Finite Group Databasebeta

← #14760694

Subgroups — #14760694

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069124C211yesmaximal, characteristic
11#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4325C2211yescharacteristic
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622816C418yescomplemented
31#10622797—21no—
32Q16×Dic11—21no—
33#10622777—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35#10622744C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735—21no—
41#10622735C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43M16×Dic11—21no—
44M16×Dic11C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47C2×#66885C2211yescharacteristic
48#10622714—21no—
49#10622714C2211yescharacteristic
50C2×#66879—21no—
51C2×#66879C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53C2×#66871C2211yescharacteristic
54#10622430—21no—
55#10622430—21no—
56#10622430—21no—
57#10622430—21no—
58#10622430—21no—
59#10622401—21no—
60#10622398—21no—
61#10622369—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C11×#137—22no—
73C11×#137C2×C414yescomplemented
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×#131—22no—
77C11×#131—22no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C11—21no—
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#67002—22no—
86#67002C2×C414yes—
87#67001—22no—
88#67001C2×C414yescomplemented
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325C2×C414yescomplemented
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11D411yescharacteristic
103D4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×#4323—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
106#66979—21no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C22×C11⋊C8—21no—
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#101—22no—
128#66900C2×C414yescomplemented
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66887—22no—
134#66887C2×C414yescomplemented
135#66886—22no—
136#66886C2×C414yescomplemented
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66879—21no—
144#66879—21no—
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147#66879—21no—
148#66879D411yescharacteristic
149#66879D411yescharacteristic
150#66879D411yescharacteristic
151#66879D411yescharacteristic
152C8×Dic11—21no—
153C8×Dic11—21no—
154C8×Dic11—21no—
155C8×Dic11—21no—
156C8×Dic11—21no—
157#66872—21no—
158#66871—21no—
159#66871—21no—
160#66871—21no—
161#21557—111nomaximal, Sylow
162C23×D11—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41C22×C412yes—
166C11×#41#4112yes—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11C22×C412yes—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11#4111yescharacteristic
184C22×Dic11#4111yescharacteristic
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C22×C412yes—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11—82no—
194C11×Q16—24no—
195C11×SD16—24no—
196C11×M16—24no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16C22×C412yes—
202C11×M16#4112yes—
203C2×C8×C11—24no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216#4325—24no—
217#4325—24no—
218#4325—24no—
219#4323—24no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239#4318—24no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318C22×C412yes—
245#4318C22×C412yes—
246C2×C11⋊C8—24no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8C22×C412yes—
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8#4112yes—
254C2×#471—111no—
255C4×#137—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C2×#440—111no—
258#2875—111no—
259#1977—111no—
260#1952—111no—
261#1931—111no—
262#1930—111no—
263#1908D1111yescharacteristic, complemented
264#1907—111no—
265#1816—111no—
266#1778—111no—
267C4×#101—111no—
268C4×#100—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11C2×#4111yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11—81no—
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11C4×D412yes—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—21no—
285D4×C11C4×D412yes—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—81no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11#12111yescharacteristic
309C2×Dic11#12111yescharacteristic
310C2×Dic11#12111yescharacteristic
311C2×Dic11#12111yescharacteristic
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316C4×D11—82no—
317C4×D11—82no—
318C8×C11—22no—
319C8×C11—21no—
320C8×C11—22no—
321C8×C11—21no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8C4×D412yes—
327C11⋊C8C4×D412yes—
328C2×#137C2×D1111yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
330C22×SD16—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131C2×D1111yescharacteristic
333C4×#41—111no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#471—118no—
337#442—221no—
338#441—221no—
339#440—221no—
340#440—221no—
341#440—221no—
342#440—221no—
343#440—221no—
344#440—221no—
345C4×Q16—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C2×#108—111no—
350C2×#108—111no—
351#428—111no—
352#428—111no—
353C2×#107—111no—
354#419—111no—
355#418—111no—
356#417—111no—
357#417C2×D1111yescharacteristic
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#101—111no—
