Subgroups — #14758724

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068823	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#66883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#433	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622613	—	2	4	no	—
19	#10622610	—	2	4	no	—
20	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4318	—	2	2	no	—
36	C₂×#4318	—	2	8	no	—
37	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	#66883	—	2	8	no	—
46	#66883	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	#66867	—	2	2	no	—
49	#66867	—	2	2	no	—
50	#66867	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#21372	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#4318	—	2	8	no	—
74	#4318	—	2	4	no	—
75	#4318	—	2	4	no	—
76	#4318	—	2	4	no	—
77	#4318	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#2921	—	11	1	no	—
82	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	#2873	—	11	1	no	—
84	#1950	—	11	4	no	—
85	#1855	—	11	4	no	—
86	#1778	—	11	2	no	—
87	C₄×#108	—	11	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
109	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	#433	—	22	4	no	—
111	#433	Dic₁₁	1	8	yes	—
112	C₂×#108	—	11	4	no	—
113	C₂×#108	—	11	4	no	—
114	#423	—	11	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	#407	—	11	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	#405	—	22	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#341	—	11	4	no	—
125	#341	—	11	4	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	#525	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
145	#117	D₄₄	1	4	yes	—
146	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	22	8	no	—
152	#108	—	22	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
157	#97	—	22	2	no	—
158	#97	—	22	2	no	—
159	#97	—	22	2	no	—
160	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	22	2	no	—
162	C₄×C₈	—	22	2	no	—
163	C₄×C₈	—	22	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	11	8	no	—
178	M₁₆	—	22	8	no	—
179	M₁₆	—	22	4	no	—
180	M₁₆	—	22	4	no	—
181	M₁₆	—	22	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	22	8	no	—
185	C₂×C₈	—	22	4	no	—
186	C₂×C₈	—	22	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₁₁	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	22	8	no	—
215	C₈	—	44	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	#10623055	1	2	yes	—
226	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#13071100	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#13077227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069392	C₂	semidirect
5. #13068522	C₂	semidirect
6. C₄×#66883	C₂	semidirect
195. C₁₁	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
#13077035	2
#13069392	2
#13068823	2
#13068522	2
C₄×#66883	2
C₂×C₁₁×#433	2
#21372	11