Finite Group Databasebeta

← #14759690

Subgroups — #14759690

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic
3#13077423C212yesmaximal, complemented
4#13071340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068993C212yesmaximal, complemented
7#13068846C212yesmaximal, complemented
8#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068425C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×#66961C2212yes—
17#10623077—22no—
18#10623076—22no—
19C4×D4×D11—22no—
20C4×#4341—22no—
21#10623054C2212yes—
22#10623053C2212yes—
23C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
24#10623017—22no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
26C11×#428C2212yescomplemented
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31M16×Dic11C2212yescomplemented
32#10622614C2212yescomplemented
33#10622590C2211yescharacteristic, complemented
34#10622579C2212yes—
35#10622571—22no—
36#10622569—22no—
37#10622552C2211yescharacteristic, complemented
38#10622545C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66869C2212yes—
40#10622502—22no—
41#10622485—22no—
42#10622482—22no—
43#10622465—22no—
44#10622360C418yescomplemented
45C11×#339C2212yescomplemented
46#10622192C2212yescomplemented
47#10622170C2212yescomplemented
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11D412yes—
52#67037—22no—
53#67037—24no—
54#67037C2×C414yescomplemented
55C2×#4341—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C11×#117C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11D412yes—
70#66993—22no—
71#66993C2×C414yescomplemented
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11—22no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85#66961—24no—
86#66961C2×C418yescomplemented
87C2×D88—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946D412yescomplemented
92#66946D412yescomplemented
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66940D412yescomplemented
96#66940D412yescomplemented
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66930—24no—
104C4×D44—22no—
105#66925—22no—
106C42×D11—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#107—22no—
109C11×#106—22no—
110C11×#100C2×C414yescomplemented
111#66897—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889C2×C418yescomplemented
116#66879—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#66874—22no—
119#66873—22no—
120#66873—22no—
121#66873—22no—
122#66869—24no—
123#21473—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C22×C412yes—
130C2×D4×C11#4112yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—28no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—82no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—82no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151#4341—28no—
152#4341—28no—
153D4×D11—28no—
154D4×D11—28no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339C22×C414yes—
158#4339#4114yes—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44C22×C412yescomplemented
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—82no—
170C2×C4×D11—84no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×M16—22no—
173C11×M16C22×C414yescomplemented
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—82no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C22⋊Dic11—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic11—22no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11C22×C412yescomplemented
199C4×Dic11C2×D412yes—
200C4×Dic11C2×D412yes—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204D88—28no—
205#4314—28no—
206C4×H(5,𝔽2)—111no—
207C2×#453—111no—
208C4×AGL(1,ℤ/8)—112no—
209#2328—111no—
210#1887—111no—
211#1883—112no—
212#1860—112no—
213#1856D1111yescharacteristic, complemented
214#1792—111no—
215#1759—112no—
216C4×#100—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11C4×D414yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—28no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—24no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D412yes—
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4112yes—
247C22⋊D11—216no—
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—24no—
250C22⋊D11—88no—
251C2×Dic11—28no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12012yes—
264C2×Dic11#12011yescharacteristic
265D44—24no—
266D44—22no—
267D44—42no—
268D44C4×D414yes—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—24no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—84no—
274C4×D11—84no—
275Dic22—22no—
276Dic22C4×D414yes—
277C8×C11—24no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×H(5,𝔽2)—111no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
281C2×#127—111no—
282#520—112no—
283#520—222no—
284#518—222no—
285#518—222no—
286#518C2×D1111yescharacteristic
287C4×#41—112no—
288C4×#41—222no—
289C2×C4×D4—111no—
290C2×C4×D4—111no—
291C2×C4×D4—222no—
292C2×C4×D4—222no—
293#453—118no—
294#442—222no—
295#440—222no—
296C4×SD16—222no—
297C4×D8—222no—
298#428C2×D1112yescomplemented
299C2×#104—112no—
300C2×#104—112no—
301#418—112no—
302#417—112no—
303C2×#100—111no—
304C2×#100C2×D1111yescharacteristic
305C4×M16—112no—
306#390—111no—
307#390C2×D1111yescharacteristic
308#386—222no—
309#386—222no—
310#382—111no—
311#376—111no—
312#343—112no—
313#339—112no—
