Finite Group Databasebeta

← #14759686

Subgroups — #14759686

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic
3#13077429C212yesmaximal, complemented
4#13071340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068990C212yesmaximal, complemented
7#13068847C212yesmaximal, complemented
8#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068428C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10623358—22no—
14#10623358C2212yes—
15#41×Dic11—22no—
16#41×Dic11C2212yes—
17C2×#67002C2212yes—
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623329—22no—
20#10623329—22no—
21#10623329C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic11—22no—
23C2×D4×Dic11—22no—
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#104C2212yes—
27C11×#417C2212yes—
28C2×C11×#100C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30#10622854C418yescomplemented
31C2×#66901C2212yes—
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622744C2212yescomplemented
34M16×Dic11C2212yescomplemented
35#10622590C2211yescharacteristic, complemented
36#10622577C2212yescomplemented
37#10622571—22no—
38#10622569—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic, complemented
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622430—22no—
42#10622401—22no—
43#10622398—22no—
44#10622369—22no—
45#10622193C2212yescomplemented
46#10622192C2212yescomplemented
47#10622161C2212yescomplemented
48C11×H(5,𝔽2)—24no—
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—22no—
57C23×Dic11—22no—
58C23×Dic11D412yes—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11D412yes—
69#67002—24no—
70#67002C2×C418yescomplemented
71Q8×Dic11—22no—
72Q8×Dic11D412yescomplemented
73Q8×Dic11D412yescomplemented
74C2×#4325—22no—
75#66993—22no—
76#66993C2×C414yescomplemented
77D4×Dic11—24no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—24no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11D412yescomplemented
90D4×Dic11D412yescomplemented
91C2×#4323—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94#66979—24no—
95#66979—22no—
96#66979—22no—
97#66979C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11—22no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2312yes—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#100—22no—
112#66901C2×C418yescomplemented
113#66897C2×C414yescomplemented
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66879—22no—
120C8×Dic11—22no—
121#66872—22no—
122#66871—22no—
123#21473—111nomaximal, Sylow
124C24×C11—22no—
125C24×C11C2×D412yes—
126C23×D11—21no—
127C11×#41—28no—
128C11×#41—28no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41C22×C414yes—
132C11×#41#4114yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—28no—
136C2×D4×C11—28no—
137C2×D4×C11—28no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—28no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C22×C412yes—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11#4112yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—28no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—82no—
162C22×Dic11—84no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C22×C412yescomplemented
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—82no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—82no—
177C42×C11—22no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4325—28no—
185#4323—28no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C22×C412yescomplemented
201C4×Dic11C2×D412yes—
202C4×Dic11C2×D412yes—
203#4318—22no—
204#4318C22×C414yescomplemented
205C2×C11⋊C8—22no—
206C4×H(5,𝔽2)—111no—
207C2×#453—111no—
208C4×AGL(1,ℤ/8)—112no—
209#2328—111no—
210#1887—111no—
211#1883—112no—
212#1860—112no—
213#1856—111no—
214#1792D1111yescharacteristic, complemented
215#1759—112no—
216C4×#100—111no—
217C23×C11—28no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11C4×D414yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11C4×D414yes—
234D4×C11—216no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11C4×D414yes—
241C2×C4×C11—28no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C2×#4112yes—
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—88no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—84no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C2×Dic11#12012yes—
273C2×Dic11#12011yescharacteristic
274D44—24no—
275D44—42no—
276C4×D11—84no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—24no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
280C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
281C2×#127—111no—
282#520—112no—
283#520—222no—
284#518—111no—
285#518—222no—
286#518—222no—
287C4×#41—112no—
288C4×#41—222no—
289C2×C4×D4—111no—
290C2×C4×D4—111no—
291C2×C4×D4—222no—
292C2×C4×D4—222no—
293#453—118no—
294#442—222no—
295#440—222no—
296C4×SD16—222no—
297C4×D8—222no—
298#428—112no—
299C2×#104—112no—
300C2×#104C2×D1112yes—
301#418—112no—
302#417C2×D1112yes—
303C2×#100—111no—
304C2×#100C2×D1111yescharacteristic
305C4×M16—112no—
