Finite Group Databasebeta

← #14759701

Subgroups — #14759701

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic
3#13077434C212yesmaximal, complemented
4#13071326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068986C212yesmaximal, complemented
7#13068839C212yesmaximal, complemented
8#13068569C211yesmaximal, characteristic
9#13068425C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×#66962C2212yes—
17#10623077—22no—
18#10623076—22no—
19C4×D4×D11—22no—
20C4×#4341—22no—
21#10623054C2212yes—
22#10623053C2212yes—
23C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
24#10623017—22no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
26C11×#428C2212yescomplemented
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31M16×Dic11C2212yescomplemented
32#10622617C2212yescomplemented
33#10622589C2211yescharacteristic, complemented
34#10622579C2212yes—
35#10622559—22no—
36#10622558—22no—
37#10622545C2211yescharacteristic, complemented
38#10622542C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66869C2212yes—
40#10622502—22no—
41#10622486—22no—
42#10622466—22no—
43#10622465—22no—
44#10622359C418yescomplemented
45C11×#339C2212yescomplemented
46#10622192C2212yescomplemented
47#10622170C2212yescomplemented
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C23×Dic11D412yes—
51#67037—22no—
52#67037—24no—
53#67037C2×C414yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×C4×D11—22no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C11×#117C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11D412yes—
69#66989—22no—
70#66989C2×C414yescomplemented
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic11—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85#66962—24no—
86#66962C2×C418yescomplemented
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66946D412yes—
90#66946D412yes—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66940—22no—
94#66940—22no—
95#66940D412yes—
96#66940D412yes—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66930—24no—
104C4×D44—22no—
105#66925—22no—
106C42×D11—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#107—22no—
109C11×#106—22no—
110C11×#100C2×C414yescomplemented
111#66897—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115#66889C2×C418yescomplemented
116#66879—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66869—24no—
123#21474—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C22×C412yes—
129C2×D4×C11#4112yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—28no—
137C2×C22⋊D11—28no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—82no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148#4341—28no—
149#4341—28no—
150D4×D11—28no—
151D4×D11—28no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339C22×C414yes—
155#4339#4114yes—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—84no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C22×C412yescomplemented
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×M16—22no—
168C11×M16C22×C414yescomplemented
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—82no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11—22no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—28no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—82no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—42no—
195C4×Dic11C22×C412yescomplemented
196C4×Dic11C2×D412yes—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201Dic44—28no—
202#4314—28no—
203C4×H(5,𝔽2)—111no—
204C2×#455—111no—
205C4×#137—112no—
206#2326—111no—
207#1885—111no—
208#1882—112no—
209#1859—112no—
210#1856D1111yescharacteristic, complemented
211#1792—111no—
212#1759—112no—
213C4×#100—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11C4×D414yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—28no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D412yes—
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C22⋊D11—216no—
240C22⋊D11—24no—
241C22⋊D11—24no—
242C2×Dic11—28no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—44no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257C2×Dic11#12012yes—
258C2×Dic11#12011yescharacteristic
259D44—22no—
260D44C4×D414yes—
261C4×D11—24no—
262C4×D11—24no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—84no—
266Dic22—22no—
267Dic22—24no—
268Dic22—42no—
269Dic22C4×D414yes—
270C8×C11—24no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×H(5,𝔽2)—111no—
273C2×#137—112no—
274C2×#124—111no—
275#520—112no—
276#520—222no—
277#518—222no—
278#518—222no—
279#518C2×D1111yescharacteristic
280C4×#41—112no—
281C4×#41—222no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×D4—111no—
284C2×C4×D4—222no—
285C2×C4×D4—222no—
286#455—118no—
287#441—222no—
288#440—222no—
289C4×Q16—222no—
290C4×SD16—222no—
291#428C2×D1112yescomplemented
292C2×#104—112no—
293C2×#104—112no—
294#419—112no—
295#417—112no—
296C2×#100—111no—
297C2×#100C2×D1111yescharacteristic
298C4×M16—112no—
299#391—111no—
