Finite Group Databasebeta

← #14759685

Subgroups — #14759685

Order 2816.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic
3#13077431C212yesmaximal, complemented
4C4⋊Q8×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068982C212yesmaximal, complemented
6#13068843C212yesmaximal, complemented
7#13068831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068577C211yesmaximal, characteristic
9#13068420C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C11×#519C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yes—
18#10623105—22no—
19C4×#4343—22no—
20#10623103—22no—
21C4×Q8×D11—22no—
22#10623054—22no—
23#10623054C2212yes—
24#10623053—22no—
25#10623053C2212yes—
26C11×#419C2212yes—
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2212yes—
33M16×Dic11C2212yes—
34#10622708C418yescomplemented
35#10622608C2212yes—
36#10622598—22no—
37C4⋊C4×Dic11—22no—
38#10622548C2211yescharacteristic
39C42×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622430—22no—
42#10622403—22no—
43#10622402—22no—
44#10622401—22no—
45C11×#339C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622170C2212yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67040—22no—
51#67040—24no—
52#67040C2×C414yes—
53C2×#4343—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C11—22no—
61C4×Q8×C11—22no—
62C11×#117—22no—
63C11×#117C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66Q8×Dic11—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4326—22no—
71#66995—24no—
72#66995C2×C418yescomplemented
73C2×#4325—22no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11D412yes—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2312yes—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66946D412yes—
89#66946D412yes—
90#66945—24no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—24no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66940—22no—
95#66940—22no—
96#66940D412yes—
97#66940D412yes—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—24no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C4×D44—24no—
102C4×D44—22no—
103#66925—24no—
104#66925—22no—
105C42×D11—24no—
106C42×D11—22no—
107C4×Dic22—24no—
108C4×Dic22—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#101—22no—
112#66900C2×C414yescomplemented
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—24no—
116#66885—22no—
117#66880—22no—
118#66879—22no—
119C8×Dic11—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122#66869C2×C418yescomplemented
123C4×#456—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C22×C412yes—
130C2×Q8×C11C22×C412yes—
131C2×Q8×C11#4112yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142#4343—28no—
143#4343—28no—
144Q8×D11—28no—
145Q8×D11—28no—
146#4339—28no—
147#4339—28no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339C22×C414yes—
151#4339#4114yes—
152C2×D44—22no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—28no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—24no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C22×C412yes—
174#4326—28no—
175#4325—28no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—44no—
183C4⋊Dic11—42no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—42no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D412yes—
199#4318—22no—
200#4318C22×C414yes—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C4×2−1+4—111no—
203C2×#456—111no—
204C4×#137—112no—
205C4×C4⋊Q8—111no—
206#1886D1111yescharacteristic, complemented
207#1882—112no—
208#1859—112no—
209#1857—111no—
210#1793—111no—
211C4×#104—112no—
212C4×#101—111no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—24no—
217Q8×C11—24no—
218Q8×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11C4×D414yes—
230C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D412yes—
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C22⋊D11—24no—
235C22⋊D11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12011yescharacteristic
247C2×Dic11#12012yes—
248C2×Dic11#12011yescharacteristic
249D44—28no—
250D44—22no—
251D44C4×D414yes—
252C4×D11—216no—
253C4×D11—24no—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—84no—
258Dic22—28no—
259Dic22—22no—
260Dic22C4×D414yes—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—24no—
263C2×2−1+4—111no—
264C2×#137—112no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
266#520—112no—
267#520—222no—
268#520—222no—
269#519—222no—
270#519C2×D1111yescharacteristic
271C4×#41—112no—
272C4×#41—222no—
273C4×#41—222no—
274C2×C4×Q8—111no—
275C2×C4×Q8—111no—
276C2×C4×Q8—222no—
277#456—118no—
278#441—222no—
279#440—222no—
280C4×Q16—222no—
281C4×SD16—222no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#419C2×D1112yes—
286#417—112no—
287C2×#101—111no—
288C2×#101C2×D1111yescharacteristic
289C4×M16—112no—
290#391—111no—
291#391—111no—
292#389—222no—
293#384—111no—
294C4×C4⋊C4—222no—
295C43—111no—
296#343—112no—
297#339—112no—
298#339C2×D1112yes—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#52511yescharacteristic
304C2×D11—24no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—24no—
308C4×C11—24no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11C2×C4×D412yes—
313C4×C11#52512yes—
314Dic11—21no—
315Dic11—22no—
316Dic11—24no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—81no—
320Dic11#45612yescomplemented
3212−1+4—114no—
3222−1+4—224no—
3232−1+4—222no—
324C2×#41—112no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—222no—
327C22×Q8—222no—
328C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
329C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
330#137—118no—
331#137—224no—
332C2×Q16—222no—
333C2×SD16—222no—
334C2×M16—112no—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C4×D1114yescomplemented
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—112no—
341C4×Q8—112no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—224no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359#117—22no—
360#117—222no—
361#117—224no—
362#117—224no—
363#117—222no—
364#117C22×D1112yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—112no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C42—111no—
374C2×C42—112no—
375C2×C42—111no—
376C2×C42—222no—
377C2×C42—224no—
378C2×C42—221no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#106—222no—
384#104—118no—
385#104—224no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—222no—
389#102—222no—
390#101—22no—
391#101—114no—
392#97—222no—
393C4×C8—222no—
394#95—222no—
395#95—222no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11C4×#12011yescharacteristic
399C2×C11C2×#45611yescharacteristic
400C2×C11#301811yescharacteristic
401D11—44no—
402#41—114no—
403#41—114no—
404#41—228no—
405#41—228no—
406#41—228no—
407#41—228no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—228no—
418C2×Q8—228no—
419C2×Q8C2×C4×D1112yes—
420C2×Q8C2×C4×D1112yes—
421C2×Q8#434112yes—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4D4×D1112yes—
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439Q16—228no—
440SD16—228no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—114no—
444M16—222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—444no—
457C4⋊C4—442no—
458C4⋊C4D4×D1112yes—
459C4⋊C4D4×D1112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—224no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—112no—
468C42—112no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42—224no—
474C42—224no—
475C42—222no—
476C42—442no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C2×C4×D1112yes—
480C11C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23C2×D4×D1111yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—114no—
488Q8—228no—
489Q8—222no—
490D4—114no—
491D4—228no—
492D4—224no—
493D4—224no—
494D4—222no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—112no—
508C2×C4—2216no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—224no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4(C22⋊D11)⋊C414yes—
525C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1112yes—
527C2×C4C2×#434111yescharacteristic
528C2×C4#41×D1112yes—
529C8—42no—
530C8—224no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—224no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
537C22D11×#12011yescharacteristic
538C22#1062318711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—112no—
545C4—224no—
546C4—221no—
547C4—222no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—881no—
551C4C4×D4×D1112yes—
552C4#1062313712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—444no—
556C2#1307112111yescharacteristic
557C2D11×#45611yescharacteristic
558C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1886D11
hypocenterC11C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077431C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic11C2semidirect
5. #13068982C2semidirect
6. #13068843C2semidirect
7. #13068831C2semidirect
9. #13068420C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1886C2semidirect
34. #10622708C4semidirect
59. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. #66995C2×C4semidirect
112. #66900C2×C4semidirect
122. #66869C2×C4semidirect
206. #1886D11semidirect
320. Dic11#456semidirect
337. C4⋊Q8C4×D11semidirect
480. C11C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130818252
C2×#106227082
#130774312
C4⋊Q8×Dic112
#130689822
#130688432
#130688312
#130685772
#130684202
#101×Dic112
C11×#18862
C4×#45611