Finite Group Databasebeta

← #14759759

Subgroups — #14759759

Order 2816.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 257 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 257 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic11C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic
3#13071141C213yesmaximal, complemented
4#13069027C213yesmaximal, complemented
5#13068896C213yesmaximal, complemented
6#99×Dic11C213yesmaximal, complemented
7C11×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#10623358—23no—
10#41×Dic11—23no—
11#10623329—23no—
12#10623329C2213yes—
13C2×#66988C2213yes—
14C2×D4×Dic11—23no—
15C2×D4×Dic11C2213yes—
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C11×#99C2213yes—
18C11×#386C2213yes—
19#10622856C418yescomplemented
20C2×#66898C2213yes—
21#10622823C2213yescomplemented
22#10622558—23no—
23#10622556C2213yescomplemented
24C22⋊C4×Dic11—23no—
25C22⋊C4×Dic11C2213yescomplemented
26#10622268—23no—
27#10622262—23no—
28#10622165C2216yescomplemented
29C11×H(5,𝔽2)—26no—
30C11×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×C11×#41—23no—
32C22×D4×C11—23no—
33C22×D4×C11C2313yes—
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11—21no—
36C23×Dic11D413yes—
37C23×Dic11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11C2311yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—23no—
40C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
41C2×C22⋊Dic11—23no—
42C2×C22⋊Dic11—23no—
43C2×C22⋊Dic11—23no—
44C2×C22⋊Dic11D413yes—
45C2×C22⋊Dic11C2313yes—
46C2×C22⋊Dic11C2313yes—
47Q8×Dic11—21no—
48Q8×Dic11—23no—
49#66988—26no—
50#66988C2×C4112yescomplemented
51D4×Dic11—23no—
52D4×Dic11—26no—
53D4×Dic11—23no—
54D4×Dic11—26no—
55D4×Dic11—26no—
56D4×Dic11—26no—
57D4×Dic11—26no—
58#66979—26no—
59#66979—23no—
60C2×C4⋊Dic11—23no—
61C2×C4⋊Dic11D413yes—
62C2×Dic11⋊C4—23no—
63C2×Dic11⋊C4—23no—
64C2×C4×Dic11—23no—
65C2×C4×Dic11—23no—
66C2×C4×Dic11—23no—
67C2×C4×Dic11—23no—
68C2×C4×Dic11D413yes—
69C11×#99—26no—
70C11×#95—23no—
71#66898C2×C4112yescomplemented
72C11⋊#95—23no—
73C11⋊#95—23no—
74C11⋊#95—23no—
75C11⋊#95—23no—
76C4×#458—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—21no—
78C24×C11C2×D413yes—
79C24×C11C2411yescharacteristic
80C11×#41—212no—
81C11×#41—212no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×D4×C11—23no—
84C2×D4×C11—212no—
85C2×D4×C11—212no—
86C2×D4×C11—26no—
87C2×D4×C11—26no—
88C2×D4×C11C22×C416yes—
89C2×D4×C11#4116yes—
90C22×C4×C11—23no—
91C22×C4×C11—23no—
92C22×C4×C11—23no—
93C22×C4×C11—42no—
94C22×C4×C11C2×D413yes—
95C22×Dic11—23no—
96C22×Dic11—23no—
97C22×Dic11—23no—
98C22×Dic11—23no—
99C22×Dic11—23no—
100C22×Dic11—23no—
101C22×Dic11—23no—
102C22×Dic11—42no—
103C22×Dic11—46no—
104C22×Dic11—82no—
105C22×Dic11C22×C412yescomplemented
106C22×Dic11C2×D413yes—
107C22×Dic11C2×D413yes—
108C22×Dic11C2×D413yes—
109C22×Dic11C2×D413yes—
110C11×C22⋊C4—26no—
111C11×C22⋊C4—46no—
112C22⋊Dic11—26no—
