Subgroups — #14758228

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13068314	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#66977	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623001	—	2	4	no	—
12	#10623001	—	2	4	no	—
13	C₂×#66923	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#66922	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66867	—	2	4	no	—
19	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622188	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#66979	—	2	4	no	—
34	#66979	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#66977	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#66923	—	2	8	no	—
45	#66922	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#66867	—	2	8	no	—
50	#21301	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
65	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#533	—	11	1	no	—
83	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#97	—	11	1	no	—
85	#1985	—	11	8	no	—
86	#1729	—	11	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	Dic₂₂	—	4	16	no	—
108	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
112	#533	—	22	4	no	—
113	#533	—	22	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
115	C₂×#125	—	11	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
118	C₂×#117	—	11	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×#97	—	11	4	no	—
123	C₂×#97	—	22	4	no	—
124	#336	—	11	16	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
149	#125	—	22	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
153	#117	—	22	4	no	—
154	#117	—	22	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	22	8	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#2879	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	#2961	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
176	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	11	8	no	—
189	C₂×C₈	—	22	16	no	—
190	C₂×C₈	—	22	4	no	—
191	C₂×C₈	—	22	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
196	C₄²	—	22	4	no	—
197	C₄²	—	22	4	no	—
198	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
202	C₁₁	#21301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	#66940	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	44	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	22	16	no	—
212	C₂×C₄	—	22	8	no	—
213	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	22	8	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#66940	1	2	yes	—
230	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	44	8	no	—
235	C₄	#10622587	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#13077060	1	2	yes	—
242	C₂	#13077553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21301
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069555	C₂	semidirect
42. C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	semidirect
202. C₁₁	#21301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂²×#66867	2
#13069555	2
#13068314	2
C₂×C₁₁×#423	2
#21301	11