Subgroups — #14759001

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069037	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	—	2	1	no	—
10	C₂×#66977	—	2	1	no	—
11	C₂×#66977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623001	—	2	4	no	—
14	#10623001	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66923	—	2	1	no	—
16	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#383	—	2	1	no	—
21	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#381	—	2	1	no	—
23	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
27	C₂×#66874	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#66867	—	2	4	no	—
29	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	#66979	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#66977	—	2	8	no	—
53	#66977	—	2	4	no	—
54	#66977	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#66923	—	2	8	no	—
62	#66922	—	2	2	no	—
63	#66922	—	2	2	no	—
64	#66922	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#66922	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
73	#66874	—	2	16	no	—
74	#66867	—	2	4	no	—
75	#66867	—	2	4	no	—
76	#21407	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
121	C₂×#533	—	11	1	no	—
122	C₂²×#97	—	11	1	no	—
123	#2283	D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#1993	—	11	2	no	—
125	#1960	—	11	2	no	—
126	#1892	—	11	4	no	—
127	#1763	—	11	4	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
157	Dic₂₂	—	2	8	no	—
158	Dic₂₂	—	4	8	no	—
159	Dic₂₂	—	4	4	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
162	#533	—	11	8	no	—
163	#533	—	22	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
166	C₂×#125	—	22	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
171	C₂×#117	—	22	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	—	11	8	no	—
174	C₂×#97	—	11	2	no	—
175	C₂×#97	—	11	2	no	—
176	C₂×#97	—	22	4	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	#381	—	2	1	no	—
180	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	#376	—	2	1	no	—
184	#340	—	11	8	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	#419	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
199	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	#525	1	2	yes	—
201	Dic₁₁	—	4	4	no	—
202	Dic₁₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
215	#125	—	22	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
222	#117	—	22	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	#103	—	22	16	no	—
241	#97	—	22	4	no	—
242	#97	—	22	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#2896	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	#3181	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	11	8	no	—
275	C₂×C₈	—	22	16	no	—
276	C₂×C₈	—	22	4	no	—
277	C₂×C₈	—	22	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	22	8	no	—
290	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
296	C₁₁	#21407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#67004	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	22	8	no	—
303	Q₈	—	44	8	no	—
304	Q₈	—	44	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	44	4	no	—
320	C₂×C₄	—	44	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
329	C₈	—	22	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#10622617	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#67004	1	2	yes	—
337	C₂²	#10623363	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	44	4	no	—
345	C₄	—	44	4	no	—
346	C₄	#10623053	1	2	yes	—
347	C₄	#10623055	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#13071104	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#10622617	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13077133	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13079326	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069588	C₂	semidirect
4. #13069435	C₂	semidirect
6. #13068449	C₂	semidirect
14. #10623001	C₄	semidirect
296. C₁₁	#21407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂²×#66867	2
#13069588	2
#13069435	2
#13069037	2
#13068449	2
C₁₁×#2283	2
#21407	11