Finite Group Databasebeta

← #14760633

Subgroups — #14760633

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic
2#13077434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077423C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069125C211yesmaximal, characteristic
11#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623053C2211yescharacteristic
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×#66940C2211yescharacteristic
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33M16×Dic11C2211yescharacteristic
34M16×Dic11C2211yescharacteristic
35M16×Dic11C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622614C2211yescharacteristic
40#10622610C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45#10622511C418yescomplemented
46#10622502—21no—
47#10622502—21no—
48#10622486—21no—
49#10622485—21no—
50#10622482—21no—
51#10622466—21no—
52#10622465—21no—
53#10622465—21no—
54#10622465—21no—
55#10622465—21no—
56#10622465—21no—
57#10622465—21no—
58#10622321—21no—
59#10622320—21no—
60#10622302—21no—
61C4×C8×D11—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#343C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87#66962—22no—
88#66962C2×C414yescomplemented
89#66961—22no—
90#66961C2×C414yes—
91#66960—22no—
92#66960—22no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314C2×C414yescomplemented
101#66954—22no—
102#66954C2×C414yescomplemented
103C2×#4313—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66946—21no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66946D411yescharacteristic
112#66946D411yescharacteristic
113#66940—21no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66940D411yescharacteristic
118#66940D411yescharacteristic
119(C22⋊D11)⋊C4—21no—
120(C22⋊D11)⋊C4—21no—
121#66925—21no—
122C42×D11—21no—
123C11×#108C2×C414yescomplemented
124C11×#107—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#106—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132#66888—22no—
133#66888C2×C414yescomplemented
134#66887—22no—
135#66887C2×C414yescomplemented
136#66883—22no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142C8×Dic11—21no—
143C8×Dic11D411yescharacteristic
144C8×Dic11D411yescharacteristic
145C8×Dic11D411yescharacteristic
146C8×Dic11D411yescharacteristic
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66873—21no—
156#66873—21no—
157#66873—21no—
158#66873—21no—
159#66867—21no—
160C4×C11⋊C8—21no—
161C4×#471—111nomaximal, Sylow
162C23×D11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11#4111yescharacteristic
169C22×Dic11#4111yescharacteristic
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339C22×C412yes—
173#4339#4112yes—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44C22×C412yes—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—82no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C22×C412yes—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16C22×C412yes—
198C11×M16C22×C412yes—
199C11×M16#4112yes—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11C22×C412yes—
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11#4112yes—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318C22×C412yes—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244Dic44—24no—
245D88—24no—
246#4314—24no—
247#4314—24no—
248#4314—24no—
249#4314—24no—
250#4313—24no—
251#4313—24no—
252C8×D11—24no—
253C8×D11—24no—
254C2×#471—111no—
255C4×#137—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C2×C4×SD16—111no—
258C4×#131—111no—
259#1977—111no—
260#1951D1111yescharacteristic, complemented
261#1931—111no—
262#1930—111no—
263#1908—111no—
264#1907—111no—
265#1815—111no—
266C4×#108—111no—
267C4×#101—111no—
268C4×#100—111no—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11—81no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D11—22no—
289C22⋊D11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11#12111yescharacteristic
297C2×Dic11#12111yescharacteristic
298C2×Dic11#12111yescharacteristic
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—21no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44C4×D412yes—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—21no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22C4×D412yes—
318C8×C11—22no—
319C8×C11—22no—
320C8×C11—22no—
321C8×C11C4×D412yes—
322C8×C11C4×D412yes—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—21no—
325C11⋊C8—21no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C2×#137—111no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
330C22×SD16—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131—111no—
333C4×#41—111no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#471—118no—
337#442—221no—
338#441—221no—
339#440—221no—
340#440—221no—
341C4×Q16—221no—
342C4×SD16—221no—
343C4×SD16—221no—
344C4×SD16—221no—
345C4×SD16—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C2×#108—111no—
350C2×#108C2×D1111yescharacteristic
351#428C2×D1111yescharacteristic
352#428C2×D1111yescharacteristic
353C2×#106C2×D1111yescharacteristic
354#419—111no—
355#418—111no—
356#417—111no—
357#417—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#102—111no—
360C2×#101—111no—
361C2×#101—111no—
362C2×#100—111no—
363C2×#100—111no—