361C2×#101C2×D1111yescharacteristic
362C2×#100—111no—
363C2×#100—111no—
364#405—111no—
365#405—111no—
366#405—221no—
367#405—221no—
368C4×M16—111no—
369C4×M16—111no—
370C4×M16—111no—
371C4×M16—221no—
372C2×#97—111no—
373C2×#97—221no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#341—111no—
379#341C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11C4×#4111yescharacteristic
386C22×C11C2×#12111yescharacteristic
387C22×C11#52911yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—82no—
393C4×C11—22no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C11#52511yescharacteristic
399C4×C11#53211yescharacteristic
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—21no—
403Dic11—21no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—81no—
407C2×#41C22×D1111yescharacteristic
408C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4—111no—
410C23×C4—221no—
411#137—22no—
412#137C4×D1114yescomplemented
413AGL(1,ℤ/8)—114no—
414AGL(1,ℤ/8)—222no—
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—114no—
418C2×SD16—222no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—221no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425#131—114no—
426#131—222no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C22×C8—21no—
436C22×C8—111no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—111no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462#108—114no—
463#108—222no—
464#107—221no—
465#107—221no—
466#107—221no—
467#107—221no—
468#106—221no—
469#106—221no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#102—21no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#101—22no—
483#101—114no—
484#100—114no—
485#100—222no—
486#97—111no—
487#97—111no—
488#97—111no—
489#97—111no—
490#97—221no—
491#97—221no—
492#97—221no—
493#97—221no—
494#97—221no—
495C4×C8—221no—
496C4×C8—221no—
497C4×C8—221no—
498C4×C8—221no—
499C4×C8—221no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—42no—
503C2×C11C4×#12111yescharacteristic
504C2×C11#306811yescharacteristic
505C2×C11#306911yescharacteristic
506D11—82no—
507C24—221no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41C2×C4×D1112yes—
511#41#434112yes—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8C2×C4×D1112yes—
518C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—24no—
540SD16—24no—
541SD16—224no—
542SD16—224no—
543SD16—224no—
544D8—224no—
545M16—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—112no—
551M16—112no—
552M16—224no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16C2×C4×D1112yes—
558M16#434112yes—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—112no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—111no—
568C2×C8—112no—
569C2×C8—224no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8D4×D1111yescharacteristic
574C2×C8D4×D1111yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C11#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—222no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23#41×D1111yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8(C22⋊D11)⋊C412yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620D4(C22⋊D11)⋊C412yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—881no—
641C2×C4—881no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#434111yescharacteristic
647C2×C4C2×#434111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—112no—
655C8—112no—
656C8—222no—
657C8—222no—
658C8—441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—442no—
665C22—882no—
666C22—882no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22C4×#434111yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062318011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—221no—
676C4—221no—
677C4—221no—
678C4—221no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4—881no—
682C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
683C4C4×D4×D1111yescharacteristic
684C4#1062311711yescharacteristic
685C4#1062312711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—882no—
690C2#1307112611yescharacteristic
691C2#1307833911yescharacteristic
692C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1908C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#67002C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1908D11
hypocenterC11#21557
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic11C2semidirect
4. C2×#10622430C2semidirect
5. #13077042C2semidirect
6. #13069520C2semidirect
7. #13069400C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069268C2semidirect
11. #13068678C2semidirect
12. #13068521C2semidirect
13. #101×Dic11C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1908C2semidirect
30. #10622816C4semidirect
73. C11×#137C2×C4semidirect
88. #67001C2×C4semidirect
99. C2×#4325C2×C4semidirect
128. #66900C2×C4semidirect
134. #66887C2×C4semidirect
136. #66886C2×C4semidirect
263. #1908D11semidirect
412. #137C4×D11semidirect
599. C11#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228162
#137×Dic112
#130774292
C2×#106224302
#130770422
#130695202
#130694002
#130692792
#130692682
#130691242
#130686782
#130685212
#101×Dic112
#130684072
C11×#19082
#2155711