Subgroups — #14758719

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068822	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068819	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₁×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622739	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66886	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66886	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622322	—	2	2	no	—
32	#10622321	—	2	2	no	—
33	#10622303	—	2	2	no	—
34	#10622303	C₄	1	8	yes	—
35	#10622302	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#4313	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
57	#66925	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#66925	D₄	1	2	yes	—
59	#66925	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
61	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
62	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#66886	—	2	4	no	—
67	#66886	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#66883	—	2	4	no	—
72	#66879	—	2	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	#66867	—	2	1	no	—
78	#66867	—	2	1	no	—
79	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#21372	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×M₁₆	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#4318	—	2	2	no	—
112	#4318	—	2	2	no	—
113	#4318	—	2	2	no	—
114	#4318	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#4313	—	2	8	no	—
122	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
123	#2921	—	11	1	no	—
124	C₂×#433	—	11	1	no	—
125	#2873	—	11	1	no	—
126	#1950	—	11	2	no	—
127	#1950	—	11	2	no	—
128	#1855	—	11	2	no	—
129	#1855	—	11	2	no	—
130	#1778	—	11	1	no	—
131	#1778	—	11	1	no	—
132	C₄×#108	—	11	1	no	—
133	C₄×#108	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
162	C₂×#117	—	11	1	no	—
163	#433	—	11	8	no	—
164	#433	—	22	2	no	—
165	#433	—	22	2	no	—
166	C₂×#108	—	11	2	no	—
167	C₂×#108	—	11	2	no	—
168	C₂×#108	—	11	2	no	—
169	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#423	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
173	#407	—	11	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
176	#405	—	22	2	no	—
177	#405	—	22	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
181	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	#341	—	11	2	no	—
186	#341	—	11	2	no	—
187	#341	—	11	2	no	—
188	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	#525	1	2	yes	—
200	Dic₁₁	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	#117	—	11	4	no	—
216	#117	—	11	2	no	—
217	#117	—	11	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	#108	—	2	4	no	—
223	#108	—	22	4	no	—
224	#108	—	22	4	no	—
225	#108	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	—	11	4	no	—
235	#97	—	22	2	no	—
236	#97	—	22	1	no	—
237	#97	—	22	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	22	2	no	—
241	C₄×C₈	—	22	1	no	—
242	C₄×C₈	—	22	1	no	—
243	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
247	D₁₁	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	11	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	11	4	no	—
261	M₁₆	—	22	8	no	—
262	M₁₆	—	22	2	no	—
263	M₁₆	—	22	2	no	—
264	M₁₆	—	22	2	no	—
265	M₁₆	#4339	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	11	2	no	—
271	C₂×C₈	—	11	2	no	—
272	C₂×C₈	—	22	8	no	—
273	C₂×C₈	—	22	2	no	—
274	C₂×C₈	—	22	2	no	—
275	C₂×C₈	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
283	C₄²	—	11	2	no	—
284	C₄²	—	11	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₁₁	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	22	2	no	—
291	C₂³	—	44	2	no	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	11	4	no	—
295	C₂×C₄	—	11	2	no	—
296	C₂×C₄	—	22	2	no	—
297	C₂×C₄	—	22	2	no	—
298	C₂×C₄	—	22	2	no	—
299	C₂×C₄	—	22	2	no	—
300	C₂×C₄	—	22	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	22	2	no	—
313	C₈	—	22	2	no	—
314	C₈	—	22	4	no	—
315	C₈	—	44	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	22	4	no	—
318	C₂²	—	22	2	no	—
319	C₂²	—	88	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10623109	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	22	4	no	—
325	C₄	—	22	2	no	—
326	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#10623053	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#10623078	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	44	2	no	—
331	C₂	#13071096	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069390	C₂	semidirect
5. #13069388	C₂	semidirect
8. #13068523	C₂	semidirect
9. #13068523	C₂	semidirect
10. C₄×#66883	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×#108	C₂	semidirect
133. C₄×#108	D₁₁	semidirect
288. C₁₁	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077252	2
C₂×#10622303	2
#13077033	2
#13069390	2
#13069388	2
#13068822	2
#13068819	2
#13068523	2
C₄×#66883	2
C₄×C₁₁×#108	2
#21372	11