Finite Group Databasebeta

← #14759722

Subgroups — #14759722

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#67040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66995C212yesmaximal, complemented
4#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068988C212yesmaximal, complemented
6#13068848C212yesmaximal, complemented
7#13068830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068574C211yesmaximal, characteristic
9#13068427C212yesmaximal, complemented
10C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16#10623343C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yes—
18#10623105—22no—
19C4×#4343—22no—
20#10623103—22no—
21C4×Q8×D11—22no—
22#10623035—22no—
23#10623035C2212yes—
24C4×#4339—22no—
25C4×#4339C2212yes—
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#387—22no—
29C11×#387—22no—
30C11×#382C2211yescharacteristic
31C11×#376C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35#10622708C418yescomplemented
36#10622643—22no—
37C4×#4326—22no—
38#10622639—22no—
39C4×#4325—22no—
40#10622579C2212yes—
41#10622577C2212yes—
42C2×#66869C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44C4×#4318C2212yes—
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47#10622161C2212yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67040—22no—
51#67040—24no—
52#67040C2×C414yes—
53C2×#4343—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C4×Q8×C11—22no—
60C4×Q8×C11—22no—
61C4×Q8×C11—22no—
62C4×Q8×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66995—24no—
77#66995C2×C418yescomplemented
78C2×#4325—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2312yes—
86#66946—24no—
87#66946—22no—
88#66945—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66940—24no—
93#66940—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44D412yes—
97C4×D44D412yes—
98#66925—24no—
99#66925—22no—
100C42×D11—24no—
101C42×D11—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110C11×#95—22no—
111#66900—22no—
112#66900C2×C414yescomplemented
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#66869—24no—
120#66869C2×C418yescomplemented
121#66867—22no—
122C4×C11⋊C8—22no—
123#21476—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C22×C412yes—
130C2×Q8×C11C22×C412yes—
131C2×Q8×C11#4112yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142#4343—28no—
143#4343—28no—
144Q8×D11—28no—
145Q8×D11—28no—
146#4339—28no—
147#4339—28no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339C22×C414yes—
151#4339#4114yes—
152C2×D44—22no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4—28no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—42no—
172C42×C11C22×C412yes—
173C42×C11C2×D412yes—
174C42×C11C2×D412yes—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—28no—
177#4325—28no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318C22×C414yes—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C4×2−1+4—111no—
200C2×#456—111no—
201C4×#137—112no—
202#2327D1111yescharacteristic, complemented
203#1886—111no—
204#1882—112no—
205#1860—112no—
206#1857—111no—
207#1793—111no—
208#1759—112no—
209C4×#101—111no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11—24no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C4×D414yes—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12012yes—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D412yes—
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C22⋊D11—24no—
242C22⋊D11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246D44—28no—
247D44—22no—
248D44C4×D414yes—
249C4×D11—216no—
250C4×D11—24no—
251C4×D11—24no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—28no—
256Dic22—22no—
257Dic22C4×D414yes—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—111no—
261C2×#137—112no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263#520—112no—
264#520—222no—
265#520—222no—
266#519—111no—
267#519—222no—
268C4×#41—112no—
269C4×#41—222no—
270C4×#41—222no—
271C2×C4×Q8—222no—
272C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
274#456—118no—
275#441—222no—
276#440—222no—
277C4×Q16—222no—
278C4×SD16—222no—
279#428—112no—
280C2×#104—112no—
281C2×#104—112no—
282#419—112no—
283#417—112no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101—111no—
286C4×M16—112no—
287#391C2×D1111yescharacteristic
288#391C2×D1111yescharacteristic
289#387—22no—
290#387—22no—
291#382C2×D1111yescharacteristic
292#376C2×D1111yescharacteristic
293#343—112no—
294#339—112no—
295#339—112no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#52511yescharacteristic
301C2×D11—24no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—24no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11C2×C4×D412yes—
314C4×C11#52512yes—
315Dic11—24no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
3182−1+4—114no—
3192−1+4—224no—
3202−1+4—222no—
321C2×#41—112no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—222no—
324C22×Q8—222no—
325C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
327#137—118no—
328#137—224no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16—112no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8C4×D1114yescomplemented
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—112no—
340C4×Q8—112no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—224no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—112no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—224no—
356#117—112no—
357#117—224no—
358#117—222no—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117—222no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—224no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—224no—
371C2×C42—222no—
372C2×C42C22⋊D1112yes—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#106—222no—
378#104—118no—
379#104—224no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#101—114no—
385#101—222no—
386#97—222no—
387C4×C8—222no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11C4×#12011yescharacteristic
396C2×C11#302011yescharacteristic
397C2×C11#302211yescharacteristic
398D11—44no—
399#41—114no—
400#41—114no—
401#41—228no—
402#41—228no—
403#41—228no—
404#41—228no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—228no—
415C2×Q8—228no—
416C2×Q8C2×C4×D1112yes—
417C2×Q8C2×C4×D1112yes—
418C2×Q8#433912yes—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—228no—
437SD16—228no—
438M16—114no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—224no—
467C42—224no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42C2×C4×D1112yes—
472C42D4×D1112yes—
473C42D4×D1112yes—
474C11#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—222no—
476C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—114no—
482Q8—228no—
483Q8—222no—
484D4—114no—
485D4—228no—
486D4—224no—
487D4—224no—
488D4—222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2216no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—884no—
515C2×C4C4×C22⋊D1114yes—
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699012yes—
519C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×#433911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1112yes—
522C2×C4#41×D1112yes—
523C8—224no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—224no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22C2×#6699011yescharacteristic
532C22#1062335911yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—224no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4C4×D4×D1112yes—
546C4#1062307812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—444no—
550C2C4×#6699011yescharacteristic
551C2#1307797911yescharacteristic
552C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2327C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#2327D11
hypocenterC11#21476
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#66995C2semidirect
4. #13069010C2semidirect
5. #13068988C2semidirect
6. #13068848C2semidirect
7. #13068830C2semidirect
9. #13068427C2semidirect
10. C4×#66900C2semidirect
11. C11×#2327C2semidirect
35. #10622708C4semidirect
58. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. #66995C2×C4semidirect
112. #66900C2×C4semidirect
120. #66869C2×C4semidirect
202. #2327D11semidirect
334. C4⋊Q8C4×D11semidirect
474. C11#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#670402
C2×#106227082
C4×#669952
#130690102
#130689882
#130688482
#130688302
#130685742
#130684272
C4×#669002
C11×#23272
#2147611