Subgroups — C₈×#67006 #14759268

Order 2816.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₄×#67006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13068794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13068526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#67006	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#10622860	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10622826	C₄	1	3	yes	—
17	#10622823	C₄	1	3	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
22	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#10622188	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#67006	C₈	1	8	yes	direct product factor
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	6	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	6	no	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₁	—	2	6	no	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	6	no	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	6	no	—
58	C₈×#120	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	3	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
97	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₈×D₄	—	11	3	no	—
100	C₄×#120	—	11	1	no	—
101	#1869	—	11	3	no	—
102	#1850	—	11	3	no	—
103	#1779	—	11	1	no	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#131	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
125	C₂²⋊D₁₁	—	2	24	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	6	yes	complemented
132	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
133	C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
134	C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
135	C₈×C₁₁	#120	1	4	yes	complemented
136	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₁₁⋊C₈	—	4	3	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
143	C₂×#120	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	11	3	no	—
145	C₈×D₄	—	22	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	11	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	3	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	3	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
151	#386	—	11	3	no	—
152	#385	—	11	3	no	—
153	#379	—	11	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
155	#336	—	11	6	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₁₁	C₈×D₄	1	12	yes	complemented
162	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	3	yes	—
165	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
166	C₂×D₁₁	—	4	3	no	—
167	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
169	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#525	1	3	yes	—
171	Dic₁₁	—	2	6	no	—
172	Dic₁₁	—	4	3	no	—
173	Dic₁₁	—	4	1	no	—
174	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	22	6	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	complemented
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#120	—	11	8	no	—
192	C₄×D₄	—	22	6	no	—
193	C₄×D₄	—	22	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
200	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	22	6	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	22	6	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	22	6	no	—
204	C₄×C₈	—	22	6	no	—
205	#95	—	11	6	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	12	no	—
207	C₂×C₁₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₁₁	#2929	1	3	yes	—
210	D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	11	1	no	—
214	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	4	yes	complemented
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
216	C₂×D₄	—	11	12	no	—
217	C₂×D₄	—	22	6	no	—
218	C₂×D₄	—	22	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	#4339	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	24	no	—
235	C₂×C₈	—	2	6	no	—
236	C₂×C₈	—	2	24	no	—
237	C₂×C₈	—	22	6	no	—
238	C₂×C₈	—	22	3	no	—
239	C₂×C₈	—	22	3	no	—
240	C₂×C₈	—	44	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	22	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	22	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	22	6	no	—
248	C₄²	—	22	3	no	—
249	C₄²	—	22	3	no	—
250	C₁₁	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	11	2	no	—
257	C₂³	—	22	3	no	—
258	C₂³	—	22	3	no	—
259	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	6	yes	—
260	C₂³	#66954	1	6	yes	—
261	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	22	24	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	11	6	no	—
270	C₂×C₄	—	22	3	no	—
271	C₂×C₄	—	22	3	no	—
272	C₂×C₄	—	22	6	no	—
273	C₂×C₄	—	22	3	no	—
274	C₂×C₄	—	22	3	no	—
275	C₂×C₄	—	44	3	no	—
276	C₂×C₄	—	44	1	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#4339	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
280	C₈	—	2	6	no	—
281	C₈	—	44	3	no	—
282	C₈	—	44	1	no	—
283	C₈	#67006	1	4	yes	direct product factor
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	12	no	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	22	6	no	—
290	C₂²	—	44	1	no	—
291	C₂²	—	44	3	no	—
292	C₂²	C₈×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	complemented
293	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#66954	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	22	6	no	—
298	C₄	—	44	1	no	—
299	C₄	—	44	3	no	—
300	C₄	#10623322	1	3	yes	—
301	C₄	C₂×#67006	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	44	2	no	—
304	C₂	C₄×#67006	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
306	C₂	#13077310	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#67006	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
3. #13068908	C₂	semidirect
4. #13068794	C₂	semidirect
5. #13068526	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₈×C₁₁	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
25. #10622188	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₁	D₄	semidirect
40. #67006	C₈	direct (N × H)
61. C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₈	semidirect
89. C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₈	semidirect
98. C₂⁴×C₈	D₁₁	semidirect
116. C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	semidirect
131. C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	semidirect
135. C₈×C₁₁	#120	semidirect
161. C₂²×C₁₁	C₈×D₄	semidirect
188. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	semidirect
214. C₂⁴	C₈×D₁₁	semidirect
250. C₁₁	C₈×#120	semidirect
283. C₈	#67006	direct (N × H)
292. C₂²	C₈×C₂²⋊D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₁	2
C₄×#67006	2
#13068908	2
#13068794	2
#13068526	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂⁴×C₈×C₁₁	2
C₈×#120	11

Subgroups — C8×#67006 #14759268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#67006 #14759268