Finite Group Databasebeta

← #14760643

Subgroups — #14760643

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic
2#13077440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23C2×#66940C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622813C418yescomplemented
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39#10622735—21no—
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic
43M16×Dic11—21no—
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47C2×#66880C2211yescharacteristic
48#10622714—21no—
49#10622714C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11—21no—
51C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53C2×#66872C2211yescharacteristic
54#10622403—21no—
55#10622402—21no—
56#10622371—21no—
57#10622371—21no—
58#10622371—21no—
59#10622371—21no—
60#10622371—21no—
61#10622370—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C23×Dic11—21no—
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#131—22no—
77C11×#131—22no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C11—21no—
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#67004—22no—
87#67004C2×C414yescomplemented
88#67001—22no—
89#67001C2×C414yescomplemented
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4326—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100D4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×#4324—21no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4324—22no—
105C2×#4324C2×C414yescomplemented
106#66979—21no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C22×C11⋊C8—21no—
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#100—22no—
128#66899—21no—
129#66897C2×C414yescomplemented
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66888—22no—
134#66888C2×C414yescomplemented
135#66886—22no—
136#66886C2×C414yescomplemented
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66879—21no—
144#66879—21no—
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147#66879—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152C8×Dic11—21no—
153C8×Dic11D411yescharacteristic
154C8×Dic11D411yescharacteristic
155C8×Dic11D411yescharacteristic
156C8×Dic11D411yescharacteristic
157#66872—21no—
158#66872—21no—
159#66872—21no—
160#66871—21no—
161C4×#471—111nomaximal, Sylow
162C24×C11—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41C22×C412yes—
166C11×#41#4112yes—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11C22×C412yes—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—41no—
185C22×Dic11—82no—
186C22×Dic11#4111yescharacteristic
187C22×Dic11#4111yescharacteristic
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22C22×C412yes—
194C11×SD16—24no—
195C11×D8—24no—
196C11×M16—24no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16C22×C412yes—
202C11×M16#4112yes—
203C2×C8×C11—24no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—41no—
217C22⋊Dic11—41no—
218#4326—24no—
219#4324—24no—
220#4324—24no—
221#4324—24no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—41no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239#4318—24no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318C22×C412yes—
245#4318C22×C412yes—
246C2×C11⋊C8—24no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8C22×C412yes—
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8#4112yes—
254C2×#471—111no—
255C4×#137—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C2×C4×SD16—111no—
258C4×#131—111no—
259#1977—111no—
260#1951—111no—
261#1931—111no—
262#1930—111no—
263#1908—111no—
264#1907D1111yescharacteristic
265#1815—111no—
266C4×#108—111no—
267C4×#101—111no—
268C4×#100—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11—81no—
274C23×C11—81no—
275C23×C11C2×#4111yescharacteristic
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11C4×D412yes—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11C4×D412yes—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11—82no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11#12111yescharacteristic
311C2×Dic11#12111yescharacteristic
312C2×Dic11#12111yescharacteristic
313C2×Dic11#12111yescharacteristic
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318C8×C11—22no—
319C8×C11—21no—
320C8×C11—22no—
321C8×C11—21no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8C4×D412yes—
327C11⋊C8C4×D412yes—
328C2×#137—111no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
330C22×SD16—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131C2×D1111yescharacteristic
333C4×#41—111no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#471—118no—
337#442—221no—
338#441—221no—
339#440—221no—
340#440—221no—
341C4×Q16—221no—
342C4×SD16—221no—
343C4×SD16—221no—
344C4×SD16—221no—
345C4×SD16—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C2×#108—111no—
350C2×#108—111no—
351#428—111no—
352#428—111no—
353C2×#106—111no—
354#419—111no—
355#418—111no—
356#417—111no—
357#417C2×D1111yescharacteristic
358C2×#103—111no—
