Subgroups — #14758670

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068813	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#383	—	2	1	no	—
10	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#381	—	2	1	no	—
12	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622545	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
25	#10622539	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	#66979	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#66872	—	2	8	no	—
56	#66871	—	2	8	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#21366	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#432	—	11	1	no	—
96	#2283	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#117	—	11	1	no	—
98	#1949	—	11	4	no	—
99	#1854	—	11	4	no	—
100	#1776	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×#117	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	#432	—	11	8	no	—
133	C₂×#107	—	11	4	no	—
134	C₂×#106	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×#97	—	11	2	no	—
138	#383	—	2	1	no	—
139	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	#381	—	2	1	no	—
141	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
148	#376	—	2	1	no	—
149	#376	—	22	1	no	—
150	C₄³	—	22	1	no	—
151	#340	—	11	8	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	#533	1	2	yes	—
168	Dic₁₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
173	#117	—	22	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	22	8	no	—
189	#106	—	22	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
192	#97	—	11	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	22	2	no	—
198	#95	—	22	2	no	—
199	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#3111	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	11	8	no	—
221	C₂×C₈	—	22	4	no	—
222	C₂×C₈	—	22	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	22	8	no	—
231	C₄²	—	44	4	no	—
232	C₄²	—	44	4	no	—
233	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₁₁	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂×C₄	—	44	4	no	—
259	C₂×C₄	—	44	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₈	—	22	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
275	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
276	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	44	8	no	—
284	C₄	#10623048	1	2	yes	—
285	C₄	#10623053	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#13071098	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13077205	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13077205	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13078719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069382	C₂	semidirect
5. #13068514	C₂	semidirect
25. #10622539	C₄	semidirect
239. C₁₁	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
C₄×#66979	2
#13069382	2
#13068813	2
#13068514	2
C₁₁×#2283	2
#21366	11