Finite Group Databasebeta

← #14759792

Subgroups — #14759792

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic
3#13077321C212yesmaximal, complemented
4#13077317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069033C212yesmaximal, complemented
6#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068903C212yesmaximal, complemented
9#13068565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068417C212yesmaximal, complemented
11C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623359C2211yescharacteristic
15#10623350C2211yescharacteristic
16#10623281—24no—
17D11×#131—24no—
18#10623276—22no—
19#10623276C2212yes—
20C2×#66954—22no—
21C2×#66954C2212yes—
22C22×#4313C2211yescharacteristic, complemented
23#10623055C2212yes—
24C11×#413C2211yescharacteristic
25C11×#410C2211yescharacteristic
26C11×#405C2212yescomplemented
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622745C2212yes—
29#10622742C2212yes—
30#10622741—22no—
31#10622739C2211yescharacteristic, complemented
32#10622739C2212yescomplemented
33#10622732C2211yescharacteristic, complemented
34#10622724—22no—
35#10622714C2211yescharacteristic, complemented
36#10622619C2212yes—
37#10622612C2212yescomplemented
38#10622355C414yes—
39#10622354C414yes—
40#10622319—24no—
41#10622301—24no—
42C11×#344C2212yescomplemented
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622171C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—22no—
47#67042—22no—
48#41×D11—24no—
49#67040—21no—
50#67037—21no—
51#67037C2×C414yes—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C11×#131—22no—
56C11×#131—22no—
57C2×C11×M16D412yescomplemented
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11D412yescomplemented
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C11×#117C2312yes—
63#67001—24no—
64#66999—21no—
65#66991—21no—
66#66990C2×C412yes—
67#66988C2×C412yes—
68C4×C22⋊D11—22no—
69#66979C2311yescharacteristic
70C2×#4318—22no—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C2×#4318C2312yes—
73C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
74#66960—28no—
75#66960—24no—
76M16×D11—28no—
77M16×D11—24no—
78#66954—24no—
79#66954—24no—
80#66954—22no—
81#66954—24no—
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84#66954—22no—
85C2×#4313—24no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—22no—
89C2×#4313—22no—
90C2×#4313D414yescomplemented
91C2×C8×D11—24no—
92C2×C8×D11D414yescomplemented
93#66950—22no—
94#66948—22no—
95#66939C2×C414yes—
96#66935C2×C414yes—
97C4×D44—24no—
98C11×#101—21no—
99C11×#100—21no—
100C11×#99C2×C414yes—
101C11×#97—22no—
102C4×C8×C11—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—22no—
104#66888—22no—
105#66887—22no—
106(C2×D11)⋊C8—24no—
107(C2×D11)⋊C8—22no—
108(C2×D11)⋊C8—24no—
109#66879—21no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—21no—
112#66870C2×C418yes—
113C4⋊(C11⋊C8)—24no—
114#21484—111nomaximal, Sylow
115C23×D11C22×C411yescharacteristic
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
119C2×D4×C11C22×C412yes—
120C2×D4×C11#4111yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11C22×C414yes—
126C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
127#4343—24no—
128Q8×D11—24no—
129#4341—24no—
130#4341—28no—
131D4×D11—24no—
132D4×D11—28no—
133#4339—24no—
134#4339—24no—
135#4339—24no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44#4112yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11C2×D414yes—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22#4112yes—
151C11×M16—24no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11C2×D412yes—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4C22×C414yes—
165C42×C11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11C22×C412yes—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—21no—
175#4318—24no—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179C2×C11⋊C8—24no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8C2×D414yes—
184#4313—28no—
185#4313—24no—
186#4313—24no—
187#4313—41no—
188#4313—42no—
189#4313—41no—
190C8×D11—28no—
191C8×D11—24no—
192C8×D11—24no—
193#3573—111no—
194#3025—111no—
195#2930—112no—
196#2930—111no—
197#1891—111no—
198#1891—112no—
199#1868—111no—
200#1868—112no—
201#1791—111no—
202#1757—112no—
203#1757D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11C4×D412yes—
205C23×C11C23×C411yescharacteristic
206C22×D11—24no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11C4×D414yes—
211Q8×C11—22no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11C4×D412yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D412yes—
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C22⋊D11—28no—
223C22⋊D11—24no—
224C22⋊D11—24no—
225C22⋊D11—82no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11C4×D414yes—
231D44—24no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—84no—
235C4×D11—28no—
236C4×D11—24no—
237C4×D11—24no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240C4×D11—42no—
241Dic22—24no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—42no—
246C8×C11#12011yescharacteristic
247C8×C11#12012yes—
248C8×C11#12011yescharacteristic
249C11⋊C8—24no—
250C11⋊C8—41no—
251C11⋊C8—41no—
252#585—111no—
253#568—111no—
254#568—112no—
255#568—224no—
256#568—222no—
257C2×#131—112no—
258C2×#131—224no—
259C2×#131—222no—
260C2×#131C2×D1111yescharacteristic
261C22×M16—111no—
262#525—111no—
263#525—112no—
264#458—114no—
265B(4,𝔽2)—114no—
266#436—224no—
267#436—222no—
268#435—224no—
269#435—222no—
270#424—111no—
271#424—112no—
272#413—112no—
273#413C2×D1111yescharacteristic
274#410—112no—
275#410C2×D1111yescharacteristic
276#408—111no—
277#408—112no—
278#407—112no—
