Finite Group Databasebeta

← #14760650

Subgroups — #14760650

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic
2#13077429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4323C2211yescharacteristic
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622812C418yescomplemented
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35#10622744C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735—21no—
41#10622735C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43M16×Dic11—21no—
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47C2×#66885C2211yescharacteristic
48#10622714—21no—
49#10622714C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11—21no—
51C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53C2×#66871C2211yescharacteristic
54#10622430—21no—
55#10622401—21no—
56#10622398—21no—
57#10622369—21no—
58#10622369—21no—
59#10622369—21no—
60#10622369—21no—
61#10622369—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C23×Dic11—21no—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×#131—22no—
78C11×#131—22no—
79C2×C11×M16—21no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87#67002—22no—
88#67002C2×C414yescomplemented
89#67001—22no—
90#67001C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4325—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11D411yescharacteristic
101D4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×#4323—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—21no—
105C2×#4323—22no—
106C2×#4323C2×C414yescomplemented
107C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
108#66979—21no—
109#66979C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C22×C11⋊C8—21no—
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#100—22no—
128#66899—21no—
129#66897C2×C414yescomplemented
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66887—22no—
134#66887C2×C414yescomplemented
135#66886—22no—
136#66886C2×C414yescomplemented
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66879—21no—
144#66879—21no—
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147#66879—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152C8×Dic11—21no—
153C8×Dic11D411yescharacteristic
154C8×Dic11D411yescharacteristic
155C8×Dic11D411yescharacteristic
156C8×Dic11D411yescharacteristic
157#66872—21no—
158#66871—21no—
159#66871—21no—
160#66871—21no—
161C4×#472—111nomaximal, Sylow
162C24×C11—21no—
163C23×D11—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41C22×C412yes—
167C11×#41#4112yes—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11C22×C412yes—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—41no—
185C22×Dic11—82no—
186C22×Dic11#4111yescharacteristic
187C22×Dic11#4111yescharacteristic
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C22×C412yes—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×C4×D11—82no—
197C11×SD16—24no—
198C11×D8—24no—
199C11×M16—24no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C11×M16—21no—
203C11×M16—21no—
204C11×M16C22×C412yes—
205C11×M16#4112yes—
206C2×C8×C11—24no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—41no—
220C22⋊Dic11—41no—
221#4325—24no—
222#4323—24no—
223#4323—24no—
224#4323—24no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240#4318—24no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318C22×C412yes—
246#4318C22×C412yes—
247C2×C11⋊C8—24no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8C22×C412yes—
252C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C11⋊C8#4112yes—
255C2×#472—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
258C2×C4×D8—111no—
259C4×#131—111no—
260#1978—111no—
261#1952—111no—
262#1931—111no—
263#1931—111no—
264#1907—111no—
265#1907D1111yescharacteristic, complemented
266#1816—111no—
267C4×#108—111no—
268C4×#100—111no—
269C4×#100—111no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—22no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11—41no—
274C23×C11—81no—
275C23×C11—81no—
276C23×C11C2×#4111yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—81no—
281C22×D11—81no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11C4×D412yes—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11C4×D412yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—82no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11#12111yescharacteristic
314C2×Dic11#12111yescharacteristic
315C2×Dic11#12111yescharacteristic
316C2×Dic11#12111yescharacteristic
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323C8×C11—22no—
324C8×C11—21no—
325C8×C11—22no—
326C8×C11—21no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—22no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C11⋊C8C4×D412yes—
332C11⋊C8C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
335C22×D8—111no—
336C2×#131—111no—
337C2×#131C2×D1111yescharacteristic
338C4×#41—111no—
339C2×C4×D4—111no—
340C2×C4×D4—111no—
341#472—118no—
342#442—221no—
343#442—221no—
344#440—221no—
345#440—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C4×D8—221no—
350C4×D8—221no—
351C4×D8—221no—
352C4×D8—221no—
353C4×D8—221no—
354C2×#108—111no—
355C2×#108—111no—
356#428—111no—
357#428—111no—
358C2×#107—111no—
359#418—111no—
360#418—111no—
361#417—111no—
362#417C2×D1111yescharacteristic
363C2×#102—111no—
364C2×#102C2×D1111yescharacteristic
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C2×#100—111no—
368C2×#100C2×D1111yescharacteristic
369#405—111no—
370#405—111no—
371#405—221no—
372#405—221no—
373C4×M16—111no—
374C4×M16—111no—
375C4×M16—111no—
376C4×M16—221no—
377C2×C4×C8—111no—
378C2×C4×C8—221no—
379#343—111no—
380#343—111no—
381#343—111no—
382#343C2×D1111yescharacteristic
383#341—111no—
384#341C2×D1111yescharacteristic
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—22no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11C4×#4111yescharacteristic
396C22×C11C2×#12111yescharacteristic