300#390C2×D1111yescharacteristic
301#388—222no—
302#385—222no—
303#384—111no—
304#376—111no—
305#343—112no—
306#339—112no—
307#339C2×D1112yescomplemented
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#52511yescharacteristic
318C2×D11—24no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—88no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×C4×D412yes—
327C4×C11#52512yes—
328Dic11—21no—
329Dic11—21no—
330Dic11—22no—
331Dic11—24no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335H(5,𝔽2)—114no—
336H(5,𝔽2)—224no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—222no—
340C22×Q8—111no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—112no—
345C23×C4—222no—
346#137—118no—
347#137—224no—
348C2×Q16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16C22×D1112yes—
352#124—114no—
353#124—222no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—112no—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—224no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—224no—
373#117—222no—
374#117—224no—
375#117—222no—
376#117C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—112no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—222no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#104—118no—
398#104—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403#100—222no—
404#100C4×D1114yescomplemented
405#97—222no—
406C4×C8—222no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409#95—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—44no—
413C2×C11C4×#12011yescharacteristic
414C2×C11#301911yescharacteristic
415C2×C11#302211yescharacteristic
416D11—44no—
417C24—222no—
418C24D4×D1112yes—
419#41—114no—
420#41—114no—
421#41—228no—
422#41—228no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—228no—
434C2×D4—228no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—228no—
437C2×D4—228no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4C2×C4×D1112yes—
440C2×D4#434312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—884no—
458C22×C4—882no—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—228no—
461SD16—228no—
462M16—22no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465M16C2×C4×D1114yescomplemented
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—882no—
476C4⋊C4D4×D1112yes—
477C4⋊C4D4×D1112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—228no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—112no—
489C42—112no—
490C42—112no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—224no—
494C42—221no—
495C42—442no—
496C11#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—228no—
502C23—222no—
503C23—882no—
504C23—882no—
505C23#6694614yes—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—114no—
508Q8—222no—
509Q8—224no—
510Q8—442no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—114no—
514D4—2216no—
515D4—224no—
516D4—224no—
517D4—222no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—228no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—444no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—884no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1112yes—
551C2×C4C2×#434311yescharacteristic
552C2×C4#41×D1112yes—
553C8—24no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—224no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—888no—
566C22C2×#6694611yescharacteristic
567C22D11×#12011yescharacteristic
568C22#1062318711yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—224no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—222no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4C4×D4×D1112yes—
581C4#1062315812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—444no—
586C2#1307111711yescharacteristic
587C2#1307797011yescharacteristic
588C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67037C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#21474
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077434C2semidirect
4. #13071326C2semidirect
5. #13069004C2semidirect
6. #13068986C2semidirect
7. #13068839C2semidirect
9. #13068425C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1856C2semidirect
23. C2×#66940C22semidirect
26. C11×#428C22semidirect
31. M16×Dic11C22semidirect
32. #10622617C22semidirect
33. #10622589C22semidirect
37. #10622545C22semidirect
38. #10622542C22semidirect
44. #10622359C4semidirect
45. C11×#339C22semidirect
46. #10622192C22semidirect
47. #10622170C22semidirect
70. #66989C2×C4semidirect
86. #66962C2×C4semidirect
110. C11×#100C2×C4semidirect
115. #66889C2×C4semidirect
165. C2×Dic22C22×C4semidirect
168. C11×M16C22×C4semidirect
195. C4×Dic11C22×C4semidirect
210. #1856D11semidirect
291. #428C2×D11semidirect
307. #339C2×D11semidirect
404. #100C4×D11semidirect
465. M16C2×C4×D11semidirect
496. C11#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130818202
C2×#106223592
#130774342
#130713262
#130690042
#130689862
#130688392
#130685692
#130684252
#100×Dic112
C11×#18562
#2147411