Finite Group Databasebeta

← #14760656

Subgroups — #14760656

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic
2#13077420C212yesmaximal, complemented
3C2×D8×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069281C212yesmaximal, complemented
7#13069121C212yesmaximal, complemented
8#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic11C212yesmaximal, complemented
11C11×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66960C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623053C2211yescharacteristic
18C2×C11×#108C2211yescharacteristic
19C11×#418C2212yes—
20C2×C11×#100C2212yes—
21C11×#405C2211yescharacteristic
22C2×#66897C2212yes—
23C2×#66896C2212yes—
24#10622773C418yescomplemented
25D8×Dic11—21no—
26D8×Dic11—21no—
27D8×Dic11—21no—
28D8×Dic11—21no—
29#10622746C2212yes—
30M16×Dic11C2211yescharacteristic
31M16×Dic11C2212yes—
32C2×#66883C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
35#10622610C2211yescharacteristic
36#10622608C2212yes—
37#10622398—22no—
38#10622371—22no—
39#10622370—22no—
40#10622369—22no—
41#10622321—21no—
42#10622320—21no—
43#10622302—21no—
44C4×C8×D11—21no—
45#10622196C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622192C2212yes—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×Dic11—22no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8C2×C414yescomplemented
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C11×#117C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62D4×Dic11—22no—
63D4×Dic11—22no—
64C2×#4324—22no—
65#66985—24no—
66#66985C2×C418yescomplemented
67C2×#4323—22no—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
73#66960—22no—
74#66960—22no—
75#66954—22no—
76#66954C2×C414yescomplemented
77C2×#4313—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66946D411yescharacteristic
82#66946D411yescharacteristic
83#66940D411yescharacteristic
84#66940D411yescharacteristic
85(C22⋊D11)⋊C4—21no—
86(C22⋊D11)⋊C4—21no—
87#66925—21no—
88C42×D11—21no—
89C11×#108—22no—
90C11×#102—22no—
91C11×#102—22no—
92C11×#100—24no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95#66897C2×C418yescomplemented
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66885—22no—
99#66883C2×C414yescomplemented
100#66882—21no—
101#66882—21no—
102#66880—22no—
103#66879—21no—
104#66879—22no—
105C8×Dic11—21no—
106C8×Dic11—22no—
107C8×Dic11D411yescharacteristic
108C8×Dic11D411yescharacteristic
109C8×Dic11D411yescharacteristic
110C8×Dic11D411yescharacteristic
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×#472—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C22×C414yes—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—42no—
128C22×Dic11—84no—
129C22×Dic11#4111yescharacteristic
130C22×Dic11#4111yescharacteristic
131#4339—21no—
132#4339—21no—
133#4339C22×C412yes—
134#4339#4112yes—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×D8—24no—
141C11×D8—24no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16#4112yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11C22×C412yes—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C11×C22⋊C4—21no—
155C42×C11—21no—
156C22⋊Dic11—42no—
157C22⋊Dic11—42no—
158#4324—28no—
159#4323—28no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4318—21no—
173#4318—22no—
174#4318C22×C414yes—
175#4318C22×C412yes—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#4313—24no—
183#4313—24no—
184C8×D11—24no—
185C8×D11—24no—
186C2×#472—111no—
187C4×AGL(1,ℤ/8)—112no—
188C2×C4×D8—111no—
189C4×#131—111no—
190#1978D1111yescharacteristic, complemented
191#1952—111no—
192#1931—112no—
193#1907—112no—
194#1816—111no—
195C4×#108—111no—
196C4×#100—112no—
197C23×C11—24no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204D4×C11—24no—
205D4×C11—24no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—22no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—84no—
223C2×Dic11—84no—
224C2×Dic11—82no—
225C2×Dic11#12111yescharacteristic
226C2×Dic11#12111yescharacteristic
227C2×Dic11#12111yescharacteristic
228C2×Dic11#12111yescharacteristic
229D44—21no—
230D44C4×D412yes—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235Dic22—21no—
236Dic22C4×D412yes—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11C4×D412yes—
240C8×C11C4×D412yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—24no—
243C11⋊C8—21no—
244C11⋊C8—21no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C22×D8C2×D1111yescharacteristic
247C2×#131—111no—
248C2×#131—111no—
249C4×#41—111no—
250C2×C4×D4—112no—
251#472—118no—
252#442—222no—
253#440—222no—
254C4×SD16—222no—
255C4×D8—221no—
256C4×D8—221no—
257C4×D8—221no—
258C4×D8—221no—
259C4×D8—222no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#428—112no—
263C2×#107—111no—
264#418C2×D1112yes—
265#417—112no—
266C2×#102—112no—
267C2×#100—112no—
268C2×#100C2×D1112yes—
269#405—111no—
270#405—221no—
271#405—221no—
272#405C2×D1111yescharacteristic
273C4×M16—111no—
274C4×M16—112no—
275C4×M16—221no—
276C2×C4×C8—111no—
277C2×C4×C8—221no—
278#343—112no—
279#343—112no—