397C22×C11#52911yescharacteristic
398C2×D11—42no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—82no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C11#52511yescharacteristic
408C4×C11#53211yescharacteristic
409Dic11—21no—
410Dic11—21no—
411Dic11—21no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—81no—
415Dic11#47212yescomplemented
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4—111no—
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—221no—
420C23×C4—221no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—114no—
423AGL(1,ℤ/8)—222no—
424AGL(1,ℤ/8)C4×D1114yescomplemented
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—221no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—114no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×D8—221no—
433#131—22no—
434#131—22no—
435#131—114no—
436#131—222no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—111no—
439C2×M16—111no—
440C2×M16—111no—
441C2×M16—221no—
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1111yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—111no—
447C22×C8—221no—
448C22×C8C22×D1111yescharacteristic
449C4×Q8—111no—
450C4×Q8—111no—
451C4×D4—111no—
452C4×D4—111no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—221no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471#108—114no—
472#108—222no—
473#107—221no—
474#107—221no—
475#107—221no—
476#107—221no—
477#106—221no—
478#106—221no—
479#103—21no—
480#103—221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—221no—
485#102—221no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488#102—221no—
489#102—221no—
490#102—221no—
491#100—22no—
492#100—114no—
493#100—114no—
494#100—222no—
495#97—221no—
496#97—221no—
497#97—221no—
498#97—221no—
499#97—221no—
500C4×C8—111no—
501C4×C8—111no—
502C4×C8—111no—
503C4×C8—111no—
504C4×C8—221no—
505C4×C8—221no—
506C4×C8—221no—
507C4×C8—221no—
508C4×C8—221no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—42no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11C4×#12111yescharacteristic
514C2×C11C2×#47211yescharacteristic
515C2×C11#306711yescharacteristic
516D11—82no—
517C24—21no—
518C24—221no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41C2×C4×D1112yes—
522#41#434112yes—
523C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—112no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4C2×C4×D1112yes—
537C2×D4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4—441no—
549C22×C4—882no—
550C22×C4—882no—
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552SD16—24no—
553SD16—224no—
554D8—24no—
555D8—224no—
556D8—224no—
557D8—224no—
558M16—24no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—112no—
564M16—112no—
565M16—224no—
566M16—221no—
567M16—221no—
568M16—221no—
569M16—221no—
570M16C2×C4×D1112yes—
571M16#434112yes—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—112no—
579C2×C8—111no—
580C2×C8—111no—
581C2×C8—112no—
582C2×C8—224no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8D4×D1111yescharacteristic
587C2×C8D4×D1111yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—441no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C42—111no—
604C42—111no—
605C42—111no—
606C42—111no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C42—221no—
610C11C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—222no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23—881no—
621C23—881no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8(C22⋊D11)⋊C412yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—441no—
635D4—441no—
636D4(C22⋊D11)⋊C412yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—111no—
645C2×C4—111no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—881no—
658C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×#434111yescharacteristic
662C2×C4C2×#434111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1111yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—112no—
670C8—112no—
671C8—222no—
672C8—222no—
673C8—441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—442no—
685C22—882no—
686C22—882no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22C4×#434111yescharacteristic
690C22D11×#12111yescharacteristic
691C22#1062318011yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—112no—
695C4—221no—
696C4—221no—
697C4—221no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—881no—
701C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
702C4C4×D4×D1111yescharacteristic
703C4#1062311711yescharacteristic
704C4#1062312711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—882no—
710C2#1307112611yescharacteristic
711C2D11×#47211yescharacteristic
712C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1907C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622812C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1907D11
hypocenterC11C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077429C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic11C2semidirect
4. C2×#10622369C2semidirect
5. #131×Dic11C2semidirect
6. #13069523C2semidirect
7. #13069400C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069275C2semidirect
10. #13069124C2semidirect
11. #13068678C2semidirect
12. #13068517C2semidirect
13. #100×Dic11C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1907C2semidirect
30. #10622812C4semidirect
74. C11×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
88. #67002C2×C4semidirect
90. #67001C2×C4semidirect
106. C2×#4323C2×C4semidirect
129. #66897C2×C4semidirect
134. #66887C2×C4semidirect
136. #66886C2×C4semidirect
265. #1907D11semidirect
415. Dic11#472semidirect
424. AGL(1,ℤ/8)C4×D11semidirect
610. C11C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228122
#130774292
AGL(1,ℤ/8)×Dic112
C2×#106223692
#131×Dic112
#130695232
#130694002
#130692792
#130692752
#130691242
#130686782
#130685172
#100×Dic112
#130684072
C11×#19072
C4×#47211