Finite Group Databasebeta

← #14759751

Subgroups — #14759751

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077964C211yesmaximal, characteristic
3#13077515C212yesmaximal, complemented
4#13077334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068975C212yesmaximal, complemented
6#13068857C212yesmaximal, complemented
7#13068836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068457C212yesmaximal, complemented
10#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16C2×#67001C2211yescharacteristic
17C2×#67001C2211yescharacteristic, complemented
18#10623281—24no—
19D11×#131—24no—
20#10623276—22no—
21#10623276C2212yes—
22C2×#66960—22no—
23C2×#66960C2212yes—
24C11×#421C2212yescomplemented
25C11×#410C2211yescharacteristic
26#10622850C2211yescharacteristic
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622847C2211yescharacteristic, complemented
29#10622737C2212yescomplemented
30#10622708C412yescomplemented
31#10622690C412yescomplemented
32#10622675C412yescomplemented
33#10622674C412yescomplemented
34#10622624—22no—
35#10622624—22no—
36#10622618C2212yes—
37#10622615C2212yes—
38#10622610C2212yescomplemented
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
42#10622437—24no—
43#10622436—24no—
44C11×#339C2212yescomplemented
45#10622196C2212yescomplemented
46#10622171C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49#67043—22no—
50#67042—22no—
51#41×D11—24no—
52#67040C2×C412yes—
53#67037—22no—
54#67037C2×C412yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C11×#131—24no—
58C2×C11×M16—22no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#127C2×C411yescharacteristic
62C11×#124C2×C411yescharacteristic
63C11×#124C2×C411yescharacteristic
64C11×#121—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67004—22no—
69#67003—24no—
70#67002—22no—
71#67001—22no—
72#67001—22no—
73#67001—22no—
74#67001—22no—
75#66995C2×C414yes—
76#66985C2×C414yes—
77C2×#4318—21no—
78C2×#4318D412yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8—21no—
83C22×C11⋊C8D412yes—
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66960—24no—
87#66960—24no—
88#66960—22no—
89#66960—24no—
90#66960—22no—
91#66960D414yescomplemented
92#66960D414yescomplemented
93M16×D11—28no—
94M16×D11—24no—
95#66954—28no—
96#66954—24no—
97C2×#4313—24no—
98C2×#4313—22no—
99C2×C8×D11—24no—
100C2×C8×D11—22no—
101C11×#104—24no—
102C11×#99—22no—
103#66900C2×C412yes—
104#66897C2×C412yes—
105C22⋊(C11⋊C8)—22no—
106C22⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66886—24no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110#66869—24no—
111#66869C2×C414yes—
112#66869C2×C414yes—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66867—21no—
115#66867—21no—
116#66867—22no—
117C4×C11⋊C8—22no—
118#21478—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11#4112yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136#4343—24no—
137Q8×D11—24no—
138#4341—28no—
139#4341—24no—
140D4×D11—28no—
141D4×D11—24no—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339C22×C414yes—
148#4339C2×D414yes—
149C2×D44—22no—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22#4112yes—
155C11×M16—24no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16C2×D414yes—
158C2×C8×C11—24no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C22×C411yescharacteristic
168C42×C11C22×C411yescharacteristic
169#4326—24no—
170#4325—24no—
171#4324—24no—
172#4323—24no—
173#4318—24no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177#4318—41no—
178#4318—41no—
179#4318C22×C414yes—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—42no—
187C2×C11⋊C8C2×D412yes—
188C2×C11⋊C8C2×D412yes—
189C2×C11⋊C8C2×D412yes—
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192#4313—28no—
193#4313—24no—
194#4313—24no—
195C8×D11—28no—
196C8×D11—24no—
197C8×D11—24no—
198#3573—111no—
199#3018—111no—
200#2955—112no—
201#2932—111no—
202#1884D1111yescharacteristic, complemented
203#1881—112no—
204#1861—112no—
205#1858—111no—
206#1794—111no—
207#1765—112no—
208#1757—111no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11C4×D412yes—
211C23×C11C2×#4111yescharacteristic
212C22×D11—24no—
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—22no—
216D4×C11—24no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11C4×D412yes—
231C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D412yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4112yes—
235C22⋊D11—28no—
236C22⋊D11—24no—
237C22⋊D11—24no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240D44—24no—
241D44—22no—
242D44C4×D414yes—
243C4×D11—28no—
244C4×D11—24no—
245C4×D11—24no—
246Dic22—24no—
247Dic22—22no—
248Dic22C4×D414yes—
249C8×C11—24no—
250C11⋊C8—24no—
251C11⋊C8—22no—
252C11⋊C8—41no—
253C11⋊C8—41no—
254C11⋊C8#12011yescharacteristic
255C11⋊C8#12012yes—
256C11⋊C8#12011yescharacteristic
257#585—111no—
258#575—112no—
259#568—112no—
260#568—222no—
261#568—224no—
262#568C2×D1111yescharacteristic
263C2×#131—111no—
264C2×#131—111no—
265C2×#131—112no—
266C2×#131—222no—
267C2×#131—224no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269#456—112no—
270#455—112no—
271#454—112no—
272#453—112no—
273#444—224no—
274#443—224no—
275#435—222no—
276#435—222no—
277#430—112no—
278#423—111no—
279#421—112no—
280#421C2×D1112yescomplemented
281C2×#104—112no—
282#416—112no—
283#413—111no—
284#410C2×D1111yescharacteristic
285#408—111no—
286#408—111no—
287#405—112no—
288C2×#97—111no—
289#344—112no—
290#341—112no—
