Subgroups — #14758409

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068325	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#10622170	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#544	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₁₁×#543	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622612	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
21	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622170	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622170	C₂²	1	8	yes	—
26	#10622170	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
29	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
32	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	#66979	—	2	2	no	—
50	#66979	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#4318	—	2	2	no	—
60	C₂×#4318	—	2	4	no	—
61	C₂×#4318	—	2	4	no	—
62	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
66	#21330	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#4318	—	2	4	no	—
107	#4318	—	2	4	no	—
108	#4318	—	4	4	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#3458	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#2905	—	11	1	no	—
113	C₄×#117	—	11	1	no	—
114	#1995	—	11	4	no	—
115	#1994	—	11	4	no	—
116	#1733	—	11	2	no	—
117	C₂×#339	—	11	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₁	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#544	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
152	#543	—	2	2	no	—
153	#533	—	2	4	no	—
154	#533	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂×#117	—	11	1	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
159	#424	—	22	4	no	—
160	#423	—	11	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
163	#376	—	11	2	no	—
164	C₄³	—	11	2	no	—
165	#339	—	11	4	no	—
166	#339	—	11	4	no	—
167	#339	—	11	8	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₁	—	2	4	no	—
184	Dic₁₁	—	4	4	no	—
185	Dic₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	11	4	no	—
203	#117	—	22	2	no	—
204	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
207	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
224	#95	—	22	4	no	—
225	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	22	4	no	—
248	M₁₆	—	22	4	no	—
249	M₁₆	—	44	4	no	—
250	C₂×C₈	—	22	4	no	—
251	C₂×C₈	—	44	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	11	2	no	—
265	C₄²	—	11	2	no	—
266	C₄²	—	11	4	no	—
267	C₄²	—	22	4	no	—
268	C₄²	—	22	1	no	—
269	C₄²	—	22	1	no	—
270	C₄²	—	22	2	no	—
271	C₄²	—	44	8	no	—
272	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
274	C₁₁	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#66999	1	2	yes	—
277	C₂³	#66999	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	8	no	—
289	C₂×C₄	—	44	4	no	—
290	C₂×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#66999	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#66999	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	44	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#10622843	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	22	4	no	—
317	C₄	—	44	2	no	—
318	C₄	—	44	4	no	—
319	C₄	#10622843	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#10622843	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13077163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069598	C₂	semidirect
4. #13069594	C₂	semidirect
9. C₁₁×#544	C₄	semidirect
30. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₁₁×#125	C₂×C₄	semidirect
50. #66979	Q₈	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	semidirect
151. #544	Dic₁₁	semidirect
194. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
196. #125	C₂×Dic₁₁	semidirect
274. C₁₁	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077180	2
#117×Dic₁₁	2
#13069598	2
#13069594	2
#13068325	2
C₂×#10622170	2
C₁₁×#3458	2
#21330	11