Finite Group Databasebeta

← #14759739

Subgroups — #14759739

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077969C211yesmaximal, characteristic
3#13077520C212yesmaximal, complemented
4#13077326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068977C212yesmaximal, complemented
7#13068859C212yesmaximal, complemented
8#13068838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068455C212yesmaximal, complemented
11C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623363C2211yescharacteristic
15#10623350C2211yescharacteristic
16#10623281—24no—
17D11×#131—24no—
18#10623279C2212yes—
19#10623276—22no—
20#10623276C2212yes—
21C2×#66954—22no—
22C2×#66954C2212yes—
23C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#413C2211yescharacteristic
25C11×#410C2211yescharacteristic
26C11×#405C2212yescomplemented
27#10622847C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2212yes—
29#10622742C2211yescharacteristic, complemented
30#10622741—22no—
31#10622738C2212yescomplemented
32#10622731C2211yescharacteristic, complemented
33C8×C22⋊D11—22no—
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
35#10622618C2212yes—
36#10622618C2212yescomplemented
37#10622615C2212yes—
38#10622366C412yescomplemented
39#10622365C412yescomplemented
40#10622360C412yescomplemented
41#10622359C412yescomplemented
42#10622330—24no—
43#10622313—24no—
44C11×#344C2212yescomplemented
45#10622196C2212yescomplemented
46#10622170C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48#67043—22no—
49#67042—22no—
50#41×D11—24no—
51#67040C2×C412yes—
52#67037—22no—
53#67037C2×C412yes—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C11×#131—22no—
58C11×#131—22no—
59C2×C11×M16D412yes—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11D412yes—
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64C11×#117C2312yes—
65#67001—24no—
66#67000C2×C411yescharacteristic
67#66997C2×C411yescharacteristic
68#66993C2×C411yescharacteristic
69#66992—22no—
70#66989C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D11—22no—
72C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
73C2×#4318—22no—
74C2×#4318C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77#66962—22no—
78#66962C2×C414yes—
79#66961—22no—
80#66961C2×C414yes—
81#66960—28no—
82#66960—24no—
83M16×D11—28no—
84M16×D11—24no—
85#66957—24no—
86#66954—24no—
87#66954—24no—
88#66954—22no—
89#66954—24no—
90#66954—22no—
91#66954—22no—
92#66954—22no—
93#66954D414yescomplemented
94#66954D414yescomplemented
95C2×#4313—24no—
96C2×#4313—22no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—24no—
99C2×C8×D11—22no—
100C2×C8×D11—21no—
101C11×#101C2×C412yes—
102C11×#100C2×C412yes—
103C11×#99—22no—
104C11×#97—22no—
105C4×C8×C11—22no—
106C22⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66889C2×C414yes—
108#66889C2×C414yes—
109(C2×D11)⋊C8—22no—
110#66883—24no—
111Dic11⋊C8—22no—
112C8×Dic11—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66869—24no—
117#66869—24no—
118#21477—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C11#4112yes—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131#4343—24no—
132Q8×D11—24no—
133#4341—28no—
134#4341—24no—
135D4×D11—28no—
136D4×D11—24no—
137#4339—24no—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339C22×C414yes—
145#4339C2×D414yes—
146C2×D44—22no—
147C2×D44C22×C411yescharacteristic
148C2×D44#4112yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic22#4112yes—
155C11×M16—24no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16C22×C414yes—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C2×C8×C11C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
176#4318—24no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179#4318C2×D414yes—
180C2×C11⋊C8—24no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—24no—
186D88—24no—
187#4314—24no—
188#4314—24no—
189#4313—28no—
190#4313—24no—
191#4313—24no—
192#4313—42no—
193C8×D11—28no—
194C8×D11—24no—
195C8×D11—24no—
196C8×D11—41no—
197C8×D11—41no—
198#3573—111no—
199#3018—111no—
200#2955—112no—
201#2931—111no—
202#1884—111no—
203#1881—112no—
204#1861—112no—
205#1858—111no—
206#1794—111no—
207#1764—112no—
208#1757D1111yescharacteristic, complemented
209C23×C11C4×D412yes—
210C23×C11C2×#4111yescharacteristic
211C22×D11—24no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—22no—
215D4×C11—24no—
216D4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11C4×D412yes—
221C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D412yes—
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C22⋊D11—28no—
226C22⋊D11—24no—
227C22⋊D11—24no—
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—42no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—42no—
236D44—24no—
237D44—22no—
238D44—22no—
239D44C4×D414yes—
240C4×D11—28no—
241C4×D11—24no—
242C4×D11—24no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245Dic22—24no—
246Dic22—22no—
247Dic22—22no—
248Dic22C4×D414yes—
249C8×C11—24no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11#12012yes—
252C8×C11#12011yescharacteristic
253C8×C11#12011yescharacteristic
254C11⋊C8—24no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—41no—
257#585—111no—
258#575—112no—
259#568—111no—
260#568—112no—
261#568—224no—
262#568—222no—
263C2×#131—112no—
264C2×#131—111no—
265C2×#131—224no—
266C2×#131—222no—
267C2×#131C2×D1111yescharacteristic
268#532—111no—
269#456—112no—
270#455—112no—
271#454—112no—
272#453—112no—
273#444—224no—
274#443—224no—
275#436—222no—
276C8×D4—222no—
277#430—112no—
278#423—111no—
279#421—112no—
280#421—112no—
281C2×#104—112no—
282#416—112no—
283#413C2×D1111yescharacteristic
284#410C2×D1111yescharacteristic
285#408—111no—
286#408—111no—
287#405C2×D1112yescomplemented
