Finite Group Databasebeta

← Dic11×B(4,𝔽2) #14759756

Subgroups — Dic11×B(4,𝔽2) #14759756

Order 2816.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×Dic11C213yesmaximal, complemented
3#13069025C213yesmaximal, complemented
4#13068899C213yesmaximal, complemented
5#13068564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic11C213yesmaximal, complemented
7C2×C11×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C24×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×#120C2213yes—
11#10623358—23no—
12#41×Dic11—23no—
13#10623329—23no—
14#10623329C2213yes—
15C2×D4×Dic11—23no—
16C2×D4×Dic11—23no—
17C2×D4×Dic11C2213yes—
18C11×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
19C2×C11×#99C2213yes—
20#10622860C2213yescomplemented
21#10622833—23no—
22#10622833C2213yes—
23C2×#66898C2213yes—
24#10622563—23no—
25#10622563C2213yescomplemented
26C22⋊C4×Dic11—23no—
27C22⋊C4×Dic11C2213yescomplemented
28#10622165C2216yescomplemented
29C25×C11C2311yescharacteristic
30C11×H(5,𝔽2)—26no—
31C11×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
32C2×C11×#41—23no—
33C22×D4×C11—23no—
34C22×D4×C11—23no—
35C22×D4×C11C2313yes—
36C23×Dic11—21no—
37C23×Dic11—23no—
38C23×Dic11—23no—
39C23×Dic11—44no—
40C23×Dic11D413yescomplemented
41C23×Dic11C2311yescharacteristic
42C23×Dic11C2311yescharacteristic
43C11×#120—26no—
44C11×#120C2×C4112yescomplemented
45C2×C11×C22⋊C4—23no—
46C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
47C2×C22⋊Dic11—23no—
48C2×C22⋊Dic11—23no—
49C2×C22⋊Dic11—23no—
50C2×C22⋊Dic11—23no—
51C2×C22⋊Dic11—23no—
52C2×C22⋊Dic11D413yescomplemented
53C2×C22⋊Dic11C2313yes—
54C2×C22⋊Dic11C2313yes—
55Q8×Dic11—21no—
56Q8×Dic11—23no—
57D4×Dic11—23no—
58D4×Dic11—26no—
59D4×Dic11—23no—
60D4×Dic11—26no—
61D4×Dic11—26no—
62D4×Dic11—26no—
63D4×Dic11—26no—
64D4×Dic11—412no—
65#66979—26no—
66#66979—23no—
67C2×C4⋊Dic11—23no—
68C2×C4⋊Dic11—23no—
69C2×C4⋊Dic11D413yescomplemented
70C2×C4×Dic11—23no—
71C2×C4×Dic11—23no—
72C2×C4×Dic11D413yescomplemented
73C11×#99C2×C4112yescomplemented
74#66898—26no—
75C11⋊#95—23no—
76C11⋊#95—23no—
77C11⋊#95—23no—
78C4×B(4,𝔽2)—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C24×C11—23no—
81C24×C11—23no—
82C24×C11—42no—
83C24×C11—42no—
84C24×C11C22×C412yescomplemented
85C24×C11C2×D413yes—
86C24×C11C2411yescharacteristic
87C11×#41—212no—
88C11×#41—212no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—23no—
91C2×D4×C11—212no—
92C2×D4×C11—212no—
93C2×D4×C11—26no—
94C2×D4×C11—26no—
95C2×D4×C11—212no—
96C2×D4×C11—46no—
97C2×D4×C11—46no—
98C2×D4×C11C22×C416yes—
99C2×D4×C11#4116yes—
100C22×C4×C11—23no—
101C22×C4×C11—23no—
102C22×C4×C11C2×D413yes—
103C22×Dic11—212no—
104C22×Dic11—23no—
105C22×Dic11—23no—
106C22×Dic11—23no—
107C22×Dic11—23no—
108C22×Dic11—23no—
109C22×Dic11—23no—
110C22×Dic11—46no—
111C22×Dic11—42no—
112C22×Dic11—42no—
113C22×Dic11—46no—
114C22×Dic11—46no—
115C22×Dic11—46no—
116C22×Dic11—43no—
117C22×Dic11—41no—
118C22×Dic11—82no—
119C22×Dic11C2×D413yes—
120C22×Dic11C2×D413yes—
121C22×Dic11C2×D413yes—
122C22×Dic11C2×D413yes—
123C11×C22⋊C4—23no—
124C11×C22⋊C4—212no—
125C11×C22⋊C4C22×C416yescomplemented
126C22⋊Dic11—26no—
127C22⋊Dic11—26no—
128C22⋊Dic11—26no—
129C22⋊Dic11—26no—
130C22⋊Dic11—46no—
131C22⋊Dic11—46no—
132C22⋊Dic11—46no—
133C4⋊Dic11—23no—
134C4⋊Dic11—23no—
135C4⋊Dic11—26no—
136C4⋊Dic11—46no—
137C4×Dic11—26no—
138C4×Dic11—23no—
139C4×Dic11—23no—
140C4×Dic11—46no—
141C4×H(5,𝔽2)—111no—
142C2×B(4,𝔽2)D1111yescharacteristic
143C4×#120—113no—
144#1889—113no—
145#1867—113no—
146#1790—111no—
147C4×#99—113no—
148C23×C11—26no—
149C23×C11—26no—
150C23×C11—24no—
