Subgroups — C₂×#13069584 #14758338

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069584	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622167	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66923	—	2	4	no	—
13	C₂×#66923	—	2	2	no	—
14	C₂×#66923	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#384	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66867	—	2	4	no	—
19	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#66923	—	2	16	no	—
45	#66923	—	2	8	no	—
46	#66923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#66867	—	2	8	no	—
48	C₂×#1992	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×#125	—	11	1	no	—
82	C₂²×#97	—	11	1	no	—
83	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	#1992	—	11	8	no	—
85	C₂×#340	—	11	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
112	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
114	C₂×#125	—	11	4	no	—
115	C₂×#125	—	11	8	no	—
116	C₂×#125	—	22	4	no	—
117	C₂×#125	—	22	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	—	11	4	no	—
124	C₂×#97	—	22	4	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
127	#340	—	11	16	no	—
128	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#417	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#490	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#491	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	#501	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
140	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
152	#125	—	11	16	no	—
153	#125	—	22	16	no	—
154	#125	—	22	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	#97	—	22	8	no	—
171	C₂×C₁₁	#1992	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	C₂×#417	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₁	C₂×#501	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
187	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	11	8	no	—
196	C₂×C₈	—	22	16	no	—
197	C₂×C₈	—	22	4	no	—
198	C₂×C₈	—	22	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
206	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
209	C₁₁	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	#66985	1	4	yes	—
212	C₂³	#66989	1	2	yes	—
213	C₂³	#66995	1	4	yes	—
214	C₂³	#66997	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	22	8	no	—
223	C₂×C₄	—	44	4	no	—
224	C₂×C₄	—	44	4	no	—
225	C₂×C₄	—	44	16	no	—
226	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₈	—	22	8	no	—
237	C₂²	#10622579	1	8	yes	—
238	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
239	C₂²	#10622684	1	4	yes	—
240	C₂²	#10622693	1	8	yes	—
241	C₂²	#10622695	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#66985	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#66995	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	44	8	no	—
250	C₄	#10622587	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#66940	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
253	C₂	#13069584	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#10622579	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#10622684	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#10622695	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#10622693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069584	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#66923	C₄	semidirect
46. #66923	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₁₁	#1992	semidirect
209. C₁₁	C₂×#1992	semidirect
253. C₂	#13069584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
C₂²×#66867	2
#13069584	2
C₂×#10622167	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×#1992	11

Subgroups — C2×#13069584 #14758338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069584 #14758338