113C22⋊Dic11—26no—
114C22⋊Dic11—212no—
115C22⋊Dic11—26no—
116C22⋊Dic11—23no—
117C22⋊Dic11C22×C416yescomplemented
118C4⋊Dic11—23no—
119C4⋊Dic11—23no—
120C4⋊Dic11—26no—
121Dic11⋊C4—212no—
122Dic11⋊C4—46no—
123C4×Dic11—26no—
124C4×Dic11—23no—
125C4×Dic11—23no—
126C4×Dic11—46no—
127C4×Dic11—43no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×H(5,𝔽2)—111no—
130C2×#458—111no—
131C4×#123—113no—
132#1890—113no—
133#1867—113no—
134#1790D1111yescharacteristic
135C4×#99—113no—
136C23×C11—24no—
137C23×C11—23no—
138C23×C11—23no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—43no—
142C23×C11—43no—
143C23×C11—81no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11C4×D416yes—
146C23×C11C23×C411yescharacteristic
147C23×C11C22×D413yes—
148C23×C11C2×#4113yes—
149Q8×C11—24no—
150D4×C11—212no—
151D4×C11—212no—
152D4×C11—212no—
153C2×C4×C11—212no—
154C2×C4×C11—23no—
155C2×C4×C11—23no—
156C2×C4×C11—26no—
157C2×C4×C11—43no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—43no—
160C2×C4×C11—43no—
161C2×C4×C11—43no—
162C2×C4×C11C4×D416yes—
163C2×Dic11—26no—
164C2×Dic11—26no—
165C2×Dic11—26no—
166C2×Dic11—23no—
167C2×Dic11—23no—
168C2×Dic11—43no—
169C2×Dic11—43no—
170C2×Dic11—43no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—43no—
173C2×Dic11—46no—
174C2×Dic11—43no—
175C2×Dic11—43no—
176C2×Dic11—83no—
177C2×Dic11—83no—
178C2×Dic11—83no—
179C2×Dic11#12013yes—
180C2×Dic11#12011yescharacteristic
181C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
182C2×#123—113no—
183#520—223no—
184#518—113no—
185#518—223no—
186C4×#41—223no—
187C2×C4×D4—113no—
188C2×C4×D4—223no—
189C22×C42—111no—
190#458—118no—
191C2×#99—113no—
192C2×#99C2×D1113yes—
193#388—223no—
194#387—223no—
195#386C2×D1113yes—
196#385—113no—
197#381—113no—
198C4×C4⋊C4—223no—
199C4×C22⋊C4—113no—
200C4×C22⋊C4—223no—
201#342—116no—
202C22×C11—23no—
203C22×C11—23no—
204C22×C11—26no—
205C22×C11—41no—
206C22×C11—43no—
207C22×C11—46no—
208C22×C11—43no—
209C22×C11—43no—
210C22×C11—83no—
211C22×C11—84no—
212C22×C11C2×C4×D413yes—
213C22×C11C2×#12011yescharacteristic
214C22×C11#52513yes—
215C4×C11—26no—
216C4×C11—42no—
217C4×C11—83no—
218Dic11—23no—
219Dic11—46no—
220Dic11—43no—
221Dic11—43no—
222Dic11—42no—
223Dic11#45812yescomplemented
224H(5,𝔽2)—26no—
225H(5,𝔽2)C4×D1114yes—
226C2×#41—23no—
227C22×D4—23no—
228C22×D4C22×D1113yes—
229C23×C4—111no—
230C23×C4—111no—
231C23×C4—113no—
232C23×C4—221no—
233C23×C4C22×D1111yescharacteristic
234#123—1112no—
235#123—226no—
236C4×Q8—221no—
237C4×Q8—223no—
238C4×D4—226no—
239C4×D4—226no—
240C4×D4—226no—
241C4×D4—226no—
242C4×D4—223no—
243C4×D4—226no—
244C4×D4—223no—
245#117—226no—
246#117—223no—
247C2×C4⋊C4—113no—
248C2×C4⋊C4—223no—
249C2×C4⋊C4—223no—
250C2×C4⋊C4—223no—
251C2×C22⋊C4—23no—
252C2×C22⋊C4—113no—
253C2×C22⋊C4—113no—
254C2×C22⋊C4—113no—
255C2×C22⋊C4—223no—
256C2×C22⋊C4—223no—
257C2×C22⋊C4—223no—
258C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