314#339C2×D1112yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11#52511yescharacteristic
325C2×D11—24no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—88no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×C4×D412yes—
339C4×C11#52512yes—
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—22no—
343Dic11—24no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346H(5,𝔽2)—114no—
347H(5,𝔽2)—224no—
348H(5,𝔽2)—222no—
349C2×#41—112no—
350C2×#41—222no—
351C22×D4—111no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356C23×C4—112no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—118no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361C2×SD16—222no—
362C2×D8—222no—
363C2×M16—112no—
364C2×M16C22×D1112yes—
365#127—114no—
366#127—222no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—112no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—224no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386#117—222no—
387#117—224no—
388#117—222no—
389#117C22×D1112yes—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—222no—
404C2×C42—222no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—22no—
407#106—22no—
408#104—118no—
409#104—224no—
410#103—222no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413#102—222no—
414#100—222no—
415#100C4×D1114yescomplemented
416#97—222no—
417C4×C8—222no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—222no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—44no—
424C2×C11C4×#12011yescharacteristic
425C2×C11#301911yescharacteristic
426C2×C11#302111yescharacteristic
427D11—44no—
428D11—82no—
429C24—222no—
430C24—221no—
431C24D4×D1112yes—
432#41—114no—
433#41—114no—
434#41—228no—
435#41—228no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438C2×Q8—112no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—228no—
444C2×D4—228no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—228no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4C2×C4×D1112yes—
456C2×D4#434312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—882no—
474C22×C4—884no—
475C22×C4—882no—
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477SD16—228no—
478D8—228no—
479M16—22no—
480M16—222no—
481M16—222no—
482M16C2×C4×D1114yescomplemented
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4D4×D1112yes—
491C4⋊C4D4×D1112yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—882no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—112no—
505C42—112no—
506C42—112no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—224no—
510C42—221no—
511C11#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—228no—
517C23—222no—
518C23—222no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23#6694614yes—
526C23C2×D4×D1111yescharacteristic
527Q8—114no—
528Q8—222no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—114no—
532D4—2216no—
533D4—224no—
534D4—224no—
535D4—224no—
536D4—222no—
537D4—442no—
538D4—888no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—228no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—224no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—884no—
566C2×C4—884no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1112yes—
570C2×C4C2×#434311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1112yes—
572C8—24no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—224no—
582C22—444no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—882no—
587C22—888no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22C2×#6694611yescharacteristic
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22#1062318711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—224no—
598C4—221no—
599C4—221no—
600C4—222no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4C4×D4×D1112yes—
604C4#1062315812yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—444no—
609C2—882no—
610C2#1307111711yescharacteristic
611C2#1307797411yescharacteristic
612C2#1307798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10622360C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#21473
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081820C2semidirect
3. #13077423C2semidirect
4. #13071340C2semidirect
5. #13069014C2semidirect
6. #13068993C2semidirect
7. #13068846C2semidirect
8. #13068569C2semidirect
9. #13068425C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1856C2semidirect
23. C2×#66946C22semidirect
26. C11×#428C22semidirect
31. M16×Dic11C22semidirect
32. #10622614C22semidirect
33. #10622590C22semidirect
37. #10622552C22semidirect
38. #10622545C22semidirect
44. #10622360C4semidirect
45. C11×#339C22semidirect
46. #10622192C22semidirect
47. #10622170C22semidirect
54. #67037C2×C4semidirect
71. #66993C2×C4semidirect
86. #66961C2×C4semidirect
91. #66946D4semidirect
92. #66946D4semidirect
95. #66940D4semidirect
96. #66940D4semidirect
110. C11×#100C2×C4semidirect
115. #66889C2×C4semidirect
162. C2×D44C22×C4semidirect
173. C11×M16C22×C4semidirect
198. C4×Dic11C22×C4semidirect
213. #1856D11semidirect
298. #428C2×D11semidirect
314. #339C2×D11semidirect
415. #100C4×D11semidirect
482. M16C2×C4×D11semidirect
511. C11#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130818202
C2×#106223602
#130774232
#130713402
#130690142
#130689932
#130688462
#130685692
#130684252
#100×Dic112
C11×#18562
#2147311