Finite Group Databasebeta

← #14759728

Subgroups — #14759728

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#67040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66962C212yesmaximal, complemented
4#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068984C212yesmaximal, complemented
7#13068852C212yesmaximal, complemented
8#13068833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C211yesmaximal, characteristic
10#13068429C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15C2×#66997C2211yescharacteristic
16C2×#66962C2212yes—
17#10623105—22no—
18C4×#4343—22no—
19#10623103—22no—
20C4×Q8×D11—22no—
21#10623035—22no—
22#10623035C2212yes—
23C4×#4339—22no—
24C4×#4339C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2212yes—
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622733C2212yes—
35#10622591—22no—
36#10622590C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622546—22no—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622365C418yescomplemented
41#10622329—22no—
42#10622323—22no—
43C4×Dic44—22no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622193C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67040—22no—
50#67040—24no—
51#67040C2×C414yes—
52C2×#4343—22no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11—22no—
60C4×Q8×C11—22no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68#66997C2×C414yescomplemented
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—22no—
73#66979C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80#66962—24no—
81#66962C2×C418yescomplemented
82C2×Dic44—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66946—24no—
85#66946—22no—
86#66945—24no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—24no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—24no—
91#66940—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D412yes—
95C4×D44D412yes—
96#66925—24no—
97#66925—22no—
98C42×D11—24no—
99C42×D11—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C11×#101—22no—
107C11×#101C2×C414yescomplemented
108C11×#97—22no—
109C4×C8×C11—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—24no—
116#66889C2×C418yescomplemented
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#21476—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C22×C412yes—
127C2×Q8×C11#4112yes—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138#4343—28no—
139#4343—28no—
140Q8×D11—28no—
141Q8×D11—28no—
142#4339—28no—
143#4339—28no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339C22×C414yes—
147#4339#4114yes—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C22×C412yes—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16C22×C414yes—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—24no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D412yes—
172C42×C11C2×D412yes—
173C22⋊Dic11—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—28no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—42no—
196C4×Dic11C22×C412yes—
197Dic44—28no—
198#4314—28no—
199C4×2−1+4—111no—
200C2×#456—111no—
201C4×#137—112no—
202#2327—111no—
203#1886—111no—
204#1882—112no—
205#1860—112no—
206#1857—111no—
207#1793—111no—
208#1759—112no—
209C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11—24no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11C4×D414yes—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C22⋊D11—24no—
229C22⋊D11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—28no—
245D44—22no—
246D44C4×D414yes—
247C4×D11—216no—
248C4×D11—24no—
249C4×D11—24no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—28no—
254Dic22—22no—
255Dic22—24no—
256Dic22—42no—
257Dic22C4×D414yes—
258C8×C11—24no—
259C8×C11—42no—
260C2×2−1+4—111no—
261C2×#137—112no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#520—112no—
264#520—222no—
265#520—222no—
266#519—111no—
267#519—222no—
268C4×#41—112no—
269C4×#41—222no—
270C4×#41—222no—
271C2×C4×Q8—111no—
272C2×C4×Q8—222no—
273C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
274#456—118no—
275#441—222no—
276#440—222no—
277C4×Q16—222no—
278C4×SD16—222no—
279#428—112no—
280C2×#104—112no—
281C2×#104—112no—
282#419—112no—
283#417—112no—
284C2×#101C2×D1111yescharacteristic
285C2×#101C2×D1111yescharacteristic
286C4×M16C2×D1112yes—
287#391—111no—
288#391—111no—
289#387—222no—
290#387—222no—
291#382—111no—
292#376—111no—
293#343C2×D1112yes—
294#339—112no—
295#339—112no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#52511yescharacteristic
301C2×D11—24no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—24no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11C2×C4×D412yes—
310C4×C11#52512yes—
311Dic11—24no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
3182−1+4—114no—
3192−1+4—224no—
3202−1+4—222no—
321C2×#41—112no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—222no—
324C22×Q8—111no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
327#137—118no—
328#137—224no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16C22×D1112yes—
332C2×M16C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—224no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—112no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—224no—
356#117—112no—
357#117—224no—
358#117—222no—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117—222no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—224no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4D4412yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C42—111no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—224no—
372C2×C42—222no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42D4412yes—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#106—222no—
378#104—118no—
379#104—224no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#101—22no—
385#101C4×D1114yescomplemented
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—221no—
389#95—221no—
390#95—222no—
391#95—222no—
392#95—222no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11C4×#12011yescharacteristic
396C2×C11#302011yescharacteristic
397C2×C11#302211yescharacteristic
398D11—44no—
399#41—114no—
400#41—114no—
401#41—228no—
402#41—228no—
403#41—228no—
404#41—228no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—228no—
413C2×Q8—228no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×C4×D1112yes—
418C2×Q8#433912yes—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4C2×D4412yes—
432C22×C4C2×D4412yes—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—228no—
437SD16—228no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16C2×C4×D1114yes—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—228no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—112no—
464C42—224no—
465C42—224no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C42—221no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42—442no—
472C42D4×D1112yes—
473C42D4×D1112yes—
474C11#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—222no—
476C23C22×D4411yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—114no—
480Q8—228no—
481Q8—222no—
482Q8—224no—
483Q8—442no—
484D4—114no—
485D4—228no—
486D4—224no—
487D4—224no—
488D4—222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2216no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—884no—
515C2×C4C4×D4414yes—
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4#6693512yes—
519C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×#433911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1112yes—
522C2×C4#41×D1112yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—224no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×C4×D4411yescharacteristic
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062305511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—224no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4C4×D4×D1112yes—
546C4#1062307812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—444no—
550C2C4×#6693511yescharacteristic
551C2#1307798311yescharacteristic
552C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#21476
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#66962C2semidirect
4. #13071332C2semidirect
5. #13069007C2semidirect
6. #13068984C2semidirect
7. #13068852C2semidirect
8. #13068833C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C4×C11×#101C2semidirect
40. #10622365C4semidirect
68. #66997C2×C4semidirect
81. #66962C2×C4semidirect
107. C11×#101C2×C4semidirect
116. #66889C2×C4semidirect
209. C4×#101D11semidirect
385. #101C4×D11semidirect
474. C11#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#670402
C2×#106223652
C4×#669622
#130713322
#130690072
#130689842
#130688522
#130688332
#130685772
#130684292
C4×C11×#1012
#2147611