280#341—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11C4×#4111yescharacteristic
289C22×C11C2×#12111yescharacteristic
290C22×C11#52911yescharacteristic
291C2×D11—22no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
297C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C11#52511yescharacteristic
299C4×C11#53211yescharacteristic
300Dic11—21no—
301Dic11—21no—
302Dic11—21no—
303Dic11—22no—
304Dic11—82no—
305Dic11#47212yescomplemented
306C2×#41—111no—
307C22×D4C22×D1112yes—
308C23×C4—222no—
309AGL(1,ℤ/8)—118no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8—21no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—222no—
316C2×D8C4×D1114yescomplemented
317#131—114no—
318#131—222no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321C2×M16—111no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16—221no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16C22×D1112yes—
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C22×C8—111no—
328C22×C8—221no—
329C22×C8—221no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4×Q8—111no—
332C4×Q8—111no—
333C4×D4—111no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—221no—
342#117C22×D1111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—112no—
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C42—111no—
346C2×C42—221no—
347#108—22no—
348#108—114no—
349#107—221no—
350#107—221no—
351#107—222no—
352#106—222no—
353#103—222no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#100—24no—
360#100—118no—
361#97—21no—
362#97—221no—
363#97—221no—
364#97—222no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—111no—
367C4×C8—111no—
368C4×C8—111no—
369C4×C8—111no—
370C4×C8—221no—
371C4×C8—221no—
372C4×C8—222no—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—84no—
376C2×C11C4×#12111yescharacteristic
377C2×C11C2×#47211yescharacteristic
378C2×C11#306711yescharacteristic
379D11—42no—
380C24—22no—
381#41—112no—
382#41—112no—
383#41—221no—
384#41—221no—
385C2×Q8—111no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4C2×C4×D1114yes—
394C22×C4—111no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—884no—
403C22×C4C23×D1111yescharacteristic
404SD16—228no—
405D8—24no—
406D8—24no—
407D8—228no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—112no—
412M16—114no—
413M16—224no—
414M16—221no—
415M16—222no—
416M16—224no—
417M16#434112yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—111no—
422C2×C8—224no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—224no—
428C2×C8C2×C4×D1112yes—
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8D4×D1111yescharacteristic
431C2×C8#434112yes—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
437C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—442no—
442C22⋊C4—442no—
443C42—21no—
444C42—111no—
445C42—111no—
446C42—111no—
447C42—111no—
448C42—221no—
449C42—221no—
450C11C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—221no—
457C23#41×D1111yescharacteristic
458Q8—112no—
459Q8—221no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—112no—
465D4—222no—
466D4—222no—
467D4—221no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—111no—
471C2×C4—111no—
472C2×C4—111no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4—884no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4C2×#434111yescharacteristic
489C2×C4C2×#434111yescharacteristic
490C2×C4#41×D1111yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—222no—
494C8—224no—
495C8—221no—
496C8—221no—
497C8(C22⋊D11)⋊C412yes—
498C8(C22⋊D11)⋊C412yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—222no—
507C22—441no—
508C22—441no—
509C22C4×#434111yescharacteristic
510C22D11×#12111yescharacteristic
511C22#1062321111yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—112no—
515C4—222no—
516C4—221no—
517C4—221no—
518C4—221no—
519C4—882no—
520C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
521C4C4×D4×D1111yescharacteristic
522C4#1062313711yescharacteristic
523C4#1062324711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—84no—
527C2—442no—
528C2#1307113211yescharacteristic
529C2D11×#47211yescharacteristic
530C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1978C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622773C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1978D11
hypocenterC11C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077420C2semidirect
3. C2×D8×Dic11C2semidirect
4. #13077038C2semidirect
5. #13069401C2semidirect
6. #13069281C2semidirect
7. #13069121C2semidirect
8. #13068677C2semidirect
9. #108×Dic11C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C11×#1978C2semidirect
24. #10622773C4semidirect
54. C2×C11×D8C2×C4semidirect
66. #66985C2×C4semidirect
76. #66954C2×C4semidirect
95. #66897C2×C4semidirect
99. #66883C2×C4semidirect
190. #1978D11semidirect
305. Dic11#472semidirect
316. C2×D8C4×D11semidirect
450. C11C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227732
#130774202
C2×D8×Dic112
#130770382
#130694012
#130692812
#130691212
#130686772
#108×Dic112
#100×Dic112
C11×#19782
C4×#47211