Finite Group Databasebeta

← #14759793

Subgroups — #14759793

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078007C211yesmaximal, characteristic
3#13077320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077315C212yesmaximal, complemented
5#13069031C212yesmaximal, complemented
6#13068903C212yesmaximal, complemented
7#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068415C212yesmaximal, complemented
11C11×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#525C2211yescharacteristic
15C2×#67001C2211yescharacteristic
16#10623322C2212yes—
17C22×#4318C2211yescharacteristic, complemented
18#10623281—24no—
19D11×#131—24no—
20#10623276—22no—
21#10623276C2212yes—
22C2×#66960—22no—
23C2×#66960C2212yes—
24C11×#413C2211yescharacteristic
25C11×#407C2212yescomplemented
26#10622853C2211yescharacteristic
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622820C2211yescharacteristic, complemented
29#10622745C2212yes—
30#10622742C2212yes—
31#10622735C2212yescomplemented
32#10622732C2212yescomplemented
33#10622666C414yes—
34#10622645C414yes—
35#10622625—22no—
36#10622624—22no—
37#10622619C2212yes—
38#10622612C2211yescharacteristic, complemented
39#10622610C2211yescharacteristic, complemented
40#10622342—24no—
41#10622341—24no—
42C11×#344C2212yescomplemented
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—24no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037C2×C414yes—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×#131—24no—
56C2×C11×M16—22no—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×#123C2×C412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#120C2×C412yes—
63C4×D4×C11—22no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#67006C2×C414yes—
66#67001—22no—
67#67001—22no—
68#66983—22no—
69#66982C2×C414yes—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66979C2312yes—
72#66977—22no—
73C2×#4318—22no—
74C2×#4318—22no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318D412yescomplemented
78C2×#4318C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D412yescomplemented
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66960—24no—
84#66960—24no—
85#66960—22no—
86#66960—24no—
87#66960—22no—
88#66960—22no—
89#66960—22no—
90M16×D11—28no—
91M16×D11—24no—
92#66954—28no—
93#66954—24no—
94C2×#4313—24no—
95C2×#4313D414yescomplemented
96C2×C8×D11—24no—
97C2×C8×D11D414yescomplemented
98C11×#101—21no—
99C11×#100—21no—
100C11×C22⋊C8—24no—
101#66898C2×C414yes—
102C22⋊(C11⋊C8)—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—22no—
104#66888—22no—
105#66887—22no—
106(C2×D11)⋊C8—24no—
107#66879—22no—
108Dic11⋊C8—24no—
109C8×Dic11—22no—
110#66870C2×C418yes—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—21no—
113C4×C11⋊C8—21no—
114#21484—111nomaximal, Sylow
115C24×C11C22×C411yescharacteristic
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11C22×C412yes—
121C2×D4×C11#4111yescharacteristic
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11C22×C414yes—
132#4343—24no—
133Q8×D11—24no—
134#4341—24no—
135#4341—28no—
136D4×D11—24no—
137D4×D11—28no—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140#4339—24no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44#4112yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11C2×D414yes—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22#4112yes—
151C11×M16—24no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—22no—
156C2×C8×C11—24no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11C2×D414yes—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4C22×C412yes—
164C42×C11—21no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11C22×C414yes—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic11—22no—
169Dic11⋊C4—24no—
170C4×Dic11—22no—
171#4318—24no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174#4318—41no—
175#4318—42no—
176#4318—41no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8C2×D412yes—
183C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D412yes—
186C2×C11⋊C8C2×D412yes—
187#4313—28no—
188#4313—24no—
189#4313—24no—
190C8×D11—28no—
191C8×D11—24no—
192C8×D11—24no—
193#3573—111no—
194#3025—111no—
195#2930—112no—
196#2930—111no—
197#1891—112no—
198#1891D1111yescharacteristic, complemented
199#1868—112no—
200#1868—111no—
201#1791—111no—
202#1757—111no—
203#1757—112no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—81no—
207C23×C11C4×D412yes—
208C23×C11C23×C411yescharacteristic
209C22×D11—24no—
210C22×D11C4×D414yes—
211Q8×C11—22no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11C4×D412yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C22⋊D11—28no—
229C22⋊D11—24no—
230C22⋊D11—24no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11C4×D414yes—
235D44—24no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238C4×D11—28no—
239C4×D11—24no—
240C4×D11—24no—
241Dic22—24no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244C8×C11—24no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248C11⋊C8—41no—
249C11⋊C8#12011yescharacteristic
250C11⋊C8#12012yes—
251C11⋊C8#12011yescharacteristic
252#585—111no—
253#568—112no—
254#568—222no—
255#568—224no—
256#568C2×D1111yescharacteristic
257C2×#131—111no—
258C2×#131—112no—
259C2×#131—222no—
260C2×#131—224no—
261C22×M16—111no—
262#525—112no—
263#525C2×D1111yescharacteristic
264#458—114no—
265B(4,𝔽2)—114no—
266#436—224no—
267#436—222no—
268#435—224no—
269#435—222no—
270#424—112no—
271#424—111no—
272#413—112no—
273#413C2×D1111yescharacteristic
274#410—111no—
275#410—112no—