288C2×C4×C8—111no—
289#344C2×D1112yescomplemented
290#341—112no—
291#339—112no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C11#52512yes—
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—84no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—82no—
304C4×C11C2×C4×D412yes—
305C4×C11C2×#12011yescharacteristic
306C4×C11#52511yescharacteristic
307Dic11—22no—
308Dic11—24no—
309Dic11—41no—
310Dic11—41no—
3112−1+4—112no—
3122−1+4—222no—
313H(5,𝔽2)—112no—
314H(5,𝔽2)—222no—
315H(5,𝔽2)—222no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—111no—
318C2×#41—224no—
319C2×#41—222no—
320C2×#41C22×D1111yescharacteristic
321#137—114no—
322#137—222no—
323AGL(1,ℤ/8)—114no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325#135—224no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—114no—
329#131—114no—
330#131—224no—
331#131—224no—
332#131—224no—
333#131—228no—
334#131—224no—
335#131—222no—
336#131—222no—
337#131—224no—
338#131—222no—
339#131—222no—
340C2×M16—112no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—224no—
343C2×M16—224no—
344C2×M16—228no—
345C2×M16—222no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—222no—
348C2×M16D4412yes—
349C2×M16C22×D1112yes—
350C2×M16C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—111no—
352C22×C8—224no—
353C22×C8—222no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8D4412yes—
356C22×C8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8—111no—
358#127—111no—
359#124—111no—
360#124—111no—
361#121—222no—
362C4×D4—222no—
363#117C22×D1112yes—
364C2×C42—111no—
365#108—224no—
366C4⋊C8—222no—
367#104—114no—
368#104—114no—
369#104—224no—
370#104—224no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373#101C4×D1112yes—
374#100C4×D1112yes—
375#99—22no—
376C22⋊C8—222no—
377C22⋊C8—222no—
378#97—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—221no—
381C4×C8—221no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—42no—
385C2×C11C4×#12011yescharacteristic
386D11—44no—
387D11—81no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—114no—
391#41—114no—
392#41—224no—
393#41—224no—
394#41—224no—
395#41—228no—
396#41—224no—
397#41—224no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—224no—
406C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
407C2×D4—111no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—228no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
417C2×D4#433912yes—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4C2×D4412yes—
423C22×C4C23×D1111yescharacteristic
424Q16—224no—
425SD16—224no—
426SD16—224no—
427D8—224no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—114no—
432M16—228no—
433M16—224no—
434M16—222no—
435M16—224no—
436M16—224no—
437M16—222no—
438M16—442no—
439M16C2×C4×D1114yes—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—228no—
444C2×C8—224no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8—224no—
447C2×C8—224no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—441no—
452C2×C8—441no—
453C2×C8C2×D4412yes—
454C2×C8C2×D4411yescharacteristic
455C2×C8C2×D4411yescharacteristic
456C2×C8D4×D1112yes—
457C2×C8D4×D1112yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—222no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C42—22no—
464C42—111no—
465C42—111no—
466C42—221no—
467C11#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—224no—
469C23—222no—
470C23—221no—
471C23C4×D4412yes—
472C23C2×#433911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—114no—
475Q8—224no—
476Q8—222no—
477Q8—222no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—114no—
481D4—224no—
482D4—228no—
483D4—224no—
484D4—224no—
485D4—222no—
486D4—222no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—228no—
493C2×C4—224no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—224no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4C4×D4412yes—
504C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1112yes—
507C2×C4#41×D1112yes—
508C8—22no—
509C8—24no—
510C8—224no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C8#6693511yescharacteristic
514C8#6693512yes—
515C8#6693511yescharacteristic
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—224no—
520C22—442no—
521C22—441no—
522C22—882no—
523C22—884no—
524C22C2×C4×D4411yescharacteristic
525C22#1062307812yes—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—222no—
529C4—224no—
530C4—441no—
531C4—441no—
532C4C2×#6693511yescharacteristic
533C4#1062305511yescharacteristic
534C4C4×D4×D1112yes—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—444no—
539C2—881no—
540C2C4×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11C4×#120
prime radical#13077969C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#21477
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083327C2semidirect
3. #13077520C2semidirect
4. #13077326C2semidirect
5. #13068997C2semidirect
6. #13068977C2semidirect
7. #13068859C2semidirect
8. #13068838C2semidirect
9. #13068582C2semidirect
10. #13068455C2semidirect
11. C11×#1757C2semidirect
23. C2×#66954C22semidirect
26. C11×#405C22semidirect
29. #10622742C22semidirect
31. #10622738C22semidirect
32. #10622731C22semidirect
34. C2×C8×Dic11C22semidirect
36. #10622618C22semidirect
38. #10622366C4semidirect
39. #10622365C4semidirect
40. #10622360C4semidirect
41. #10622359C4semidirect
44. C11×#344C22semidirect
45. #10622196C22semidirect
46. #10622170C22semidirect
93. #66954D4semidirect
94. #66954D4semidirect
208. #1757D11semidirect
287. #405C2×D11semidirect
289. #344C2×D11semidirect
467. C11#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833272
#130779692
#130775202
#130773262
#130689972
#130689772
#130688592
#130688382
#130685822
#130684552
C11×#17572
#2147711