279#407—111no—
280#405—111no—
281#405C2×D1112yescomplemented
282#344—112no—
283#344—112no—
284#344C2×D1112yescomplemented
285C22×C11—22no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C11C2×C4×D412yes—
290C2×D11—24no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—44no—
300C4×C11C2×#12011yescharacteristic
301C4×C11#52511yescharacteristic
302C4×C11#52512yes—
303Dic11—24no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
3062−1+4—222no—
3072−1+4—221no—
308H(5,𝔽2)—114no—
309H(5,𝔽2)—222no—
310H(5,𝔽2)—221no—
311C2×#41—112no—
312C2×#41—224no—
313C2×#41—222no—
314C2×#41C22×D1111yescharacteristic
315C23×C4—111no—
316#131—22no—
317#131—22no—
318#131—224no—
319#131—224no—
320#131—224no—
321#131—224no—
322#131—228no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—224no—
326#131—222no—
327#131—222no—
328C2×M16—112no—
329C2×M16—114no—
330C2×M16—111no—
331C2×M16—224no—
332C2×M16—224no—
333C2×M16—228no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16—221no—
336C2×M16—221no—
337C2×M16—222no—
338C2×M16—222no—
339C2×M16D4412yescomplemented
340C2×M16C22×D1112yes—
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C22×C8—114no—
343C22×C8—111no—
344C22×C8—224no—
345C22×C8D4412yescomplemented
346C22×C8C22×D1111yescharacteristic
347#123—112no—
348#123—114no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—221no—
351#121—222no—
352#121—221no—
353#120—112no—
354#120—114no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357#117—111no—
358#117C22×D1112yes—
359C4⋊C8—224no—
360C4⋊C8—222no—
361#101—21no—
362#101—222no—
363#100—21no—
364#100—222no—
365#99—118no—
366#99C4×D1114yes—
367C22⋊C8—224no—
368C22⋊C8—224no—
369C22⋊C8—222no—
370C22⋊C8—222no—
371#97—22no—
372#97—221no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—221no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—22no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11C4×#12011yescharacteristic
379D11—44no—
380D11—81no—
381C24—111no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—224no—
385#41—224no—
386#41—228no—
387#41—224no—
388#41—224no—
389#41—224no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8#433911yescharacteristic
398C2×D4—114no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4C2×C4×D1112yes—
407C2×D4#433911yescharacteristic
408C22×C4—114no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4C2×D4412yes—
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—24no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—228no—
422M16—224no—
423M16—222no—
424M16—222no—
425M16—224no—
426M16—224no—
427M16—222no—
428M16—441no—
429M16—441no—
430M16—442no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—114no—
435C2×C8—228no—
436C2×C8—224no—
437C2×C8—224no—
438C2×C8—224no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8C2×D4412yes—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1112yes—
446C2×C8D4×D1112yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C22⋊C4—112no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4C2×C4×D1114yes—
457C42—22no—
458C42—221no—
459C11#2148411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—114no—
461C23—224no—
462C23—221no—
463C23—222no—
464C23—881no—
465C23C4×D4412yes—
466C23C22×C4×D1111yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—224no—
469Q8—222no—
470Q8—222no—
471D4—24no—
472D4—22no—
473D4—224no—
474D4—228no—
475D4—224no—
476D4—224no—
477D4—222no—
478D4—222no—
479D4—884no—
480D4—882no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—114no—
485C2×C4—228no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4C4×D4412yes—
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×#433911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1112yes—
499C2×C4#41×D1112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—224no—
503C8—441no—
504C8—441no—
505C8#6693511yescharacteristic
506C8#6693511yescharacteristic
507C8#6693512yes—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—224no—
512C22—444no—
513C22—442no—
514C22—441no—
515C22—442no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22—884no—
519C22C2×C4×D4411yescharacteristic
520C22C4×D4×D1112yes—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—224no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4C2×#6693511yescharacteristic
527C4#1062305511yescharacteristic
528C4#1062307812yes—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—444no—
533C2—881no—
534C2C4×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#66935
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11C4×#120
prime radical#13078010C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#21484
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083327C2semidirect
3. #13077321C2semidirect
4. #13077317C2semidirect
5. #13069033C2semidirect
6. #13069032C2semidirect
7. #13068904C2semidirect
8. #13068903C2semidirect
9. #13068565C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1757C2semidirect
22. C22×#4313C22semidirect
26. C11×#405C22semidirect
31. #10622739C22semidirect
32. #10622739C22semidirect
33. #10622732C22semidirect
35. #10622714C22semidirect
37. #10622612C22semidirect
42. C11×#344C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622171C22semidirect
57. C2×C11×M16D4semidirect
60. C22×C8×C11D4semidirect
90. C2×#4313D4semidirect
92. C2×C8×D11D4semidirect
203. #1757D11semidirect
281. #405C2×D11semidirect
284. #344C2×D11semidirect
339. C2×M16D44semidirect
345. C22×C8D44semidirect
459. C11#21484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833272
#130780102
#130773212
#130773172
#130690332
#130690322
#130689042
#130689032
#130685652
#130684172
C11×#17572
#2148411