Subgroups — #14758370

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13069581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13069580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068334	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₁×#125	—	2	4	no	—
13	D₁₁×#125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66942	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622589	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#4313	—	2	4	no	—
28	#10622280	—	2	2	no	—
29	#10622262	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4313	—	2	4	no	—
57	C₂×#4313	—	2	4	no	—
58	C₂×#4313	Q₈	1	8	yes	—
59	#66945	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#66943	—	2	4	no	—
64	#66943	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#66942	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
68	#66923	—	2	2	no	—
69	#66923	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	#66879	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#21325	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#4313	—	2	16	no	—
119	C₂²×#125	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
121	#2285	—	11	1	no	—
122	#1992	—	11	4	no	—
123	#1991	—	11	1	no	—
124	#1991	—	11	1	no	—
125	#1991	—	11	1	no	—
126	#1991	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1736	—	11	4	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
153	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
154	C₄×D₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
159	C₂×#125	—	11	8	no	—
160	C₂×#125	—	11	2	no	—
161	C₂×#125	—	11	1	no	—
162	C₂×#125	—	22	2	no	—
163	C₂×#125	—	22	4	no	—
164	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	11	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
170	C₂×#97	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#384	—	11	2	no	—
174	#382	—	11	1	no	—
175	#382	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	#380	—	22	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
178	#340	—	11	4	no	—
179	#340	—	11	4	no	—
180	#340	—	11	4	no	—
181	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₁	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₁₁	—	2	4	no	—
196	Dic₁₁	—	4	4	no	—
197	Dic₁₁	—	8	2	no	—
198	Dic₁₁	#391	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	#125	—	11	8	no	—
209	#125	—	11	4	no	—
210	#125	—	22	16	no	—
211	#125	—	22	4	no	—
212	#125	—	22	2	no	—
213	#125	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	#117	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	#97	—	22	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	22	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	22	2	no	—
240	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#2896	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	#3142	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	#3166	1	2	yes	—
244	D₁₁	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	11	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	22	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	11	4	no	—
266	C₂×C₈	—	22	2	no	—
267	C₂×C₈	—	22	2	no	—
268	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
282	C₄²	—	11	8	no	—
283	C₄²	—	11	2	no	—
284	C₄²	—	11	2	no	—
285	C₄²	—	44	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₁₁	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	11	2	no	—
291	C₂³	—	11	2	no	—
292	C₂³	—	22	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	11	8	no	—
303	C₂×C₄	—	11	8	no	—
304	C₂×C₄	—	11	4	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	44	8	no	—
308	C₂×C₄	—	44	16	no	—
309	C₂×C₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	4	no	—
311	C₂×C₄	—	44	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	22	4	no	—
319	C₂²	—	11	4	no	—
320	C₂²	—	22	4	no	—
321	C₂²	—	22	4	no	—
322	C₂²	—	22	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#10623299	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	11	4	no	—
331	C₄	—	22	4	no	—
332	C₄	—	44	4	no	—
333	C₄	—	88	2	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₄	D₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂	—	22	4	no	—
337	C₂	D₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13077131	1	2	yes	—
339	C₂	#13079013	1	2	yes	—
340	C₂	#13079164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069583	C₂	semidirect
5. #13069582	C₂	semidirect
6. #13069581	C₂	semidirect
7. #13069580	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1991	C₂	semidirect
13. D₁₁×#125	C₄	semidirect
126. #1991	D₁₁	semidirect
288. C₁₁	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×#125	2
C₂×C₄×#4313	2
#13071022	2
#13069583	2
#13069582	2
#13069581	2
#13069580	2
#13068334	2
C₁₁×#1991	2
#21325	11