Subgroups — #14758355

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068335	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66977	—	2	2	no	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623001	—	2	4	no	—
14	#10623001	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#384	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#4318	—	2	4	no	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	4	no	—
42	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#66977	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	4	no	—
49	C₂×#4318	—	2	4	no	—
50	C₂×#4318	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#66923	—	2	4	no	—
53	#66923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#66922	—	2	4	no	—
55	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
57	#66867	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#21322	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	#4318	—	2	16	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×#533	—	11	1	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
100	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	#1992	—	11	4	no	—
102	#1990	—	11	4	no	—
103	#1736	—	11	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	Dic₂₂	—	4	16	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
135	#533	—	11	8	no	—
136	#533	—	22	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
138	C₂×#125	—	11	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
141	C₂×#117	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
146	C₂×#97	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	#340	—	11	16	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	#417	1	8	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₁₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
179	#125	—	11	8	no	—
180	#125	—	22	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
183	#117	—	11	8	no	—
184	#117	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#97	—	22	4	no	—
202	C₄×C₈	—	22	4	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₂×#417	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#3138	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#3139	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3165	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	22	16	no	—
229	C₂×C₈	—	11	8	no	—
230	C₂×C₈	—	22	4	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
241	C₄²	—	22	8	no	—
242	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
247	C₁₁	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	#66989	1	2	yes	—
252	C₂³	#66997	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	44	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	22	8	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	#66940	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#66985	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#66995	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₈	—	22	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#10622587	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#66985	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#66995	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	44	8	no	—
291	C₄	#10622579	1	8	yes	—
292	C₄	#10622587	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#66940	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#10622587	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#10622579	1	2	yes	—
298	C₂	#13078990	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13078996	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13079158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069584	C₂	semidirect
4. #13069576	C₂	semidirect
14. #10623001	C₄	semidirect
50. C₂×#4318	Q₈	semidirect
53. #66923	C₂×C₄	semidirect
55. #66922	C₂×C₄	semidirect
247. C₁₁	#21322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂×C₄×#4318	2
#13069584	2
#13069576	2
#13068335	2
C₂×C₁₁×#384	2
#21322	11