151C23×C11—26no—
152C23×C11—23no—
153C23×C11—23no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—44no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—43no—
158C23×C11—43no—
159C23×C11—412no—
160C23×C11—43no—
161C23×C11—43no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—43no—
164C23×C11—81no—
165C23×C11—81no—
166C23×C11C4×D416yescomplemented
167C23×C11C23×C411yescharacteristic
168C23×C11C22×D413yes—
169C23×C11C2×#4113yes—
170Q8×C11—24no—
171D4×C11—212no—
172D4×C11—212no—
173D4×C11—212no—
174D4×C11—424no—
175C2×C4×C11—212no—
176C2×C4×C11—23no—
177C2×C4×C11—23no—
178C2×C4×C11—26no—
179C2×C4×C11—43no—
180C2×C4×C11—43no—
181C2×C4×C11C4×D416yescomplemented
182C2×Dic11—26no—
183C2×Dic11—26no—
184C2×Dic11—23no—
185C2×Dic11—23no—
186C2×Dic11—43no—
187C2×Dic11—412no—
188C2×Dic11—43no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—44no—
191C2×Dic11—46no—
192C2×Dic11—43no—
193C2×Dic11—43no—
194C2×Dic11—43no—
195C2×Dic11—43no—
196C2×Dic11—43no—
197C2×Dic11—83no—
198C2×Dic11—83no—
199C2×Dic11—83no—
200C2×Dic11#12013yes—
201C2×Dic11#12011yescharacteristic
202C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
203C24×C4—111no—
204C2×#120C2×D1113yes—
205#520—223no—
206#518—113no—
207#518—223no—
208C4×#41—223no—
209C2×C4×D4—113no—
210C2×C4×D4—223no—
211C2×C4×D4—223no—
212B(4,𝔽2)Dic1118yesdirect product factor
213C2×#99—113no—
214C2×#99C2×D1113yes—
215#386—113no—
216#386—223no—
217#385—113no—
218#385—223no—
219#379—113no—
220C4×C22⋊C4—113no—
221C4×C22⋊C4—223no—
222#342—116no—
223C22×C11—23no—
224C22×C11—23no—
225C22×C11—212no—
226C22×C11—26no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—43no—
229C22×C11—46no—
230C22×C11—46no—
231C22×C11—46no—
232C22×C11—46no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—43no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—43no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—83no—
239C22×C11—84no—
240C22×C11C2×C4×D413yes—
241C22×C11C2×#12011yescharacteristic
242C22×C11#52513yes—
243C4×C11—26no—
244C4×C11—46no—
245Dic11—23no—
246Dic11—42no—
247Dic11—43no—
248Dic11—43no—
249Dic11—83no—
250Dic11B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
251C25C22×D1111yescharacteristic
252H(5,𝔽2)—26no—
253H(5,𝔽2)C2×Dic1114yescomplemented
254C2×#41—23no—
255C22×D4—23no—
256C22×D4—23no—
257C22×D4C22×D1113yes—
258C23×C4—111no—
259C23×C4—113no—
260C23×C4—111no—
261C23×C4—223no—
262C23×C4—223no—
263C23×C4—221no—
264C23×C4—444no—
265#120—26no—
266#120C2×Dic11112yescomplemented
267C4×Q8—221no—
268C4×Q8—223no—
269C4×D4—226no—
270C4×D4—226no—
271C4×D4—226no—
272C4×D4—226no—
273C4×D4—223no—
274C4×D4—226no—
275C4×D4—223no—
276C4×D4—4412no—
277#117—226no—
278#117—223no—
279C2×C4⋊C4—113no—
280C2×C4⋊C4—223no—
281C2×C4⋊C4—223no—
282C2×C22⋊C4—23no—
283C2×C22⋊C4—113no—
284C2×C22⋊C4—113no—
285C2×C22⋊C4—113no—
286C2×C22⋊C4—223no—
287C2×C22⋊C4—223no—
288C2×C22⋊C4—223no—
289C2×C22⋊C4—223no—
290C2×C22⋊C4—223no—
291C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
292C2×C42—113no—
293C2×C42—223no—
294C2×C42—223no—
295#99—226no—
296#99C2×Dic11112yescomplemented
297#95—223no—
298#95—223no—
299#95—223no—
300C2×C11—23no—
301C2×C11—23no—
302C2×C11—44no—
303C2×C11—46no—
304C2×C11C4×#12011yescharacteristic
305C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C11#302511yescharacteristic
307C24—21no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24D4×D1113yes—
313C24C22×Dic1112yescomplemented
314C24C23×D1111yescharacteristic
315#41—212no—
316#41—212no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—23no—
