	2
#13077266	2
#13069504	2
#13069502	2
#13069365	2
#13069328	2
#13069326	2
#108×Dic₁₁	2
#13068425	2
#13068302	2
C₁₁×#1945	2
#21294	11