291#339C2×D1112yescomplemented
292C22×C11—22no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C11#52512yes—
299C2×D11—24no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—84no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—82no—
307C4×C11C2×C4×D412yes—
308C4×C11C2×#12011yescharacteristic
309C4×C11#52511yescharacteristic
310Dic11—24no—
3112−1+4—112no—
3122−1+4—222no—
313H(5,𝔽2)—112no—
314H(5,𝔽2)—222no—
315H(5,𝔽2)—222no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—224no—
318C2×#41—222no—
319C2×#41C22×D1111yescharacteristic
320C2×#41C22×D1111yescharacteristic
321#137—114no—
322#137—222no—
323AGL(1,ℤ/8)—114no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325#135—224no—
326#131—24no—
327#131—114no—
328#131—114no—
329#131—224no—
330#131—228no—
331#131—222no—
332#131—222no—
333#131—224no—
334#131—222no—
335#131—222no—
336#131—222no—
337#131—222no—
338#131—224no—
339#131—224no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—112no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—112no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—222no—
346C2×M16—224no—
347C2×M16—221no—
348C2×M16—228no—
349C2×M16—224no—
350C2×M16C22×D1112yes—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—112no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8—222no—
355C22×C8—224no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
358#127C4×D1111yescharacteristic
359#124C4×D1111yescharacteristic
360#124C4×D1111yescharacteristic
361#121—22no—
362C4×D4—22no—
363#117C22×D1112yes—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#108—224no—
366C4⋊C8—222no—
367#104—24no—
368#104—114no—
369#104—114no—
370#104—224no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373#101—112no—
374#100—112no—
375#99—22no—
376C22⋊C8—222no—
377C22⋊C8—222no—
378#97—221no—
379#97—221no—
380#97—222no—
381C4×C8—222no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—42no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11C4×#12011yescharacteristic
387D11—44no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—114no—
393#41—114no—
394#41—224no—
395#41—224no—
396#41—224no—
397#41—228no—
398#41—224no—
399#41—224no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—224no—
405C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
406C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—228no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
416C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
417C2×D4#434112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4D4×D1112yes—
423C22×C4C23×D1111yescharacteristic
424Q16—224no—
425SD16—224no—
426SD16—224no—
427D8—224no—
428M16—24no—
429M16—22no—
430M16—114no—
431M16—224no—
432M16—224no—
433M16—228no—
434M16—224no—
435M16—222no—
436M16—222no—
437M16—222no—
438M16—441no—
439M16—441no—
440M16D4×D1114yes—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—112no—
448C2×C8—224no—
449C2×C8—224no—
450C2×C8—228no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—442no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42C2×C4×D1111yescharacteristic
466C42C2×C4×D1111yescharacteristic
467C11#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—21no—
469C23—224no—
470C23—222no—
471C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
472C23C2×#434111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—114no—
476Q8—224no—
477Q8—222no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—114no—
484D4—224no—
485D4—228no—
486D4—224no—
487D4—224no—
488D4—222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—228no—
499C2×C4—224no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—224no—
503C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
504C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1112yes—
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4#41×D1112yes—
508C8—24no—
509C8—111no—
510C8—112no—
511C8—111no—
512C8—224no—
513C8—222no—
514C8—441no—
515C8—441no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—224no—
522C22—882no—
523C22—884no—
524C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
525C22#1062313712yes—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—224no—
532C4C4×D4×D1112yes—
533C4D11×#12011yescharacteristic
534C4#1062318711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—444no—
540C2#1307112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11C4×#120
prime radical#13077964C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#21478
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083329C2semidirect
3. #13077515C2semidirect
4. #13077334C2semidirect
5. #13068975C2semidirect
6. #13068857C2semidirect
7. #13068836C2semidirect
8. #13068582C2semidirect
9. #13068457C2semidirect
10. #13068418C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
17. C2×#67001C22semidirect
24. C11×#421C22semidirect
28. #10622847C22semidirect
29. #10622737C22semidirect
30. #10622708C4semidirect
31. #10622690C4semidirect
32. #10622675C4semidirect
33. #10622674C4semidirect
38. #10622610C22semidirect
40. #10622537C22semidirect
41. C2×#66867C22semidirect
44. C11×#339C22semidirect
45. #10622196C22semidirect
46. #10622171C22semidirect
91. #66960D4semidirect
92. #66960D4semidirect
202. #1884D11semidirect
280. #421C2×D11semidirect
291. #339C2×D11semidirect
467. C11#21478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833292
#130779642
#130775152
#130773342
#130689752
#130688572
#130688362
#130685822
#130684572
#130684182
C11×#18842
#2147811