Finite Group Databasebeta

← #14760652

Subgroups — #14760652

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic
2#13077423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623053C2211yescharacteristic
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C11×#428C2211yescharacteristic
25C11×#418C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35M16×Dic11C2211yescharacteristic
36M16×Dic11C2211yescharacteristic
37M16×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622610C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622485—21no—
47#10622482—21no—
48#10622465—21no—
49#10622398—21no—
50#10622371—21no—
51#10622370—21no—
52#10622369—21no—
53#10622369—21no—
54#10622369—21no—
55#10622369—21no—
56#10622369—21no—
57#10622362C418yescomplemented
58#10622321—21no—
59#10622320—21no—
60#10622302—21no—
61C4×C8×D11—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C23×Dic11—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85#66985—22no—
86#66985C2×C414yescomplemented
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—22no—
91C2×#4323C2×C414yescomplemented
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66961—22no—
100#66961C2×C414yescomplemented
101#66960—22no—
102#66960C2×C414yescomplemented
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105#66954—22no—
106#66954—22no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66946D411yescharacteristic
117#66940D411yescharacteristic
118#66940D411yescharacteristic
119(C22⋊D11)⋊C4—21no—
120(C22⋊D11)⋊C4—21no—
121#66925—21no—
122C42×D11—21no—
123C11×#107—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#100C2×C414yescomplemented
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132#66897—22no—
133#66887—22no—
134#66887C2×C414yescomplemented
135#66886—22no—
136#66886C2×C414yescomplemented
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66880—21no—
141#66879—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146C8×Dic11—21no—
147C8×Dic11D411yescharacteristic
148C8×Dic11D411yescharacteristic
149C8×Dic11D411yescharacteristic
150C8×Dic11D411yescharacteristic
151#66874—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66871—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66867—21no—
160C4×C11⋊C8—21no—
161C4×#472—111nomaximal, Sylow
162C24×C11—21no—
163C23×D11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C22×C412yes—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—82no—
177C22×Dic11#4111yescharacteristic
178C22×Dic11#4111yescharacteristic
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339C22×C412yes—
182#4339#4112yes—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C22×C412yes—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—82no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16C22×C412yes—
202C11×M16C22×C412yes—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—21no—
216C22⋊Dic11—41no—
217C22⋊Dic11—41no—
218#4324—24no—
219#4323—24no—
220#4323—24no—
221#4323—24no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318C22×C412yes—
241#4318#4112yes—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8C22×C412yes—
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C11⋊C8#4112yes—
249D88—24no—
250#4314—24no—
251#4313—24no—
252#4313—24no—
253C8×D11—24no—
254C8×D11—24no—
255C2×#472—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
258C2×C4×D8—111no—
259C4×#131—111no—
260#1978—111no—
261#1952—111no—
262#1931—111no—
263#1931D1111yescharacteristic, complemented
264#1907—111no—
265#1907—111no—
266#1816—111no—
267C4×#108—111no—
268C4×#100—111no—
269C4×#100—111no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11—81no—
274C23×C11—81no—
275C23×C11C2×#4111yescharacteristic
276C22×D11—21no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—81no—
281C22×D11—81no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—82no—
303C2×Dic11—82no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11#12111yescharacteristic
306C2×Dic11#12111yescharacteristic
307C2×Dic11#12111yescharacteristic
308C2×Dic11#12111yescharacteristic
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44—21no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44C4×D412yes—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—82no—
320C4×D11—82no—
321Dic22—21no—
322Dic22C4×D412yes—
323C8×C11—22no—
324C8×C11—22no—
325C8×C11—21no—
326C8×C11—21no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—22no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C11⋊C8C4×D412yes—
332C11⋊C8C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
335C22×D8—111no—
336C2×#131—111no—
337C2×#131—111no—
338C4×#41—111no—
339C2×C4×D4—111no—
340C2×C4×D4—111no—
341#472—118no—
342#442—221no—
343#442—221no—
344#440—221no—
345#440—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C4×D8—221no—
350C4×D8—221no—
351C4×D8—221no—
352C4×D8—221no—
353C4×D8—221no—
354C2×#108—111no—
355C2×#108—111no—
356#428—111no—
357#428C2×D1111yescharacteristic
358C2×#107—111no—
359#418—111no—
360#418C2×D1111yescharacteristic
361#417—111no—
362#417—111no—
363C2×#102—111no—
364C2×#102C2×D1111yescharacteristic
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C2×#100—111no—
368C2×#100C2×D1111yescharacteristic
369#405—111no—
370#405—221no—
371#405—221no—
372#405C2×D1111yescharacteristic
373C4×M16—111no—
374C4×M16—111no—
375C4×M16—111no—
376C4×M16—221no—
377C2×C4×C8—111no—
378C2×C4×C8—221no—
379#343—111no—
380#343—111no—
381#343—111no—
382#343C2×D1111yescharacteristic
383#341—111no—
384#341C2×D1111yescharacteristic
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11C4×#4111yescharacteristic
