Finite Group Databasebeta

← #14760667

Subgroups — #14760667

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic
2#13077431C212yesmaximal
3C2×Q16×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077038C211yesmaximal, characteristic
5#13069401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069274C212yesmaximal, complemented
7#13069128C212yesmaximal
8#13068677C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic11C212yesmaximal, complemented
11C11×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2212yes—
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66960C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623053C2211yescharacteristic
18C2×C11×#108C2211yescharacteristic
19C11×#419C2212yes—
20C2×C11×#101C2212yes—
21C11×#405C2211yescharacteristic
22C2×#66900C2212yes—
23C2×#66899C2212yes—
24#10622805C418yescomplemented
25Q16×Dic11—21no—
26Q16×Dic11—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28Q16×Dic11—21no—
29#10622746C2212yes—
30M16×Dic11C2211yescharacteristic
31M16×Dic11C2212yes—
32C2×#66883C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
35#10622610C2211yescharacteristic
36#10622608C2212yes—
37#10622430—22no—
38#10622403—22no—
39#10622402—22no—
40#10622401—22no—
41#10622321—21no—
42#10622320—21no—
43#10622302—21no—
44C4×C8×D11—21no—
45#10622196C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47#10622192C2212yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16C2×C414yescomplemented
54C2×C11×M16C2312yes—
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C11×#117C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62C2×#4326—22no—
63#66995—24no—
64#66995C2×C418yes—
65C2×#4325—22no—
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67C2×C4⋊Dic11C2312yes—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
73#66960—22no—
74#66960—22no—
75#66954—22no—
76#66954C2×C414yes—
77C2×#4313—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66946D411yescharacteristic
82#66946D411yescharacteristic
83#66940D411yescharacteristic
84#66940D411yescharacteristic
85(C22⋊D11)⋊C4—21no—
86(C22⋊D11)⋊C4—21no—
87#66925—21no—
88C42×D11—21no—
89C11×#108—22no—
90C11×#103—22no—
91C11×#103—22no—
92C11×#101—24no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95#66900C2×C418yescomplemented
96#66899—22no—
97#66899—22no—
98#66885—22no—
99#66883C2×C414yescomplemented
100#66882—21no—
101#66882—21no—
102#66880—22no—
103#66879—21no—
104#66879—22no—
105C8×Dic11—21no—
106C8×Dic11—22no—
107C8×Dic11D411yescharacteristic
108C8×Dic11D411yescharacteristic
109C8×Dic11D411yescharacteristic
110C8×Dic11D411yescharacteristic
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×#473—111nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11C22×C414yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11#4111yescharacteristic
127C22×Dic11#4111yescharacteristic
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339C22×C412yes—
131#4339#4112yes—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
137C11×Q16—24no—
138C11×Q16—24no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16#4112yes—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11C22×C412yes—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11#4112yes—
149C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C11×C22⋊C4—21no—
152C42×C11—21no—
153#4326—28no—
154#4325—28no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—42no—
160C4⋊Dic11—42no—
161Dic11⋊C4—21no—
162Dic11⋊C4—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—42no—
166C4×Dic11—42no—
167C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171#4318—21no—
172#4318—22no—
173#4318C22×C414yes—
174#4318C22×C412yes—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181#4313—24no—
182#4313—24no—
183C8×D11—24no—
184C8×D11—24no—
185C2×#473—111no—
186C4×#137—112no—
187C2×C4×Q16—111no—
188C4×#131—111no—
189#1979D1111yescharacteristic, complemented
190#1952—111no—
191#1930—112no—
192#1908—112no—
193#1816—111no—
194C4×#108—111no—
195C4×#101—112no—
196C23×C11C2×#4111yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—24no—
199Q8×C11—24no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D11—22no—
214C22⋊D11—22no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11#12111yescharacteristic
221C2×Dic11#12111yescharacteristic
222C2×Dic11#12111yescharacteristic
223C2×Dic11#12111yescharacteristic
224D44—21no—
225D44C4×D412yes—
226C4×D11—22no—
227C4×D11—22no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230Dic22—21no—
231Dic22C4×D412yes—
232C8×C11—22no—
233C8×C11—42no—
234C8×C11C4×D412yes—
235C8×C11C4×D412yes—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C2×#137—112no—
241C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
242C2×#131—111no—
243C2×#131—111no—
244C4×#41—111no—
245C2×C4×Q8—112no—
246#473—118no—
247#441—222no—
248#440—222no—
249C4×Q16—221no—
250C4×Q16—221no—
251C4×Q16—221no—
252C4×Q16—221no—
253C4×Q16—222no—
254C4×SD16—222no—
255C2×#108—111no—
256C2×#108C2×D1111yescharacteristic
257#428—112no—
258C2×#107—111no—
259#419C2×D1112yes—
260#417—112no—
261C2×#103—112no—
262C2×#101—112no—
263C2×#101C2×D1112yes—
264#405—111no—