319C2×D4—212no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—26no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—212no—
324C2×D4—46no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4#434116yes—
327C2×D4C22×Dic1116yes—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—113no—
331C22×C4—113no—
332C22×C4—113no—
333C22×C4—113no—
334C22×C4—223no—
335C22×C4—223no—
336C22×C4—2212no—
337C22×C4—223no—
338C22×C4—223no—
339C22×C4—223no—
340C22×C4—223no—
341C22×C4—441no—
342C22×C4—443no—
343C22×C4—442no—
344C22×C4—442no—
345C22×C4—446no—
346C22×C4—446no—
347C22×C4—446no—
348C22×C4—446no—
349C22×C4—882no—
350C22×C4D4×D1113yes—
351C4⋊C4—226no—
352C4⋊C4—223no—
353C4⋊C4—223no—
354C4⋊C4—446no—
355C22⋊C4—23no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—226no—
358C22⋊C4—226no—
359C22⋊C4—226no—
360C22⋊C4—226no—
361C22⋊C4—446no—
362C22⋊C4—446no—
363C22⋊C4—446no—
364C22⋊C4C22×Dic1116yescomplemented
365C42—223no—
366C42—223no—
367C42—226no—
368C42—446no—
369C11C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—26no—
371C23—26no—
372C23—24no—
373C23—26no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—412no—
382C23—43no—
383C23—43no—
384C23—43no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic1116yescomplemented
389C23C2×D4×D1113yes—
390C23C2×#434113yes—
391C23C23×Dic1111yescharacteristic
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—424no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—113no—
405C2×C4—226no—
406C2×C4—226no—
407C2×C4—223no—
408C2×C4—223no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—446no—
411C2×C4—443no—
412C2×C4—4412no—
413C2×C4—443no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—443no—
416C2×C4—443no—
417C2×C4—443no—
418C2×C4—443no—
419C2×C4—443no—
420C2×C4—883no—
421C2×C4—883no—
422C2×C4—883no—
423C2×C4D4×Dic1116yescomplemented
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—212no—
427C22—26no—
428C22—43no—
429C22—41no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—43no—
437C22—43no—
438C22—42no—
439C22—83no—
440C22—84no—
441C22#1062311713yes—
442C22D11×#12011yescharacteristic
443C22C2×D4×Dic1113yes—
444C4—26no—
445C4—46no—
446C4—112no—
447C4—223no—
448C4—442no—
449C4—443no—
450C4—443no—
451C4—883no—
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—44no—
455C2—46no—
456C2#120×Dic1111yescharacteristic
457C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C11C2×#120
cosocleC24×C11C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D11
hypocenterC11C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic11C2semidirect
2. #120×Dic11C2semidirect
3. #13069025C2semidirect
4. #13068899C2semidirect
5. #13068564C2semidirect
6. #99×Dic11C2semidirect
9. C24×Dic11C22semidirect
18. C11×B(4,𝔽2)C4semidirect
20. #10622860C22semidirect
25. #10622563C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic11C22semidirect
28. #10622165C22semidirect
31. C11×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
40. C23×Dic11D4semidirect
44. C11×#120C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
72. C2×C4×Dic11D4semidirect
73. C11×#99C2×C4semidirect
84. C24×C11C22×C4semidirect
125. C11×C22⋊C4C22×C4semidirect
166. C23×C11C4×D4semidirect
181. C2×C4×C11C4×D4semidirect
212. B(4,𝔽2)Dic11direct (N × H)
250. Dic11B(4,𝔽2)direct (N × H)
253. H(5,𝔽2)C2×Dic11semidirect
266. #120C2×Dic11semidirect
296. #99C2×Dic11semidirect
313. C24C22×Dic11semidirect
364. C22⋊C4C22×Dic11semidirect
369. C11C4×B(4,𝔽2)semidirect
388. C23D4×Dic11semidirect
423. C2×C4D4×Dic11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic112
#120×Dic112
#130690252
#130688992
#130685642
#99×Dic112
C2×C11×B(4,𝔽2)2
C4×B(4,𝔽2)11