359C2×#102C2×D1111yescharacteristic
360C2×#101—111no—
361C2×#101—111no—
362C2×#100—111no—
363C2×#100C2×D1111yescharacteristic
364#405—111no—
365#405—111no—
366#405—221no—
367#405—221no—
368C4×M16—111no—
369C4×M16—111no—
370C4×M16—111no—
371C4×M16—221no—
372C2×C4×C8—111no—
373C2×C4×C8—221no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#341—111no—
379#341C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11C4×#4111yescharacteristic
391C22×C11C2×#12111yescharacteristic
392C22×C11#52911yescharacteristic
393C4×C11—22no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C11#52511yescharacteristic
398C4×C11#53211yescharacteristic
399Dic11—21no—
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—81no—
406Dic11#47112yescomplemented
407C2×#41C22×D1111yescharacteristic
408C22×Q8—111no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410C23×C4—221no—
411#137—114no—
412#137—222no—
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)C4×D1114yes—
415C2×Q16—221no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—114no—
418C2×SD16—222no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—21no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425#131—114no—
426#131—222no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C22×C8—21no—
436C22×C8—111no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—111no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462#108—114no—
463#108—222no—
464#107—221no—
465#107—221no—
466#106—221no—
467#106—221no—
468#106—221no—
469#106—221no—
470#103—21no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#101—114no—
483#101—222no—
484#100—22no—
485#100—114no—
486#97—221no—
487#97—221no—
488#97—221no—
489#97—221no—
490#97—221no—
491C4×C8—111no—
492C4×C8—111no—
493C4×C8—111no—
494C4×C8—111no—
495C4×C8—221no—
496C4×C8—221no—
497C4×C8—221no—
498C4×C8—221no—
499C4×C8—221no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—42no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11C4×#12111yescharacteristic
505C2×C11C2×#47111yescharacteristic
506C2×C11#306711yescharacteristic
507C24—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41C2×C4×D1112yes—
511#41#434112yes—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4C2×C4×D1112yes—
526C2×D4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—224no—
540SD16—24no—
541SD16—224no—
542SD16—224no—
543SD16—224no—
544D8—24no—
545M16—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—112no—
551M16—112no—
552M16—224no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16C2×C4×D1112yes—
558M16#434112yes—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—112no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—111no—
568C2×C8—112no—
569C2×C8—224no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8D4×D1111yescharacteristic
574C2×C8D4×D1111yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C11C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D1111yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—222no—
609Q8—222no—
610Q8—441no—
611Q8—441no—
612Q8(C22⋊D11)⋊C412yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4(C22⋊D11)⋊C412yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—111no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#434111yescharacteristic
647C2×C4C2×#434111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—112no—
655C8—112no—
656C8—222no—
657C8—222no—
658C8—441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#434111yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062318011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—112no—
675C4—221no—
676C4—221no—
677C4—221no—
678C4—442no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4—881no—
682C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
683C4C4×D4×D1111yescharacteristic
684C4#1062311711yescharacteristic
685C4#1062312711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#1307112611yescharacteristic
691C2D11×#47111yescharacteristic
692C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1907C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1907D11
hypocenterC11C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077440C2semidirect
4. C2×#10622371C2semidirect
5. #131×Dic11C2semidirect
6. #13069516C2semidirect
7. #13069395C2semidirect
8. #13069275C2semidirect
9. #13069272C2semidirect
10. #13069131C2semidirect
11. #13068673C2semidirect
12. #13068517C2semidirect
13. #13068411C2semidirect
14. #100×Dic11C2semidirect
30. #10622813C4semidirect
87. #67004C2×C4semidirect
89. #67001C2×C4semidirect
105. C2×#4324C2×C4semidirect
129. #66897C2×C4semidirect
134. #66888C2×C4semidirect
136. #66886C2×C4semidirect
406. Dic11#471semidirect
599. C11C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228132
#130774402
AGL(1,ℤ/8)×Dic112
C2×#106223712
#131×Dic112
#130695162
#130693952
#130692752
#130692722
#130691312
#130686732
#130685172
#130684112
#100×Dic112
C11×#19072
C4×#47111