393C22×C11C2×#12111yescharacteristic
394C22×C11#52911yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—82no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C11#52511yescharacteristic
409C4×C11#53211yescharacteristic
410Dic11—21no—
411Dic11—21no—
412Dic11—21no—
413Dic11—22no—
414Dic11—81no—
415Dic11#47212yescomplemented
416C2×#41—111no—
417C22×D4—111no—
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—221no—
420C23×C4—221no—
421AGL(1,ℤ/8)—114no—
422AGL(1,ℤ/8)—114no—
423AGL(1,ℤ/8)—222no—
424AGL(1,ℤ/8)—222no—
425C2×SD16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×D8—114no—
428C2×D8—221no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×D8—221no—
433#131—114no—
434#131—222no—
435#131—222no—
436#131—222no—
437C2×M16—111no—
438C2×M16—111no—
439C2×M16—111no—
440C2×M16—221no—
441C2×M16—221no—
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1111yescharacteristic
445C22×C8—111no—
446C22×C8—221no—
447C22×C8—221no—
448C22×C8C22×D1111yescharacteristic
449C4×Q8—111no—
450C4×Q8—111no—
451C4×D4—111no—
452C4×D4—111no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—221no—
463#117—221no—
464#117C22×D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471#108—114no—
472#108—222no—
473#107—21no—
474#107—221no—
475#107—221no—
476#107—221no—
477#106—21no—
478#106—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—221no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488#102—221no—
489#102—221no—
490#102—221no—
491#100—114no—
492#100—222no—
493#100—222no—
494#100C4×D1114yescomplemented
495#97—21no—
496#97—221no—
497#97—221no—
498#97—221no—
499#97—221no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—111no—
502C4×C8—111no—
503C4×C8—111no—
504C4×C8—111no—
505C4×C8—221no—
506C4×C8—221no—
507C4×C8—221no—
508C4×C8—221no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—82no—
512C2×C11C4×#12111yescharacteristic
513C2×C11C2×#47211yescharacteristic
514C2×C11#306711yescharacteristic
515D11—42no—
516D11—82no—
517C24—21no—
518C24—221no—
519#41—112no—
520#41—112no—
521#41—221no—
522#41—221no—
523C2×Q8—111no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—111no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4C2×C4×D1112yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4—441no—
549C22×C4—882no—
550C22×C4—882no—
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552SD16—224no—
553SD16—224no—
554D8—224no—
555D8—224no—
556D8—224no—
557D8—224no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—112no—
563M16—112no—
564M16—224no—
565M16—224no—
566M16—221no—
567M16—221no—
568M16—221no—
569M16—221no—
570M16C2×C4×D1112yes—
571M16C2×C4×D1112yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—112no—
578C2×C8—111no—
579C2×C8—111no—
580C2×C8—112no—
581C2×C8—224no—
582C2×C8—224no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8D4×D1111yescharacteristic
587C2×C8D4×D1111yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—441no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C42—21no—
604C42—111no—
605C42—111no—
606C42—111no—
607C42—111no—
608C42—221no—
609C42—221no—
610C11C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—221no—
617C23—222no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23—881no—
621C23—881no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—112no—
624Q8—221no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—112no—
630D4—222no—
631D4—222no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—221no—
635D4—441no—
636D4—441no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—111no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—111no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—881no—
658C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1111yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—112no—
670C8—112no—
671C8—222no—
672C8—222no—
673C8—441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—222no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—442no—
685C22—882no—
686C22—882no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22#1062305311yescharacteristic
690C22D11×#12111yescharacteristic
691C22#1062323711yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—112no—
696C4—222no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—881no—
701C4C4×D4×D1111yescharacteristic
702C4C4×D4×D1111yescharacteristic
703C4#1062318711yescharacteristic
704C4#1062319911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—442no—
709C2—882no—
710C2#1307112811yescharacteristic
711C2D11×#47211yescharacteristic
712C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622362C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1931D11
hypocenterC11C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077423C2semidirect
3. #13077420C2semidirect
4. C2×#10622369C2semidirect
5. #13077038C2semidirect
6. #13069525C2semidirect
7. #13069398C2semidirect
8. #13069278C2semidirect
9. #13069127C2semidirect
10. #13069123C2semidirect
11. #13068679C2semidirect
12. #13068517C2semidirect
13. #100×Dic11C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1931C2semidirect
57. #10622362C4semidirect
86. #66985C2×C4semidirect
91. C2×#4323C2×C4semidirect
100. #66961C2×C4semidirect
102. #66960C2×C4semidirect
129. C11×#100C2×C4semidirect
134. #66887C2×C4semidirect
136. #66886C2×C4semidirect
263. #1931D11semidirect
415. Dic11#472semidirect
494. #100C4×D11semidirect
610. C11C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223622
#130774232
#130774202
C2×#106223692
#130770382
#130695252
#130693982
#130692782
#130691272
#130691232
#130686792
#130685172
#100×Dic112
#130684072
C11×#19312
C4×#47211