Subgroups — #14758264

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13082021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13068326	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622161	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	#10623050	C₄	1	8	yes	complemented
13	#10623048	—	2	4	no	—
14	#10623031	—	2	2	no	—
15	#10623014	—	2	2	no	—
16	#10623001	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₁×#389	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#385	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622610	—	2	4	no	—
21	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622161	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622161	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#66979	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#66977	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#4318	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	4	no	—
49	C₂×#4318	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#66943	—	2	8	no	—
53	#66941	—	2	8	no	—
54	#66931	—	2	16	no	—
55	#66923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
58	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
59	#66867	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#21307	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	#4318	—	2	8	no	—
95	#4318	—	2	4	no	—
96	#4318	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#3458	—	11	1	no	—
100	#2873	—	11	1	no	—
101	#2296	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#1986	—	11	8	no	—
103	#1733	—	11	2	no	—
104	C₂×#339	—	11	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
130	Dic₂₂	—	8	8	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
133	#544	—	11	8	no	—
134	#544	—	22	2	no	—
135	#543	—	22	2	no	—
136	#533	—	11	4	no	—
137	#533	—	22	4	no	—
138	C₂×#117	—	11	2	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	#405	—	22	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#385	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
147	#339	—	11	8	no	—
148	#339	—	11	8	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₁₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
173	#125	—	11	8	no	—
174	#125	—	22	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	11	4	no	—
180	#117	—	11	4	no	—
181	#117	—	22	2	no	—
182	#117	—	22	2	no	—
183	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
184	#117	D₄₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	#97	—	22	4	no	—
199	C₄×C₈	—	22	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	11	8	no	—
221	M₁₆	—	22	8	no	—
222	M₁₆	—	22	4	no	—
223	C₂×C₈	—	22	8	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
231	C₄⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	22	4	no	—
240	C₄²	—	22	4	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
243	C₁₁	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	#66989	1	2	yes	—
247	C₂³	#66997	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	88	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂×C₄	—	88	4	no	—
259	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₈	—	22	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	44	8	no	—
283	C₄	#10622587	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#66940	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13077164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2296	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069559	C₂	semidirect
12. #10623050	C₄	semidirect
49. C₂×#4318	Q₈	semidirect
55. #66923	C₂×C₄	semidirect
56. #66922	C₂×C₄	semidirect
243. C₁₁	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13082021	2
#13077035	2
#13069559	2
#13068326	2
C₂×#10622161	2
C₁₁×#2296	2
#21307	11