306#390—111no—
307#390C2×D1111yescharacteristic
308#386—222no—
309#386—222no—
310#382—111no—
311#376—111no—
312#343—112no—
313#339—112no—
314#339—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—88no—
326C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C2×D11—44no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—24no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×C4×D412yes—
338C4×C11#52512yes—
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)C4×D1114yescomplemented
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D1112yes—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356C23×C4—112no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—118no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361C2×SD16—222no—
362C2×D8—222no—
363C2×M16—112no—
364C2×M16C22×D1112yes—
365#127—114no—
366#127—222no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—112no—
371C4×D4—112no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386#117—112no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—224no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—222no—
404C2×C42—222no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—222no—
407#106—222no—
408#104—24no—
409#104—118no—
410#103—22no—
411#102—22no—
412#102—222no—
413#102—222no—
414#100—22no—
415#100—114no—
416#97—222no—
417C4×C8—222no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—222no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—44no—
424C2×C11—44no—
425C2×C11C4×#12011yescharacteristic
426C2×C11#301911yescharacteristic
427C2×C11#302111yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—22no—
430C24—221no—
431C24D4×D1112yes—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41C2×C4×D1114yes—
437#41#434114yes—
438C2×Q8D4×D1112yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—228no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—882no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4C2×C4×D1112yes—
455C2×D4D4×D1112yes—
456C2×D4#434112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—882no—
474C22×C4—882no—
475C22×C4—884no—
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477SD16—228no—
478D8—228no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—114no—
482M16—222no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—882no—
502C42—22no—
503C42—112no—
504C42—112no—
505C42—112no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—224no—
509C42—222no—
510C42—221no—
511C11#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—222no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23(C22⋊D11)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D1111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8(C22⋊D11)⋊C414yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—224no—
536D4—442no—
537D4—888no—
538D4(C22⋊D11)⋊C414yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—884no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—884no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1112yes—
570C2×C4C2×#434112yes—
571C2×C4C2×#434111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—224no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—444no—
586C22—442no—
587C22—882no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
591C22#1062311711yescharacteristic
592C22D11×#12011yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—221no—
597C4—221no—
598C4—222no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4C2×(C22⋊D11)⋊C412yes—
604C4#1062311712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—882no—
610C2#1307111511yescharacteristic
611C2#1307797411yescharacteristic
612C2#1307798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10622854C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#21473
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic11C2semidirect
3. #13077429C2semidirect
4. #13071340C2semidirect
5. #13069012C2semidirect
6. #13068990C2semidirect
7. #13068847C2semidirect
8. #13068825C2semidirect
9. #13068428C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1792C2semidirect
25. C2×#66946C22semidirect
30. #10622854C4semidirect
33. #10622744C22semidirect
34. M16×Dic11C22semidirect
35. #10622590C22semidirect
36. #10622577C22semidirect
39. #10622552C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
45. #10622193C22semidirect
46. #10622192C22semidirect
47. #10622161C22semidirect
50. C11×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
70. #67002C2×C4semidirect
72. Q8×Dic11D4semidirect
73. Q8×Dic11D4semidirect
76. #66993C2×C4semidirect
89. D4×Dic11D4semidirect
90. D4×Dic11D4semidirect
112. #66901C2×C4semidirect
113. #66897C2×C4semidirect
169. C2×D44C22×C4semidirect
200. C4×Dic11C22×C4semidirect
204. #4318C22×C4semidirect
214. #1792D11semidirect
348. H(5,𝔽2)C4×D11semidirect
511. C11#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic112
C2×#106228542
#130774292
#130713402
#130690122
#130689902
#130688472
#130688252
#130684282
#100×Dic112
C11×#17922
#2147311