Subgroups — #14758234

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068312	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66977	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#66977	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623001	—	2	4	no	—
14	#10623001	—	2	4	no	—
15	C₂×#66923	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#66922	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66922	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4318	—	2	4	no	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#66979	—	2	4	no	—
43	#66979	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#66977	—	2	8	no	—
49	#66977	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#66923	—	2	8	no	—
58	#66922	—	2	4	no	—
59	#66922	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#66867	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#21302	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	#4318	—	2	16	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×#533	—	11	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
115	#1985	—	11	4	no	—
116	#1984	—	11	4	no	—
117	#1729	—	11	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	Dic₂₂	—	4	8	no	—
147	Dic₂₂	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#533	—	22	4	no	—
153	#533	—	22	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
156	C₂×#125	—	11	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
161	C₂×#117	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
167	C₂×#97	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
169	#336	—	11	16	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#408	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₁	—	4	4	no	—
187	Dic₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
202	#125	—	22	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
209	#117	—	22	4	no	—
210	#117	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	#97	—	22	4	no	—
228	C₄×C₈	—	22	4	no	—
229	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#2879	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#2962	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	22	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	11	8	no	—
260	C₂×C₈	—	22	4	no	—
261	C₂×C₈	—	22	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
269	C₄²	—	22	4	no	—
270	C₄²	—	22	4	no	—
271	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	C₁₁	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	#66940	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	44	8	no	—
284	Q₈	—	44	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	22	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#66940	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
316	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	44	4	no	—
322	C₄	—	44	4	no	—
323	C₄	#10622587	1	4	yes	—
324	C₄	#10622723	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10622723	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13077060	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077559	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069555	C₂	semidirect
4. #13069551	C₂	semidirect
55. C₂×#4318	Q₈	semidirect
277. C₁₁	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂×C₄×#4318	2
#13069555	2
#13069551	2
#13068312	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#21302	11