Subgroups — #14758241

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068309	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622537	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#4318	—	2	4	no	—
57	C₂×#4318	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
65	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#21303	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	#4318	—	4	8	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
118	C₂×#423	—	11	1	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	#1985	—	11	4	no	—
121	#1984	—	11	4	no	—
122	#1728	—	11	4	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	Dic₂₂	—	2	16	no	—
155	Dic₂₂	—	2	16	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#423	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	#336	—	11	16	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₁	#407	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₁	—	2	8	no	—
195	Dic₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
209	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	M₁₆	—	44	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	22	4	no	—
275	C₂×C₈	—	22	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	complemented
277	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
281	C₄²	—	22	8	no	—
282	C₄²	—	22	4	no	—
283	C₄²	—	22	4	no	—
284	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
290	C₁₁	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	22	16	no	—
297	Q₈	—	22	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	11	8	no	—
304	C₂×C₄	—	22	16	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	8	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	8	no	—
310	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#66977	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	44	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#10622542	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	22	8	no	—
338	C₄	—	44	4	no	—
339	C₄	#10622542	1	4	yes	—
340	C₄	#10622739	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#66977	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	C₂×#10622542	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#10622739	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13077060	1	1	yes	characteristic
348	C₂	M₁₆×Dic₂₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069556	C₂	semidirect
4. #13069552	C₂	semidirect
38. C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	semidirect
96. C₂×Dic₂₂	M₁₆	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×M₁₆	Dic₂₂	semidirect
276. C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
290. C₁₁	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622537	2
#13069556	2
#13069552	2
#13068309	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#21303	11