259C2×C42—113no—
260C2×C42—223no—
261C2×C42—223no—
262C2×C42—223no—
263C2×C42—223no—
264#99—26no—
265#99—1112no—
266#95—23no—
267#95—223no—
268#95—223no—
269#95—223no—
270#95—223no—
271C2×C11—23no—
272C2×C11—23no—
273C2×C11—46no—
274C2×C11C4×#12011yescharacteristic
275C2×C11C2×#45811yescharacteristic
276C2×C11#302511yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D1113yes—
279C24C23×D1111yescharacteristic
280#41—212no—
281#41—212no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—23no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4C2×C4×D1116yes—
289C2×D4#434116yes—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—113no—
295C22×C4—113no—
296C22×C4—112no—
297C22×C4—113no—
298C22×C4—113no—
299C22×C4—223no—
300C22×C4—223no—
301C22×C4—223no—
302C22×C4—223no—
303C22×C4—223no—
304C22×C4—223no—
305C22×C4—223no—
306C22×C4—442no—
307C22×C4—446no—
308C22×C4—882no—
309C22×C4D4×D1113yes—
310C4⋊C4—226no—
311C4⋊C4—223no—
312C4⋊C4—223no—
313C4⋊C4—2212no—
314C4⋊C4—446no—
315C22⋊C4—26no—
316C22⋊C4—46no—
317C22⋊C4—116no—
318C22⋊C4—226no—
319C22⋊C4—226no—
320C22⋊C4—2212no—
321C22⋊C4—226no—
322C22⋊C4—223no—
323C42—223no—
324C42—223no—
325C42—226no—
326C42—441no—
327C42—443no—
328C42—446no—
329C11C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23(C22⋊D11)⋊C416yes—
340C23C22×C4×D1111yescharacteristic
341C23C2×D4×D1113yes—
342C23C2×#434113yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—111no—
357C2×C4—113no—
358C2×C4—226no—
359C2×C4—226no—
360C2×C4—226no—
361C2×C4—223no—
362C2×C4—223no—
363C2×C4—446no—
364C2×C4—443no—
365C2×C4—443no—
366C2×C4—443no—
367C2×C4—443no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—443no—
370C2×C4—443no—
371C2×C4—883no—
372C2×C4—883no—
373C2×C4—883no—
374C2×C4(C22⋊D11)⋊C416yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×(C22⋊D11)⋊C413yes—
386C22#1062311713yes—
387C22D11×#12011yescharacteristic
388C4—26no—
389C4—42no—
390C4—83no—
391C4—112no—
392C4—223no—
393C4—446no—
394C4—442no—
395C4—443no—
396C4—443no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#1307111511yescharacteristic
401C2D11×#45811yescharacteristic
402C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1790C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
cosocleC24×C11C24
hypercenter#1790D11
hypocenterC11C4×#458
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13071141C2semidirect
4. #13069027C2semidirect
5. #13068896C2semidirect
6. #99×Dic11C2semidirect
16. C22×C4×Dic11C22semidirect
19. #10622856C4semidirect
21. #10622823C22semidirect
23. #10622556C22semidirect
25. C22⋊C4×Dic11C22semidirect
28. #10622165C22semidirect
50. #66988C2×C4semidirect
71. #66898C2×C4semidirect
105. C22×Dic11C22×C4semidirect
117. C22⋊Dic11C22×C4semidirect
223. Dic11#458semidirect
329. C11C4×#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic112
C2×#106228562
#130711412
#130690272
#130688962
#99×Dic112
C11×#17902
C4×#45811