Subgroups — #14758180

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13069505	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₁₁×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₁₁×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66901	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622847	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622613	—	2	4	no	—
23	#10622612	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622539	—	2	4	no	—
26	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622170	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₁×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#66901	—	2	8	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	#66883	—	2	4	no	—
57	#66879	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	#66867	—	2	2	no	—
61	#66867	D₄	1	2	yes	—
62	#66867	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#21294	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
66	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
94	#4318	—	2	4	no	—
95	#4318	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×#135	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	#2923	—	11	2	no	—
102	#1974	—	11	2	no	—
103	#1945	—	11	2	no	—
104	#1938	—	11	4	no	—
105	C₄×#108	—	11	1	no	—
106	#1759	—	11	2	no	—
107	#1726	—	11	1	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
111	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
112	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
131	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₄×Q₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
136	C₄×SD₁₆	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
137	C₄×D₈	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
138	#433	—	22	4	no	—
139	#432	—	22	4	no	—
140	C₂×#108	—	11	2	no	—
141	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	#424	—	11	4	no	—
143	C₂×#104	—	11	4	no	—
144	#416	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	#408	—	11	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
147	C₂×#97	—	11	1	no	—
148	C₂×#97	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#376	—	11	1	no	—
152	#341	—	11	2	no	—
153	#339	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
166	Dic₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
168	#135	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×D₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	#108	—	22	4	no	—
185	#107	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
186	#106	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
188	#104	—	22	8	no	—
189	#103	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
190	#102	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
192	#97	—	11	2	no	—
193	#97	—	11	2	no	—
194	#97	—	22	4	no	—
195	#97	—	22	2	no	—
196	C₄×C₈	—	22	4	no	—
197	C₄×C₈	—	22	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
200	#95	—	22	2	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₁₁	#2293	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#2957	1	2	yes	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	2	2	no	—
216	SD₁₆	—	2	4	no	—
217	D₈	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	22	4	no	—
219	M₁₆	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	11	4	no	—
222	C₂×C₈	—	22	2	no	—
223	C₂×C₈	—	22	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	11	4	no	—
236	C₄²	—	22	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₁₁	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	D₄	—	2	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	22	4	no	—
263	C₈	—	44	4	no	—
264	C₈	#66979	1	2	yes	—
265	C₈	#66979	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#10623088	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	44	4	no	—
276	C₄	#10623079	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	8	2	no	—
281	C₂	#13071081	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13077533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₁₁×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077267	C₂	semidirect
3. #13069365	C₂	semidirect
4. #13069329	C₂	semidirect
5. C₄×#66883	C₂	semidirect
6. #13068426	C₂	semidirect
7. #13068302	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₄×C₁₁×SD₁₆	C₄	semidirect
13. C₄×C₁₁×D₈	C₄	semidirect
135. C₄×Q₁₆	Dic₁₁	semidirect
136. C₄×SD₁₆	Dic₁₁	semidirect
137. C₄×D₈	Dic₁₁	semidirect
240. C₁₁	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077267	2
#13069505	2
#13069365	2
#13069329	2
C₄×#66883	2
#13068426	2
#13068302	2
C₄×C₁₁×#135	2
#21294	11