Finite Group Databasebeta

← #14759706

Subgroups — #14759706

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#67037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66962C212yesmaximal, complemented
4#13071328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068984C212yesmaximal, complemented
7#13068845C212yesmaximal, complemented
8#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068572C211yesmaximal, characteristic
10#13068429C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623329C2211yescharacteristic
15C2×#66989C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66962C2212yes—
18#10623077—22no—
19#10623076—22no—
20C4×D4×D11—22no—
21C4×#4341—22no—
22#10623035C2212yes—
23#10623017—22no—
24C4×#4339C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2212yescomplemented
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622823—22no—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622746C2212yes—
34#10622734C2212yescomplemented
35#10622733C2212yescomplemented
36#10622589C2211yescharacteristic, complemented
37#10622587C2211yescharacteristic, complemented
38#10622557—22no—
39#10622545C2211yescharacteristic, complemented
40#10622359C418yescomplemented
41#10622329—22no—
42#10622323—22no—
43C4×Dic44—22no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#343C2212yescomplemented
46#10622193C2212yescomplemented
47#10622193C2212yescomplemented
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D412yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51#67037—22no—
52#67037—24no—
53#67037C2×C414yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×C4×D11—22no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66989—22no—
70#66989C2×C414yescomplemented
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79#66979C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic11—22no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88#66962—24no—
89#66962C2×C418yescomplemented
90C2×Dic44—22no—
91C2×#4314—22no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66940—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99#66930—24no—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44D412yes—
102#66925—22no—
103C42×D11—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22D412yes—
108C11×#100—22no—
109C11×#100C2×C414yescomplemented
110C11×#97—22no—
111C4×C8×C11—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—24no—
116#66889C2×C418yescomplemented
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#21474—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D412yes—
125C23×D11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C22×C412yes—
129C2×D4×C11#4112yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—82no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148#4341—28no—
149#4341—28no—
150D4×D11—28no—
151D4×D11—28no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339C22×C414yes—
155#4339#4114yes—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—84no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C22×C412yescomplemented
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×M16—22no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16C22×C414yescomplemented
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C42×C11C2×D412yes—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—28no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—82no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—42no—
200C4×Dic11C22×C412yescomplemented
201Dic44—28no—
202#4314—28no—
203C4×H(5,𝔽2)—111no—
204C2×#455—111no—
205C4×#137—112no—
206#2326—111no—
207#1885—111no—
208#1882—112no—
209#1859—112no—
210#1856—111no—
211#1792—111no—
212#1759—112no—
213C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11C4×D414yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—28no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D412yes—
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C22⋊D11—216no—
240C22⋊D11—24no—
241C22⋊D11—24no—
242C2×Dic11—28no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—22no—
260D44C4×D414yes—
261C4×D11—24no—
262C4×D11—24no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—84no—
266Dic22—22no—
267Dic22—24no—
268Dic22—42no—
269Dic22C4×D414yes—
270C8×C11—24no—
271C8×C11—42no—
272C2×H(5,𝔽2)—111no—
273C2×#137—112no—
274C2×#124—111no—
275#520—112no—
276#520—222no—
277#518—111no—
278#518—222no—
279#518—222no—
280C4×#41—112no—
281C4×#41—222no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×D4—222no—
284C2×C4×D4—222no—
285C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
286#455—118no—
287#441—222no—
288#440—222no—
289C4×Q16—222no—
290C4×SD16—222no—
291#428—112no—
292C2×#104—112no—
293C2×#104—112no—
294#419—112no—
295#417—112no—
296C2×#100C2×D1111yescharacteristic
297C2×#100C2×D1111yescharacteristic
298C4×M16C2×D1112yescomplemented
299#391—111no—
300#390—111no—
301#388—222no—
302#385—222no—
303#384—111no—
304#376—111no—
305#343C2×D1112yescomplemented
306#339—112no—
307#339—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#52511yescharacteristic
318C2×D11—24no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—88no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11C2×C4×D412yes—
327C4×C11#52512yes—
328Dic11—24no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335H(5,𝔽2)—114no—
336H(5,𝔽2)—224no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—222no—
340C22×Q8—111no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—222no—
345C23×C4D4412yes—
346#137—118no—
347#137—224no—
348C2×Q16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C2×M16C22×D1112yes—
351C2×M16C22×D1112yes—
352#124—114no—
353#124—222no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—112no—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—224no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—222no—
373#117—112no—
374#117—224no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—224no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4D4412yes—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—222no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—222no—
396#106—222no—
397#104—118no—
398#104—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403#100—22no—
404#100C4×D1114yescomplemented
405#97—22no—
406C4×C8—22no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409#95—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—44no—
413C2×C11C4×#12011yescharacteristic
414C2×C11#301911yescharacteristic
415C2×C11#302211yescharacteristic
416D11—44no—
417C24—222no—
418C24C2×D4412yes—
419#41—114no—
420#41—114no—
421#41—228no—
422#41—228no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—228no—
434C2×D4—228no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—228no—
437C2×D4—228no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4C2×C4×D1112yes—
440C2×D4#433912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—884no—
456C22×C4C2×D4412yes—
457C22×C4C2×D4411yescharacteristic
458C22×C4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—228no—
461SD16—228no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16C2×C4×D1114yescomplemented
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—882no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—882no—
486C42—112no—
487C42—224no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—442no—
494C42D4×D1112yes—
495C42D4×D1112yes—
496C11#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—228no—
502C23—222no—
503C23—882no—
504C23—882no—
505C23C4×D4414yes—
506C23C22×D4411yescharacteristic
507Q8—114no—
508Q8—222no—
509Q8—224no—
510Q8—442no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—114no—
514D4—2216no—
515D4—224no—
516D4—224no—
517D4—222no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—228no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×#433911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1112yes—
552C2×C4#41×D1112yes—
553C8—24no—
554C8—42no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—224no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—888no—
566C22C2×C4×D4411yescharacteristic
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C22#1062305511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—224no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—881no—
579C4—881no—
580C4C4×D4×D1112yes—
581C4#1062307812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—444no—
586C2C4×#6693511yescharacteristic
587C2#1307797611yescharacteristic
588C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67037C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#21474
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#66962C2semidirect
4. #13071328C2semidirect
5. #13069002C2semidirect
6. #13068984C2semidirect
7. #13068845C2semidirect
8. #13068828C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C4×C11×#100C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
28. C4×C11×M16C22semidirect
34. #10622734C22semidirect
35. #10622733C22semidirect
36. #10622589C22semidirect
37. #10622587C22semidirect
39. #10622545C22semidirect
40. #10622359C4semidirect
45. C11×#343C22semidirect
46. #10622193C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
70. #66989C2×C4semidirect
89. #66962C2×C4semidirect
109. C11×#100C2×C4semidirect
116. #66889C2×C4semidirect
165. C2×Dic22C22×C4semidirect
170. C11×M16C22×C4semidirect
200. C4×Dic11C22×C4semidirect
213. C4×#100D11semidirect
298. C4×M16C2×D11semidirect
305. #343C2×D11semidirect
404. #100C4×D11semidirect
465. M16C2×C4×D11semidirect
496. C11#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#670372
C2×#106223592
C4×#669622
#130713282
#130690022
#130689842
#130688452
#130688282
#130685722
#130684292
C4×C11×#1002
#2147411