Finite Group Databasebeta

← C4×#10622856 #14759762

Subgroups — C4×#10622856 #14759762

Order 2816.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66988C213yesmaximal, complemented
3#13069029C213yesmaximal, complemented
4#13068897C213yesmaximal, complemented
5#13068564C211yesmaximal, characteristic
6C4×#66898C213yesmaximal, complemented
7C4×C11×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C11×#520—23no—
10C11×#518—23no—
11C11×#518C2213yes—
12C4×C11×#41—23no—
13C2×C4×D4×C11—23no—
14C2×C4×D4×C11C2213yes—
15C2×#66988C2213yes—
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10622856C418yesdirect product factor
18#10622833C2213yes—
19C2×#66898C2213yes—
20C2×#66898C2213yes—
21C4×C22⋊Dic11—23no—
22C4×C22⋊Dic11C2213yescomplemented
23#10622591—23no—
24#10622559C2213yescomplemented
25#10622557—23no—
26#10622556C2213yescomplemented
27C4×Dic11⋊C4—23no—
28#10622164C2216yescomplemented
29C11×H(5,𝔽2)—26no—
30C11×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×C11×#41—23no—
32C22×D4×C11—23no—
33C22×D4×C11C2313yes—
34C23×C4×C11—21no—
35C23×C4×C11D413yes—
36C23×C4×C11C2311yescharacteristic
37C23×Dic11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11C2311yescharacteristic
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—23no—
41C4×D4×C11—23no—
42C4×D4×C11—26no—
43C4×D4×C11—23no—
44C4×D4×C11—26no—
45C4×D4×C11—26no—
46C4×D4×C11—26no—
47C4×D4×C11—26no—
48C11×#117—26no—
49C11×#117—23no—
50C2×C11×C4⋊C4—23no—
51C2×C11×C4⋊C4D413yes—
52C2×C11×C22⋊C4—23no—
53C2×C11×C22⋊C4—23no—
54C2×C11×C22⋊C4D413yes—
55C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
56C2×C42×C11—23no—
57C2×C42×C11D413yes—
58C2×C22⋊Dic11—23no—
59C2×C22⋊Dic11—23no—
60C2×C22⋊Dic11C2313yes—
61C2×C22⋊Dic11C2313yes—
62#66988—26no—
63#66988C2×C4112yescomplemented
64C2×Dic11⋊C4—23no—
65C2×Dic11⋊C4—23no—
66C2×C4×Dic11—23no—
67C2×C4×Dic11—23no—
68C2×C4×Dic11—23no—
69#66898—26no—
70#66898C2×C4112yescomplemented
71C11⋊#95—23no—
72C11⋊#95—23no—
73C11⋊#95—23no—
74C11⋊#95—23no—
75C11⋊#95—23no—
76C4×#458—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—21no—
78C24×C11C2×D413yes—
79C24×C11C2411yescharacteristic
80C11×#41—212no—
81C11×#41—212no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×D4×C11—23no—
84C2×D4×C11—212no—
85C2×D4×C11—212no—
86C2×D4×C11—26no—
87C2×D4×C11—26no—
88C2×D4×C11C22×C416yes—
89C2×D4×C11#4116yes—
90C22×C4×C11—23no—
91C22×C4×C11—23no—
92C22×C4×C11—23no—
93C22×C4×C11—23no—
94C22×C4×C11—23no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11—46no—
97C22×C4×C11—82no—
98C22×C4×C11C2×D413yes—
99C22×C4×C11C2×D413yes—
100C22×C4×C11C2×D413yes—
101C22×C4×C11C2×D413yes—
102C22×C4×C11C2×D413yes—
103C22×Dic11—23no—
104C22×Dic11—23no—
105C22×Dic11—23no—
106C22×Dic11—23no—
107C22×Dic11—23no—
108C22×Dic11—42no—
109C22×Dic11C22×C412yescomplemented
110C11×C4⋊C4—23no—
111C11×C4⋊C4—23no—
112C11×C4⋊C4—26no—
113C11×C22⋊C4—26no—
114C11×C22⋊C4—26no—
115C11×C22⋊C4—26no—
116C42×C11—26no—
117C42×C11—23no—
118C42×C11—23no—
119C22⋊Dic11—212no—
120C22⋊Dic11—23no—
121C22⋊Dic11—26no—
122C22⋊Dic11—46no—
123C22⋊Dic11C22×C416yescomplemented
124Dic11⋊C4—212no—
125Dic11⋊C4—46no—
126C4×Dic11—46no—
127C4×Dic11—43no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×H(5,𝔽2)D1111yescharacteristic
130C2×#458—111no—
131C4×#123—113no—
132#1890—113no—
133#1867—113no—
134#1790—111no—
135C4×#99—113no—
136C23×C11—24no—
137C23×C11—23no—
138C23×C11—23no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—43no—
142C23×C11—43no—
143C23×C11—81no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11C4×D416yes—
146C23×C11C23×C411yescharacteristic
147C23×C11C22×D413yes—
148C23×C11C2×#4113yes—
149Q8×C11—24no—
150D4×C11—212no—
151D4×C11—212no—
152D4×C11—212no—
153C2×C4×C11—212no—
154C2×C4×C11—23no—
155C2×C4×C11—23no—
156C2×C4×C11—26no—
157C2×C4×C11—23no—
158C2×C4×C11—23no—
159C2×C4×C11—43no—
160C2×C4×C11—46no—
161C2×C4×C11—43no—
162C2×C4×C11—43no—
163C2×C4×C11—83no—
164C2×C4×C11—83no—
165C2×C4×C11—83no—
166C2×C4×C11C4×D416yes—
167C2×C4×C11#12013yes—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×Dic11—26no—
170C2×Dic11—26no—
171C2×Dic11—26no—
172C2×Dic11—43no—
173C2×Dic11—43no—
174C2×Dic11—43no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—43no—
178C2×Dic11—43no—
179C2×Dic11—43no—
180C2×Dic11—43no—
181C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
182C2×#123—113no—
183#520—23no—
184#518—23no—
185#518C2×D1113yes—
186C4×#41—23no—
187C2×C4×D4—23no—
188C2×C4×D4C2×D1113yes—
189C22×C42—111no—
