Subgroups — C₂×#13069552 #14758214

Order 2816.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622188	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622188	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₂×#1984	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#1984	—	11	8	no	—
100	C₂×#336	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	Dic₂₂	—	2	32	no	—
131	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
148	#336	—	11	16	no	—
149	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#408	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₈×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#446	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₁	—	2	8	no	—
166	Dic₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
181	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₁₁	#1984	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₁	C₂×#446	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	22	4	no	—
235	C₂×C₈	—	22	8	no	—
236	C₂×C₈	—	44	8	no	—
237	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	complemented
238	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
240	C₄²	—	22	8	no	—
241	C₄²	—	22	4	no	—
242	C₄²	—	22	4	no	—
243	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
246	C₁₁	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#4313	1	2	yes	—
250	C₂³	#66954	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	22	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	11	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	16	no	—
258	C₂×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	8	no	—
263	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#66977	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	44	4	no	—
279	C₂²	C₈×Dic₂₂	1	8	yes	—
280	C₂²	#10622292	1	8	yes	—
281	C₂²	#10622542	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
283	C₂²	#10622723	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#4313	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	22	8	no	—
291	C₄	—	44	4	no	—
292	C₄	#10622542	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#66977	1	2	yes	—
297	C₂	#13069552	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#10622542	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#10622723	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₈×Dic₂₂	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#10622292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069552	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₂₂	C₈	semidirect
33. C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	semidirect
80. C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂²×C₈	Dic₂₂	semidirect
200. C₂×C₁₁	#1984	semidirect
237. C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
246. C₁₁	C₂×#1984	semidirect
297. C₂	#13069552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13069552	2
C₂×#10622188	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₂×#1984	11

Subgroups — C2×#13069552 #14758214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069552 #14758214