Subgroups — #14758333

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068332	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66977	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#10623001	—	2	4	no	—
13	#10623001	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	#66979	—	2	4	no	—
40	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#66977	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#66923	—	2	4	no	—
51	#66923	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#66922	—	2	4	no	—
53	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#21318	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#533	—	11	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
95	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#1991	—	11	4	no	—
97	#1990	—	11	4	no	—
98	#1735	—	11	4	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
122	Dic₂₂	—	4	16	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
125	#533	—	11	8	no	—
126	#533	—	22	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
128	C₂×#125	—	11	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
131	C₂×#117	—	11	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
137	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#340	—	11	16	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
152	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	#416	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
166	#125	—	11	8	no	—
167	#125	—	22	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	11	8	no	—
172	#117	—	22	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	—	22	4	no	—
188	C₄×C₈	—	22	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×#416	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₁	#3131	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	#3160	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	11	8	no	—
211	C₂×C₈	—	22	16	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	22	8	no	—
224	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
229	C₁₁	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	#66989	1	2	yes	—
233	C₂³	#66997	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	44	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂×C₄	—	44	8	no	—
242	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#67003	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₈	—	22	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#67003	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	44	8	no	—
266	C₄	#10622587	1	4	yes	—
267	C₄	#10622615	1	8	yes	—
268	C₄	C₂×#66940	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#10622615	1	2	yes	—
273	C₂	#13078938	1	2	yes	—
274	C₂	#13079126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069580	C₂	semidirect
4. #13069576	C₂	semidirect
13. #10623001	C₄	semidirect
48. C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	semidirect
229. C₁₁	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13069580	2
#13069576	2
#13068332	2
C₁₁×#2285	2
#21318	11