190#458—118no—
191C2×#99—113no—
192C2×#99—113no—
193#388—223no—
194#387—223no—
195#386—113no—
196#385—113no—
197#381—113no—
198C4×C4⋊C4—223no—
199C4×C22⋊C4—113no—
200C4×C22⋊C4—223no—
201#342—116no—
202C22×C11—23no—
203C22×C11—23no—
204C22×C11—26no—
205C22×C11—41no—
206C22×C11—43no—
207C22×C11—46no—
208C22×C11—43no—
209C22×C11—43no—
210C22×C11—83no—
211C22×C11—84no—
212C22×C11C2×C4×D413yes—
213C22×C11C2×#12011yescharacteristic
214C22×C11#52513yes—
215C4×C11—23no—
216C4×C11—26no—
217C4×C11—43no—
218C4×C11—43no—
219C4×C11#45812yescomplemented
220Dic11—46no—
221Dic11—42no—
222Dic11—42no—
223Dic11—83no—
224H(5,𝔽2)—26no—
225H(5,𝔽2)C4×D1114yes—
226C2×#41—23no—
227C22×D4—23no—
228C22×D4C22×D1113yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—111no—
231C23×C4—111no—
232C23×C4C22⋊D1113yes—
233C23×C4C22×D1111yescharacteristic
234#123—1112no—
235#123—226no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—23no—
238C4×D4—23no—
239C4×D4—26no—
240C4×D4—23no—
241C4×D4—26no—
242C4×D4—26no—
243C4×D4—26no—
244C4×D4—26no—
245#117—26no—
246#117—23no—
247C2×C4⋊C4—23no—
248C2×C4⋊C4—223no—
249C2×C4⋊C4—223no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
251C2×C22⋊C4—23no—
252C2×C22⋊C4—23no—
253C2×C22⋊C4—113no—
254C2×C22⋊C4—113no—
255C2×C22⋊C4—223no—
256C2×C22⋊C4—223no—
257C2×C22⋊C4C22⋊D1113yes—
258C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
259C2×C42—23no—
260C2×C42—223no—
261C2×C42—223no—
262C2×C42—223no—
263C2×C42C22⋊D1113yes—
264#99—1112no—
265#99—226no—
266#95—223no—
267#95—223no—
268#95—223no—
269#95—223no—
270#95—223no—
271C2×C11—23no—
272C2×C11—23no—
273C2×C11—46no—
274C2×C11C4×#12011yescharacteristic
275C2×C11C2×#45811yescharacteristic
276C2×C11#302511yescharacteristic
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊D1113yes—
279C24C23×D1111yescharacteristic
280#41—212no—
281#41—212no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—23no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4C2×C4×D1116yes—
289C2×D4#433916yes—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—46no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—112no—
299C22×C4—223no—
300C22×C4—223no—
301C22×C4—223no—
302C22×C4—223no—
303C22×C4—223no—
304C22×C4—442no—
305C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
310C4⋊C4—23no—
311C4⋊C4—23no—
312C4⋊C4—26no—
313C4⋊C4—2212no—
314C4⋊C4—446no—
315C22⋊C4—26no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—26no—
318C22⋊C4—116no—
319C22⋊C4—2212no—
320C22⋊C4—223no—
321C22⋊C4—226no—
322C22⋊C4—446no—
323C42—26no—
324C42—23no—
325C42—23no—
326C42—446no—
327C42—443no—
328C42—441no—
329C11C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C4×C22⋊D1116yes—
340C23C22×C4×D1111yescharacteristic
341C23C2×#433913yes—
342C23C22×C22⋊D1113yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—23no—
352C2×C4—23no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—46no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—83no—
358C2×C4—83no—
359C2×C4—83no—
360C2×C4—226no—
361C2×C4—226no—
362C2×C4—226no—
363C2×C4—443no—
364C2×C4—443no—
365C2×C4—443no—
366C2×C4—443no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—443no—
370C2×C4—443no—
371C2×C4—443no—
372C2×C4C4×C22⋊D1116yes—
373C2×C4#6700613yes—
374C2×C4#6700611yescharacteristic
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×C4×C22⋊D1113yes—
386C22#1062332213yes—
387C22C2×#6700611yescharacteristic
388C4—26no—
389C4—23no—
390C4—43no—
391C4—43no—
392C4—446no—
393C4—442no—
394C4—442no—
395C4—883no—
396C4#1062285612yesdirect product factor
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2C4×#6700611yescharacteristic
401C2C2×#1062285611yescharacteristic
402C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
cosocleC24×C11C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D11
hypocenterC11C4×#458
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#66988C2semidirect
3. #13069029C2semidirect
4. #13068897C2semidirect
6. C4×#66898C2semidirect
16. C22×C4×Dic11C22semidirect
17. #10622856C4direct (N × H)
22. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
24. #10622559C22semidirect
26. #10622556C22semidirect
28. #10622164C22semidirect
63. #66988C2×C4semidirect
70. #66898C2×C4semidirect
109. C22×Dic11C22×C4semidirect
123. C22⋊Dic11C22×C4semidirect
219. C4×C11#458semidirect
329. C11C4×#458semidirect
396. C4#10622856direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
C4×#669882
#130690292
#130688972
#130685642
C4×#668982
C4×C11×H(5,𝔽2)2
C4×#45811