Subgroups — #14758696

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068817	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068806	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622594	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	#10622564	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	#66979	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	#66882	—	2	4	no	—
70	#66882	—	2	4	no	—
71	#66882	—	2	4	no	—
72	#66881	—	2	4	no	—
73	#21368	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
117	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#2314	—	11	1	no	—
119	#2274	—	11	1	no	—
120	#1949	—	11	2	no	—
121	#1947	—	11	2	no	—
122	#1854	—	11	2	no	—
123	#1852	—	11	2	no	—
124	#1776	—	11	2	no	—
125	C₄×#107	—	11	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	—	11	1	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
165	#433	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
166	C₂×#107	—	11	2	no	—
167	C₂×#107	—	11	2	no	—
168	C₂×#107	—	11	2	no	—
169	C₂×#106	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#388	—	22	2	no	—
175	#387	—	22	2	no	—
176	#384	—	11	1	no	—
177	#382	—	11	1	no	—
178	#380	—	11	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
184	#340	—	11	2	no	—
185	#340	—	11	2	no	—
186	#340	—	11	2	no	—
187	#340	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	#533	1	2	yes	—
203	Dic₁₁	—	4	4	no	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	#117	—	22	4	no	—
212	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
213	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	22	4	no	—
232	#107	—	22	4	no	—
233	#107	—	22	4	no	—
234	#106	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
236	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
237	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
239	#95	—	22	2	no	—
240	#95	—	22	2	no	—
241	#95	—	22	2	no	—
242	#95	—	22	2	no	—
243	#95	—	22	2	no	—
244	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#2913	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₁	#3122	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#3124	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₁	#3127	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	88	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	88	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	88	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
285	C₄²	—	22	4	no	—
286	C₄²	—	88	2	no	—
287	C₄²	—	88	2	no	—
288	C₄²	—	88	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
293	C₁₁	#21368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	2	no	—
311	C₂×C₄	—	44	2	no	—
312	C₂×C₄	—	44	2	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	2	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	2	no	—
319	C₂×C₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	—	88	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	#10623055	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#10623055	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
338	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	44	4	no	—
344	C₄	—	44	4	no	—
345	C₄	—	88	2	no	—
346	C₄	—	88	2	no	—
347	C₄	#10623048	1	2	yes	—
348	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#13071100	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13077216	1	2	yes	—
352	C₂	#13078860	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13078880	1	2	yes	—
354	C₂	#13078917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069386	C₂	semidirect
4. #13069375	C₂	semidirect
7. #13068513	C₂	semidirect
8. C₄×#66882	C₂	semidirect
13. C₁₁×#433	C₄	semidirect
60. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₁×#97	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
165. #433	Dic₁₁	semidirect
235. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
237. #97	C₂×Dic₁₁	semidirect
238. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
293. C₁₁	#21368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071225	2
#13070972	2
#13069386	2
#13069375	2
#13068817	2
#13068806	2
#13068513	2
C₄×#66882	2
C₂×C₁₁×#433	2
#21368	11