Finite Group Databasebeta

← #14759789

Subgroups — #14759789

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic
3#13077322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077318C212yesmaximal, complemented
5#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069033C212yesmaximal, complemented
7#13068900C212yesmaximal, complemented
8#13068566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068415C212yesmaximal, complemented
11C11×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14#10623359C2211yescharacteristic
15C2×#67001C2211yescharacteristic
16#10623281—24no—
17D11×#131—24no—
18#10623276—22no—
19#10623276C2212yes—
20C2×#66960—22no—
21C2×#66960C2212yes—
22C22×#4313C2211yescharacteristic, complemented
23#10623055C2212yes—
24C11×#424C2212yescomplemented
25C11×#410C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27#10622850C2211yescharacteristic
28#10622745C2212yes—
29#10622739C2212yescomplemented
30#10622739C2211yescharacteristic, complemented
31#10622735C2211yescharacteristic, complemented
32#10622723C2212yes—
33#10622715C2211yescharacteristic, complemented
34#10622619C2212yes—
35#10622610C2212yescomplemented
36#10622451—24no—
37#10622449—24no—
38#10622355C414yes—
39#10622354C414yes—
40#10622343—22no—
41#10622342—22no—
42C11×#344C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622171C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—22no—
47#67042—22no—
48#41×D11—24no—
49#67040—21no—
50#67037—21no—
51#67037C2×C414yes—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C11×#131—24no—
56C2×C11×M16—22no—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2312yes—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×#117C2312yes—
61#67001—22no—
62#67001—22no—
63#66999—21no—
64#66991—21no—
65#66990C2×C412yes—
66#66988C2×C412yes—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979C2311yescharacteristic
69C2×#4318D412yescomplemented
70C2×#4318C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C22×C11⋊C8D412yescomplemented
73C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
74#66960—24no—
75#66960—24no—
76#66960—22no—
77#66960—24no—
78#66960—22no—
79#66960—22no—
80#66960—22no—
81M16×D11—28no—
82M16×D11—24no—
83#66954—28no—
84#66954—24no—
85C2×#4313—24no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—22no—
89C2×#4313—22no—
90C2×#4313D414yescomplemented
91C2×C8×D11—24no—
92C2×C8×D11D414yescomplemented
93#66950—22no—
94#66948—22no—
95#66939C2×C414yes—
96#66935C2×C414yes—
97C4×D44—24no—
98C11×C4⋊C8—24no—
99C11×#99C2×C414yes—
100C11×C22⋊C8—22no—
101#66900—21no—
102#66897—21no—
103#66888—22no—
104#66887—22no—
105(C2×D11)⋊C8—24no—
106(C2×D11)⋊C8—24no—
107(C2×D11)⋊C8—22no—
108#66879—21no—
109Dic11⋊C8—22no—
110C8×Dic11—21no—
111#66870C2×C418yes—
112#66867—22no—
113C4×C11⋊C8—22no—
114#21484—111nomaximal, Sylow
115C23×D11C22×C411yescharacteristic
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
119C2×D4×C11C22×C412yes—
120C2×D4×C11#4111yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11C22×C414yes—
126C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
127#4343—24no—
128Q8×D11—24no—
129#4341—24no—
130#4341—28no—
131D4×D11—24no—
132D4×D11—28no—
133#4339—24no—
134#4339—24no—
135#4339—24no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44#4112yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11C2×D414yes—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22#4112yes—
151C11×M16—24no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C2×C8×C11—24no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11C2×D414yes—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4C22×C414yes—
162C42×C11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11C22×C412yes—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170Dic11⋊C4—22no—
171C4×Dic11—21no—
172#4318—24no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8C2×D412yes—
181C2×C11⋊C8C2×D412yes—
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
184#4313—28no—
185#4313—24no—
186#4313—24no—
187#4313—41no—
188#4313—42no—
189#4313—41no—
190C8×D11—28no—
191C8×D11—24no—
192C8×D11—24no—
193#3573—111no—
194#3025—111no—
195#2930—112no—
196#2930—111no—
197#1891—112no—
198#1891—111no—
199#1868—112no—
200#1868D1111yescharacteristic, complemented
201#1791—111no—
202#1757—111no—
203#1757—112no—
204C23×C11C4×D412yes—
205C23×C11C23×C411yescharacteristic
206C22×D11—24no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11C4×D414yes—
211Q8×C11—22no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11C4×D412yes—
218C2×C4×C11C22×D412yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C22⋊D11—28no—
223C22⋊D11—24no—
224C22⋊D11—24no—
225C22⋊D11—82no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11C4×D414yes—
231D44—24no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—84no—
235C4×D11—28no—
236C4×D11—24no—
237C4×D11—24no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—41no—
241Dic22—24no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244C8×C11—24no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11—41no—
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—42no—
249C11⋊C8#12011yescharacteristic
250C11⋊C8#12012yes—
251C11⋊C8#12011yescharacteristic
252#585—111no—
253#568—112no—
254#568—222no—
255#568—224no—
256#568C2×D1111yescharacteristic
257C2×#131—111no—
258C2×#131—112no—
259C2×#131—222no—
260C2×#131—224no—
261C22×M16—111no—
262#525—111no—
263#525—112no—
264#458—114no—
265B(4,𝔽2)—114no—
266#436—222no—
267#436—224no—
268#435—222no—
269#435—224no—
270#424—111no—
271#424C2×D1112yescomplemented
272#413—111no—
273#413—112no—
274#410—112no—
