Finite Group Databasebeta

← #14759708

Subgroups — #14759708

Order 2816.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622858C211yesmaximal, characteristic
3#13077429C212yesmaximal, complemented
4#13071330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068990C212yesmaximal, complemented
7#13068840C212yesmaximal, complemented
8#13068830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068428C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623358—22no—
14#10623358—22no—
15#10623358C2212yes—
16#41×Dic11—22no—
17#41×Dic11—22no—
18#41×Dic11C2212yes—
19C2×#67002C2212yes—
20C2×#67000C2211yescharacteristic
21#10623343—22no—
22#10623343C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic11—22no—
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2212yes—
27C11×#417C2212yes—
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29C11×#391C2211yescharacteristic
30#10622858C418yescomplemented
31C2×#66901C2212yes—
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33#10622744C2212yes—
34M16×Dic11C2212yes—
35#10622589C2211yescharacteristic
36#10622577C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622545C2211yescharacteristic
39#10622430—22no—
40#10622401—22no—
41#10622398—22no—
42#10622369—22no—
43#10622282—22no—
44#10622281—22no—
45#10622193C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622161C2212yes—
48C11×2−1+4—24no—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4C2×C414yescomplemented
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11—22no—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67002—24no—
62#67002C2×C418yescomplemented
63#67000—22no—
64#67000C2×C414yescomplemented
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—24no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11D412yes—
74Q8×Dic11D412yes—
75C2×#4325—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—24no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—24no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11D412yes—
84D4×Dic11D412yes—
85C2×#4323—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89#66979—24no—
90#66979—24no—
91#66979—22no—
92#66979—22no—
93#66979—22no—
94#66979C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11—24no—
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11D412yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic11—24no—
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11D412yes—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2312yes—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#101—22no—
112C11×#95—22no—
113#66901C2×C418yescomplemented
114#66900C2×C414yescomplemented
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66879—22no—
120C8×Dic11—22no—
121#66872—22no—
122#66871—22no—
123#21475—111nomaximal, Sylow
124C23×D11—21no—
125C11×#41—28no—
126C11×#41—28no—
127C11×#41—28no—
128C11×#41—28no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41C22×C414yes—
132C11×#41#4114yes—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—28no—
135C2×Q8×C11—28no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11C22×C412yes—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×Q8×C11#4112yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—24no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44C22×C412yes—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—82no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4325—28no—
173#4323—28no—
174(C2×D11)⋊C4—28no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—82no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11C22×C412yes—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D412yes—
199#4318—22no—
200#4318C22×C414yes—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C4×2−1+4—111no—
203C2×#454—111no—
204C4×AGL(1,ℤ/8)—112no—
205#2326—111no—
206#1888—111no—
207#1883—112no—
208#1859—112no—
209#1857—111no—
210#1793D1111yescharacteristic, complemented
211#1759—112no—
212C4×#101—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—28no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11C4×D414yes—
225D4×C11—28no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11C4×D414yes—
230C2×C4×C11—216no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C4×D414yes—
242C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D412yes—
244C2×C4×C11C2×#4112yes—
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—84no—
258C2×Dic11#12011yescharacteristic
259C2×Dic11#12011yescharacteristic
260C2×Dic11#12012yes—
261D44—24no—
262D44—42no—
263C4×D11—84no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—24no—
266C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268C2×#124—111no—
269#520—112no—
270#520—222no—
271#520—222no—
272#519—111no—
273#519—222no—
274C4×#41—112no—
275C4×#41—222no—
276C4×#41—222no—
277C2×C4×Q8—111no—
278C2×C4×Q8—222no—
279C2×C4×D4—111no—
280#454—118no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283C4×SD16—222no—
284C4×D8—222no—
285#428—112no—
286C2×#104—112no—
287C2×#104C2×D1112yes—
288#418—112no—
289#417C2×D1112yes—
290C2×#101—111no—
291C2×#101C2×D1111yescharacteristic
292C4×M16—112no—
293#391C2×D1111yescharacteristic
294#390—111no—
295#388—222no—
296#385—222no—
297#384—111no—
298#376—111no—
299#343—112no—
300#339—112no—
301#339—112no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—24no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#52511yescharacteristic
310C2×D11—44no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—24no—
316C4×C11—24no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11C2×C4×D412yes—
320C4×C11#52512yes—
321Dic11—21no—
322Dic11—21no—
323Dic11—22no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D1114yescomplemented
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D1112yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
336C22×D4—111no—
337C23×C4—221no—
338AGL(1,ℤ/8)—118no—
339AGL(1,ℤ/8)—224no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16C22×D1112yes—
344#124—114no—
345#124—222no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—112no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—224no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—222no—
367#117—112no—
368#117—222no—
369#117—222no—
370#117—224no—
371#117—224no—
372#117—222no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—224no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—111no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—222no—
386C2×C42—224no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#107—222no—
389#106—222no—
390#104—24no—
391#104—118no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#101—22no—
397#101—114no—
398#97—222no—
399C4×C8—222no—
400#95—22no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—44no—
406C2×C11C4×#12011yescharacteristic
407C2×C11#302011yescharacteristic
408C2×C11#302111yescharacteristic
409D11—82no—
410C24—221no—
411#41—28no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41C2×C4×D1114yes—
418#41#434114yes—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8C2×C4×D1112yes—
425C2×Q8D4×D1112yes—
426C2×Q8#434112yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4D4×D1112yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—442no—
446C22×C4—882no—
447C22×C4D4×D1112yes—
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449SD16—228no—
450D8—228no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—114no—
454M16—222no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—882no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—228no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—882no—
476C42—22no—
477C42—112no—
478C42—112no—
479C42—112no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42—222no—
484C42—224no—
485C42—224no—
486C42—222no—
487C42—221no—
488C11#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—222no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23C2×D4×D1111yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8(C22⋊D11)⋊C414yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—224no—
506D4—442no—
507D4(C22⋊D11)⋊C414yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—112no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—884no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—884no—
535C2×C4(C22⋊D11)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1112yes—
538C2×C4C2×#434112yes—
539C2×C4C2×#434111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—224no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—444no—
548C22—442no—
549C22—882no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
553C22#1062311711yescharacteristic
554C22D11×#12011yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—221no—
560C4—221no—
561C4—222no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4C2×(C22⋊D11)⋊C412yes—
567C4#1062311712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—882no—
572C2#1307111511yescharacteristic
573C2#1307798111yescharacteristic
574C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10622858C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#21475
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic11C2semidirect
3. #13077429C2semidirect
4. #13071330C2semidirect
5. #13069017C2semidirect
6. #13068990C2semidirect
7. #13068840C2semidirect
8. #13068830C2semidirect
9. #13068428C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1793C2semidirect
30. #10622858C4semidirect
50. C11×2−1+4C2×C4semidirect
62. #67002C2×C4semidirect
64. #67000C2×C4semidirect
113. #66901C2×C4semidirect
114. #66900C2×C4semidirect
210. #1793D11semidirect
330. 2−1+4C4×D11semidirect
488. C11#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic112
C2×#106228582
#130774292
#130713302
#130690172
#130689902
#130688402
#130688302
#130684282
#101×Dic112
C11×#17932
#2147511