276#408—111no—
277#408—112no—
278#407—111no—
279#407C2×D1112yescomplemented
280#405—112no—
281#405—111no—
282#344—112no—
283#344—112no—
284#344C2×D1112yescomplemented
285C22×C11—22no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C11C2×C4×D412yes—
295C2×D11—24no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11C2×#12011yescharacteristic
302C4×C11#52512yes—
303C4×C11#52511yescharacteristic
304Dic11—24no—
305Dic11—44no—
3062−1+4—222no—
3072−1+4—221no—
308H(5,𝔽2)—114no—
309H(5,𝔽2)—222no—
310H(5,𝔽2)—221no—
311C2×#41—112no—
312C2×#41—224no—
313C2×#41—222no—
314C2×#41C22×D1111yescharacteristic
315C23×C4C22×D1111yescharacteristic
316#131—24no—
317#131—228no—
318#131—222no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131—222no—
322#131—224no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—224no—
326#131—224no—
327#131—224no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—111no—
331C2×M16—114no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—224no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16—221no—
336C2×M16—222no—
337C2×M16—221no—
338C2×M16—224no—
339C2×M16—228no—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C22×C8—111no—
343C22×C8—112no—
344C22×C8—114no—
345C22×C8—111no—
346C22×C8—224no—
347#123—114no—
348#123C4×D1112yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—222no—
351#121—21no—
352#121—222no—
353#120—114no—
354#120C4×D1112yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—224no—
357#117—112no—
358#117C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—224no—
361#101—21no—
362#101—222no—
363#100—21no—
364#100—222no—
365#99—114no—
366#99—118no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—224no—
369C22⋊C8—222no—
370C22⋊C8—222no—
371#97—221no—
372#97—222no—
373C4×C8—221no—
374C4×C8—222no—
375C2×C11—22no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—42no—
378C2×C11—81no—
379C2×C11C4×#12011yescharacteristic
380D11—44no—
381C24C2×C4×D1111yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—224no—
385#41—224no—
386#41—228no—
387#41—224no—
388#41—224no—
389#41—224no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8#434111yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—114no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—224no—
406C2×D4C2×C4×D1112yes—
407C2×D4#434111yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—114no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1112yes—
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—224no—
423M16—224no—
424M16—228no—
425M16—224no—
426M16—222no—
427M16—222no—
428M16—441no—
429M16—442no—
430M16—441no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—112no—
434C2×C8—111no—
435C2×C8—112no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—112no—
438C2×C8—224no—
439C2×C8—224no—
440C2×C8—228no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8D4×D1114yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—222no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—114no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4C2×C4×D1112yes—
457C42—21no—
458C42—222no—
459C11#2148411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—81no—
463C23—114no—
464C23—224no—
465C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
466C23C22×C4×D1111yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—224no—
469Q8—222no—
470Q8—222no—
471D4—24no—
472D4—22no—
473D4—82no—
474D4—224no—
475D4—228no—
476D4—224no—
477D4—224no—
478D4—222no—
479D4—222no—
480D4—884no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—114no—
490C2×C4—228no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—224no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
496C2×C4C2×D4×D1112yes—
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×#434111yescharacteristic
499C2×C4#41×D1112yes—
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—111no—
503C8—112no—
504C8—111no—
505C8—222no—
506C8—441no—
507C8—441no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—224no—
517C22—444no—
518C22—884no—
519C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
520C22C4×D4×D1112yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—224no—
525C4—444no—
526C4D11×#12011yescharacteristic
527C4#1062313712yes—
528C4#1062318711yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—444no—
534C2#1307112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#120
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1891C2
socleC2×C11C4×#120
prime radical#13078007C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1891D11
hypocenterC11#21484
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083329C2semidirect
3. #13077320C2semidirect
4. #13077315C2semidirect
5. #13069031C2semidirect
6. #13068903C2semidirect
7. #13068902C2semidirect
8. #13068565C2semidirect
9. #13068419C2semidirect
10. #13068415C2semidirect
11. C11×#1891C2semidirect
17. C22×#4318C22semidirect
25. C11×#407C22semidirect
28. #10622820C22semidirect
31. #10622735C22semidirect
32. #10622732C22semidirect
38. #10622612C22semidirect
39. #10622610C22semidirect
42. C11×#344C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
77. C2×#4318D4semidirect
80. C22×C11⋊C8D4semidirect
95. C2×#4313D4semidirect
97. C2×C8×D11D4semidirect
198. #1891D11semidirect
279. #407C2×D11semidirect
284. #344C2×D11semidirect
459. C11#21484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833292
#130780072
#130773202
#130773152
#130690312
#130689032
#130689022
#130685652
#130684192
#130684152
C11×#18912
#2148411