265#405—221no—
266#405—221no—
267#405C2×D1111yescharacteristic
268C4×M16—111no—
269C4×M16—112no—
270C4×M16—221no—
271C2×C4×C8—111no—
272C2×C4×C8—221no—
273#343—112no—
274#343—112no—
275#341—112no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11C4×#4111yescharacteristic
279C22×C11C2×#12111yescharacteristic
280C22×C11#52911yescharacteristic
281C2×D11—22no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—44no—
287C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
288C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
289C4×C11#52511yescharacteristic
290C4×C11#53211yescharacteristic
291Dic11—21no—
292Dic11—21no—
293Dic11—21no—
294Dic11—22no—
295Dic11—82no—
296Dic11#47312yescomplemented
297C2×#41—111no—
298C22×Q8C22×D1112yes—
299#137—118no—
300#137—224no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—222no—
305C2×Q16C4×D1114yescomplemented
306C2×SD16—222no—
307#131—114no—
308#131—222no—
309#131—222no—
310#131—222no—
311C2×M16—111no—
312C2×M16—112no—
313C2×M16—221no—
314C2×M16—221no—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C2×M16C22×D1111yescharacteristic
317C22×C8—111no—
318C22×C8—221no—
319C22×C8—221no—
320C22×C8C22×D1111yescharacteristic
321C4×Q8—111no—
322C4×Q8—111no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×D4—111no—
328C4×D4—111no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331#117—221no—
332#117C22×D1111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C42—111no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42—222no—
338#108—22no—
339#108—114no—
340#107—221no—
341#107—221no—
342#107—222no—
343#106—222no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—222no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#102—222no—
350#101—24no—
351#101—118no—
352#97—21no—
353#97—221no—
354#97—221no—
355#97—222no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—111no—
358C4×C8—111no—
359C4×C8—111no—
360C4×C8—111no—
361C4×C8—221no—
362C4×C8—221no—
363C4×C8—222no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11C4×#12111yescharacteristic
367C2×C11C2×#47311yescharacteristic
368C2×C11#306711yescharacteristic
369D11—42no—
370#41—112no—
371#41—112no—
372#41—221no—
373#41—221no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—111no—
380C2×Q8C2×C4×D1114yes—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—111no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4C23×D1111yescharacteristic
391Q16—24no—
392Q16—24no—
393Q16—228no—
394SD16—228no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—112no—
399M16—114no—
400M16—224no—
401M16—221no—
402M16—222no—
403M16—224no—
404M16#434112yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—111no—
408C2×C8—111no—
409C2×C8—224no—
410C2×C8—221no—
411C2×C8—222no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—224no—
415C2×C8C2×C4×D1112yes—
416C2×C8D4×D1111yescharacteristic
417C2×C8D4×D1111yescharacteristic
418C2×C8#434112yes—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—442no—
425C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
426C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—21no—
431C42—111no—
432C42—111no—
433C42—111no—
434C42—111no—
435C42—221no—
436C42—221no—
437C42—442no—
438C42—442no—
439C11C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—221no—
441C23#41×D1111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—112no—
447Q8—221no—
448D4—112no—
449D4—222no—
450D4—222no—
451D4—221no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—111no—
458C2×C4—111no—
459C2×C4—111no—
460C2×C4—111no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434111yescharacteristic
474C2×C4C2×#434111yescharacteristic
475C2×C4#41×D1111yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—222no—
479C8—224no—
480C8—221no—
481C8—221no—
482C8(C22⋊D11)⋊C412yes—
483C8(C22⋊D11)⋊C412yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—222no—
487C22—441no—
488C22—441no—
489C22C4×#434111yescharacteristic
490C22D11×#12111yescharacteristic
491C22#1062321111yescharacteristic
492C4—44no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—112no—
496C4—222no—
497C4—221no—
498C4—221no—
499C4—221no—
500C4—882no—
501C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
502C4C4×D4×D1111yescharacteristic
503C4#1062313711yescharacteristic
504C4#1062324711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—442no—
508C2#1307113211yescharacteristic
509C2D11×#47311yescharacteristic
510C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1979C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1979D11
hypocenterC11C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic11C2semidirect
5. #13069401C2semidirect
6. #13069274C2semidirect
9. #108×Dic11C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1979C2semidirect
24. #10622805C4semidirect
53. C2×C11×Q16C2×C4semidirect
95. #66900C2×C4semidirect
99. #66883C2×C4semidirect
189. #1979D11semidirect
296. Dic11#473semidirect
305. C2×Q16C4×D11semidirect
439. C11C4×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228052
#130774312
C2×Q16×Dic112
#130770382
#130694012
#130692742
#130691282
#130686772
#108×Dic112
#101×Dic112
C11×#19792
C4×#47311