364#405—111no—
365#405—221no—
366#405—221no—
367#405C2×D1111yescharacteristic
368C4×M16—111no—
369C4×M16—111no—
370C4×M16—111no—
371C4×M16—221no—
372C2×C4×C8—111no—
373C2×C4×C8—221no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343C2×D1111yescharacteristic
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#341—111no—
379#341—111no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11C4×#4111yescharacteristic
383C22×C11C2×#12111yescharacteristic
384C22×C11#52911yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—82no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C11#52511yescharacteristic
400C4×C11#53211yescharacteristic
401Dic11—21no—
402Dic11—21no—
403Dic11—21no—
404Dic11—22no—
405Dic11—42no—
406Dic11#47112yescomplemented
407C2×#41—111no—
408C22×Q8—111no—
409C22×D4—111no—
410C23×C4—221no—
411#137—114no—
412#137—222no—
413AGL(1,ℤ/8)—114no—
414AGL(1,ℤ/8)—222no—
415C2×Q16—221no—
416C2×SD16—114no—
417C2×SD16—221no—
418C2×SD16—221no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—222no—
422C2×D8—221no—
423#131—114no—
424#131—222no—
425#131—222no—
426#131—222no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C22×C8—111no—
436C22×C8—221no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—221no—
454#117C22×D1111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462#108—222no—
463#108C4×D1114yescomplemented
464#107—21no—
465#107—21no—
466#106—21no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#101—114no—
483#101—222no—
484#100—114no—
485#100—222no—
486#97—21no—
487#97—221no—
488#97—221no—
489#97—221no—
490#97—221no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—111no—
493C4×C8—111no—
494C4×C8—111no—
495C4×C8—111no—
496C4×C8—221no—
497C4×C8—221no—
498C4×C8—221no—
499C4×C8—221no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11C4×#12111yescharacteristic
503C2×C11C2×#47111yescharacteristic
504C2×C11#306711yescharacteristic
505D11—42no—
506D11—82no—
507C24—221no—
508#41—112no—
509#41—112no—
510#41—221no—
511#41—221no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—111no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×D4—112no—
520C2×D4—111no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—224no—
540SD16—224no—
541SD16—224no—
542SD16—224no—
543SD16—224no—
544D8—224no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—112no—
549M16—224no—
550M16—221no—
551M16—224no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16C2×C4×D1112yes—
557M16C2×C4×D1112yes—
558M16#434312yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—224no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—224no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8C2×C4×D1112yes—
572C2×C8D4×D1111yescharacteristic
573C2×C8D4×D1111yescharacteristic
574C2×C8#434312yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—441no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C42—21no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—111no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C11C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—221no—
601C23—222no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23#41×D1111yescharacteristic
607Q8—112no—
608Q8—221no—
609Q8—222no—
610Q8—222no—
611Q8—441no—
612Q8—441no—
613D4—112no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—221no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—111no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#434311yescharacteristic
647C2×C4C2×#434311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—222no—
653C8—221no—
654C8—221no—
655C8—441no—
656C8—441no—
657C8#6694612yes—
658C8#6694612yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—222no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—882no—
666C22—882no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22C4×#434311yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062322211yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—112no—
677C4—222no—
678C4—221no—
679C4—221no—
680C4—221no—
681C4—442no—
682C4C2×#6694611yescharacteristic
683C4C4×D4×D1111yescharacteristic
684C4#1062315811yescharacteristic
685C4#1062325611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—442no—
689C2—882no—
690C2#1307112411yescharacteristic
691C2D11×#47111yescharacteristic
692C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1951D11
hypocenterC11C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077434C2semidirect
4. C2×#10622465C2semidirect
5. #13077038C2semidirect
6. #13069519C2semidirect
7. #13069277C2semidirect
8. #13069270C2semidirect
9. #13069132C2semidirect
11. #13068676C2semidirect
12. #108×Dic11C2semidirect
13. #13068411C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1951C2semidirect
45. #10622511C4semidirect
88. #66962C2×C4semidirect
100. C2×#4314C2×C4semidirect
102. #66954C2×C4semidirect
123. C11×#108C2×C4semidirect
133. #66888C2×C4semidirect
135. #66887C2×C4semidirect
260. #1951D11semidirect
406. Dic11#471semidirect
463. #108C4×D11semidirect
599. C11C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225112
#130774342
#130774232
C2×#106224652
#130770382
#130695192
#130692772
#130692702
#130691322
#130691252
#130686762
#108×Dic112
#130684112
#130684072
C11×#19512
C4×#47111