Finite Group Databasebeta

← #14759723

Subgroups — #14759723

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic
3#13077434C212yesmaximal, complemented
4#13071334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068986C212yesmaximal, complemented
7#13068846C212yesmaximal, complemented
8#13068574C211yesmaximal, characteristic
9#13068425C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15C2×#66997C2211yescharacteristic
16C2×#66962C2212yes—
17#10623105—22no—
18C4×#4343—22no—
19#10623103—22no—
20C4×Q8×D11—22no—
21#10623054—22no—
22#10623054C2212yes—
23#10623053—22no—
24#10623053C2212yes—
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#428C2212yes—
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31M16×Dic11C2212yes—
32#10622617C2212yes—
33#10622590C2211yescharacteristic
34#10622579C2212yes—
35#10622545C2211yescharacteristic
36#10622542C2211yescharacteristic
37C2×#66869C2212yes—
38#10622502—22no—
39#10622486—22no—
40#10622466—22no—
41#10622465—22no—
42#10622365C418yescomplemented
43#10622268—22no—
44#10622265—22no—
45C11×#339C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622170C2212yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67040—22no—
50#67040—24no—
51#67040C2×C414yes—
52C2×#4343—22no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C11×#117—22no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67#66997C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11D412yes—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×#4318C2312yes—
77#66962—24no—
78#66962C2×C418yescomplemented
79C2×Dic44—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66946D412yes—
84#66946D412yes—
85#66945—24no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—24no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66940D412yes—
94#66940D412yes—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98C4×D44—24no—
99C4×D44—22no—
100#66925—24no—
101#66925—22no—
102C42×D11—24no—
103C42×D11—22no—
104C4×Dic22—24no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×#107—22no—
107C11×#106—22no—
108C11×#101C2×C414yescomplemented
109C11×#95—22no—
110#66900—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—21no—
115#66889C2×C418yescomplemented
116#66879—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66869—24no—
123#21476—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C22×C412yes—
127C2×Q8×C11#4112yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138#4343—28no—
139#4343—28no—
140Q8×D11—28no—
141Q8×D11—28no—
142#4339—28no—
143#4339—28no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339C22×C414yes—
147#4339#4114yes—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C22×C412yes—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×M16—22no—
162C11×M16C22×C414yes—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—24no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—22no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—28no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—42no—
191C4×Dic11C22×C412yes—
192C4×Dic11C2×D412yes—
193C4×Dic11C2×D412yes—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197Dic44—28no—
198#4314—28no—
199C4×2−1+4—111no—
200C2×#456—111no—
201C4×#137—112no—
202#2327—111no—
203#1886—111no—
204#1882—112no—
205#1860—112no—
206#1857D1111yescharacteristic, complemented
207#1793—111no—
208#1759—112no—
209C4×#101—111no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11—24no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11C4×D414yes—
224C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C22⋊D11—24no—
229C22⋊D11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11#12011yescharacteristic
242C2×Dic11#12011yescharacteristic
243C2×Dic11#12012yes—
244D44—28no—
245D44—22no—
246D44C4×D414yes—
247C4×D11—216no—
248C4×D11—24no—
249C4×D11—24no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—28no—
254Dic22—22no—
255Dic22—24no—
256Dic22—42no—
257Dic22C4×D414yes—
258C8×C11—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—111no—
261C2×#137—112no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#520—112no—
264#520—222no—
265#520—222no—
266#519—222no—
267#519C2×D1111yescharacteristic
268C4×#41—112no—
269C4×#41—222no—
270C4×#41—222no—
271C2×C4×Q8—111no—
272C2×C4×Q8—111no—
273C2×C4×Q8—222no—
274#456—118no—
275#441—222no—
276#440—222no—
277C4×Q16—222no—
278C4×SD16—222no—
279#428C2×D1112yes—
280C2×#104—112no—
281C2×#104—112no—
282#419—112no—
283#417—112no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101C2×D1111yescharacteristic
286C4×M16—112no—
287#391—111no—
288#391C2×D1111yescharacteristic
289#387—222no—
290#387—222no—
291#382—111no—
292#376—111no—
293#343—112no—
294#339—112no—
295#339C2×D1112yes—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#52511yescharacteristic
301C2×D11—24no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—24no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11C2×C4×D412yes—
310C4×C11#52512yes—
311Dic11—21no—
312Dic11—21no—
313Dic11—22no—
314Dic11—24no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
3182−1+4—114no—
3192−1+4—224no—
3202−1+4—222no—
321C2×#41—112no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—222no—
324C22×Q8—111no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
327#137—118no—
328#137—224no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—224no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—112no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—224no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356#117—22no—
357#117—222no—
358#117—224no—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117C22×D1112yes—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—224no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C42—111no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—112no—
372C2×C42—222no—
373C2×C42—224no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—22no—
377#106—22no—
378#104—118no—
379#104—224no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#101—222no—
385#101C4×D1114yescomplemented
386#97—222no—
387C4×C8—222no—
388#95—22no—
389#95—221no—
390#95—221no—
391#95—222no—
392#95—222no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11C4×#12011yescharacteristic
396C2×C11#302011yescharacteristic
397C2×C11#302211yescharacteristic
398D11—44no—
399#41—114no—
400#41—114no—
401#41—228no—
402#41—228no—
403#41—228no—
404#41—228no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—228no—
413C2×Q8—228no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×C4×D1112yes—
418C2×Q8#434312yes—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4D4×D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—228no—
437SD16—228no—
438M16—22no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16C2×C4×D1114yes—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—228no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4D4×D1112yes—
456C4⋊C4D4×D1112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—224no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—112no—
465C42—112no—
466C42—112no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42—224no—
472C42—221no—
473C42—442no—
474C11#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—222no—
476C23C2×D4×D1111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—114no—
480Q8—228no—
481Q8—222no—
482Q8—224no—
483Q8—442no—
484D4—114no—
485D4—228no—
486D4—224no—
487D4—224no—
488D4—222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—111no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—112no—
501C2×C4—2216no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—224no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6694614yes—
519C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1112yes—
521C2×C4C2×#434311yescharacteristic
522C2×C4#41×D1112yes—
523C8—24no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—224no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6694611yescharacteristic
531C22D11×#12011yescharacteristic
532C22#1062318711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—224no—
539C4—221no—
540C4—221no—
541C4—222no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4C4×D4×D1112yes—
546C4#1062315812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—444no—
550C2#1307111711yescharacteristic
551C2#1307797711yescharacteristic
552C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1857C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1857D11
hypocenterC11#21476
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077434C2semidirect
4. #13071334C2semidirect
5. #13069009C2semidirect
6. #13068986C2semidirect
7. #13068846C2semidirect
9. #13068425C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1857C2semidirect
42. #10622365C4semidirect
67. #66997C2×C4semidirect
78. #66962C2×C4semidirect
108. C11×#101C2×C4semidirect
115. #66889C2×C4semidirect
206. #1857D11semidirect
385. #101C4×D11semidirect
474. C11#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130818252
C2×#106223652
#130774342
#130713342
#130690092
#130689862
#130688462
#130685742
#130684252
#101×Dic112
C11×#18572
#2147611