275#410C2×D1111yescharacteristic
276#408—112no—
277#408C2×D1111yescharacteristic
278#407—111no—
279#407—112no—
280#405—111no—
281#405—112no—
282#344—112no—
283#344—112no—
284#344C2×D1112yescomplemented
285C22×C11—22no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C11C2×C4×D412yes—
290C2×D11—24no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—44no—
300C4×C11C2×#12011yescharacteristic
301C4×C11#52512yes—
302C4×C11#52511yescharacteristic
303Dic11—24no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
3062−1+4—222no—
3072−1+4—221no—
308H(5,𝔽2)—114no—
309H(5,𝔽2)—222no—
310H(5,𝔽2)—221no—
311C2×#41—112no—
312C2×#41—224no—
313C2×#41—222no—
314C2×#41C22×D1111yescharacteristic
315C23×C4—111no—
316#131—24no—
317#131—228no—
318#131—222no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131—222no—
322#131—224no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—224no—
326#131—224no—
327#131—224no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—111no—
331C2×M16—114no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16—221no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16—221no—
336C2×M16—222no—
337C2×M16—224no—
338C2×M16—224no—
339C2×M16—228no—
340C2×M16C22×D1111yescharacteristic
341C2×M16C22×D1112yes—
342C22×C8—111no—
343C22×C8—112no—
344C22×C8—114no—
345C22×C8—224no—
346C22×C8C22×D1111yescharacteristic
347#123—112no—
348#123—114no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—221no—
351#121—222no—
352#121—221no—
353#120—112no—
354#120—114no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357#117—111no—
358#117C22×D1112yes—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—222no—
361#101—222no—
362#101—221no—
363#100—222no—
364#100—221no—
365#99—118no—
366#99C4×D1114yes—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—222no—
369C22⋊C8—224no—
370C22⋊C8—224no—
371#97—222no—
372#97—221no—
373C4×C8—222no—
374C4×C8—221no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—22no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11C4×#12011yescharacteristic
379D11—44no—
380D11—81no—
381C24—111no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—224no—
385#41—224no—
386#41—228no—
387#41—224no—
388#41—224no—
389#41—224no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8#434311yescharacteristic
398C2×D4—114no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4C2×C4×D1112yes—
407C2×D4#434311yescharacteristic
408C22×C4—114no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4D4×D1112yes—
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—224no—
422M16—224no—
423M16—228no—
424M16—224no—
425M16—222no—
426M16—222no—
427M16—222no—
428M16—441no—
429M16—442no—
430M16—441no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—112no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—112no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—112no—
440C2×C8—224no—
441C2×C8—224no—
442C2×C8—228no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8D4×D1114yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C22⋊C4—112no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4C2×C4×D1114yes—
457C42—22no—
458C42—221no—
459C11#2148411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—114no—
461C23—224no—
462C23—221no—
463C23—222no—
464C23—881no—
465C23#6694612yes—
466C23C22×C4×D1111yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—224no—
469Q8—222no—
470Q8—222no—
471D4—24no—
472D4—22no—
473D4—224no—
474D4—228no—
475D4—224no—
476D4—224no—
477D4—222no—
478D4—222no—
479D4—884no—
480D4—882no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—114no—
485C2×C4—228no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4#6694612yes—
496C2×C4C2×D4×D1112yes—
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×#434311yescharacteristic
499C2×C4#41×D1112yes—
500C8—24no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—111no—
504C8—112no—
505C8—111no—
506C8—222no—
507C8—442no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—224no—
512C22—444no—
513C22—442no—
514C22—441no—
515C22—442no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22—884no—
519C22C2×#6694611yescharacteristic
520C22C4×D4×D1112yes—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—224no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4D11×#12011yescharacteristic
527C4#1062315812yes—
528C4#1062318711yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—444no—
533C2—881no—
534C2#1307111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#120
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1868C2
socleC2×C11C4×#120
prime radical#13078010C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1868D11
hypocenterC11#21484
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083329C2semidirect
3. #13077322C2semidirect
4. #13077318C2semidirect
5. #13069034C2semidirect
6. #13069033C2semidirect
7. #13068900C2semidirect
8. #13068566C2semidirect
9. #13068418C2semidirect
10. #13068415C2semidirect
11. C11×#1868C2semidirect
22. C22×#4313C22semidirect
24. C11×#424C22semidirect
29. #10622739C22semidirect
30. #10622739C22semidirect
31. #10622735C22semidirect
33. #10622715C22semidirect
35. #10622610C22semidirect
42. C11×#344C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622171C22semidirect
69. C2×#4318D4semidirect
72. C22×C11⋊C8D4semidirect
90. C2×#4313D4semidirect
92. C2×C8×D11D4semidirect
200. #1868D11semidirect
271. #424C2×D11semidirect
284. #344C2×D11semidirect
459. C11#21484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833292
#130780102
#130773222
#130773182
#130690342
#130690332
#130689002
#130685662
#130684182
#130684152
C11×#18682
#2148411