Finite Group Databasebeta

← #14760696

Subgroups — #14760696

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622367C211yesmaximal, characteristic
2#13077431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077423C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic
11#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623053C2211yescharacteristic
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C11×#428C2211yescharacteristic
25C11×#419C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35M16×Dic11C2211yescharacteristic
36M16×Dic11C2211yescharacteristic
37M16×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39C2×#66879C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622610C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622485—21no—
47#10622482—21no—
48#10622465—21no—
49#10622430—21no—
50#10622430—21no—
51#10622430—21no—
52#10622430—21no—
53#10622430—21no—
54#10622403—21no—
55#10622402—21no—
56#10622401—21no—
57#10622367C418yescomplemented
58#10622321—21no—
59D11×#97—21no—
60#10622302—21no—
61C4×#4313—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326—21no—
83#66995—22no—
84#66995C2×C414yescomplemented
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—22no—
89C2×#4325C2×C414yescomplemented
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66961—22no—
100#66961C2×C414yes—
101#66960—22no—
102#66960C2×C414yescomplemented
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105#66954—22no—
106#66954—22no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66946D411yescharacteristic
117#66940D411yescharacteristic
118#66940D411yescharacteristic
119(C22⋊D11)⋊C4—21no—
120(C22⋊D11)⋊C4—21no—
121#66925—21no—
122C42×D11—21no—
123C11×#107—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#101C2×C414yescomplemented
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132#66900—22no—
133#66887—22no—
134#66887C2×C414yescomplemented
135#66886—22no—
136#66886C2×C414yescomplemented
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66880—21no—
141#66879—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144#66879D411yescharacteristic
145#66879D411yescharacteristic
146#66879D411yescharacteristic
147#66879D411yescharacteristic
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C8×Dic11—21no—
151#66874—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66871—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66867—21no—
160C4×C11⋊C8—21no—
161#21557—111nomaximal, Sylow
162C23×D11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11C22×C412yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175C22×Dic11#4111yescharacteristic
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339C22×C412yes—
179#4339#4112yes—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44C22×C412yes—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11—82no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16C22×C412yes—
199C11×M16C22×C412yes—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—21no—
213#4326—24no—
214#4325—24no—
215#4325—24no—
216#4325—24no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—41no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318C22×C412yes—
240#4318#4112yes—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8C22×C412yes—
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C11⋊C8#4112yes—
248D88—24no—
249#4314—24no—
250#4313—24no—
251#4313—24no—
252C8×D11—24no—
253C8×D11—24no—
254C2×#471—111no—
255C4×#137—111no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257C2×#440—111no—
258#2875—111no—
259#1977—111no—
260#1952—111no—
261#1931—111no—
262#1930D1111yescharacteristic, complemented
263#1908—111no—
264#1907—111no—
265#1816—111no—
266#1778—111no—
267C4×#101—111no—
268C4×#100—111no—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11—81no—
276Q8×C11—22no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D11—22no—
294C22⋊D11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302C2×Dic11#12111yescharacteristic
303C2×Dic11#12111yescharacteristic
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—21no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44C4×D412yes—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—81no—
313C4×D11—81no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—21no—
317Dic22C4×D412yes—
318C8×C11—22no—
319C8×C11—22no—
320C8×C11—21no—
321C8×C11—21no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8C4×D412yes—
327C11⋊C8C4×D412yes—
328C2×#137—111no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
330C22×SD16—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131—111no—
333C4×#41—111no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#471—118no—
337#442—221no—
338#441—221no—
339#440—221no—
340#440—221no—
341#440—221no—
342#440—221no—
343#440—221no—
344#440—221no—
345C4×Q16—221no—
346C4×SD16—221no—
347C4×SD16—221no—
348C4×D8—221no—
349C2×#108—111no—
350C2×#108—111no—
351#428—111no—
352#428C2×D1111yescharacteristic
353C2×#107—111no—
354#419C2×D1111yescharacteristic
355#418—111no—
356#417—111no—
357#417—111no—
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#101—111no—
361C2×#101C2×D1111yescharacteristic
362C2×#100—111no—
363C2×#100—111no—
364#405—111no—
365#405—221no—
366#405—221no—
367#405C2×D1111yescharacteristic
368C4×M16—111no—
369C4×M16—111no—
370C4×M16—111no—
371C4×M16—221no—
372C2×#97—111no—
373C2×#97—221no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#341—111no—
379#341C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11C4×#4111yescharacteristic
383C22×C11C2×#12111yescharacteristic
384C22×C11#52911yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—82no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C11#52511yescharacteristic
400C4×C11#53211yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—21no—
403Dic11—21no—
404Dic11—21no—
405Dic11—21no—
406Dic11—81no—
407C2×#41—111no—
408C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4—111no—
410C23×C4—221no—
411#137—114no—
412#137—222no—
413AGL(1,ℤ/8)—114no—
414AGL(1,ℤ/8)—222no—
415C2×Q16—221no—
416C2×SD16—114no—
417C2×SD16—221no—
418C2×SD16—222no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—221no—
423#131—114no—
424#131—222no—
425#131—222no—
426#131—222no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C22×C8—111no—
436C22×C8—221no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—221no—
454#117C22×D1111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462#108—114no—
463#108—222no—
464#107—21no—
465#107—221no—
466#107—221no—
467#107—221no—
468#106—21no—
469#106—221no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#101—222no—
483#101C4×D1114yescomplemented
484#100—114no—
485#100—222no—
486#97—21no—
487#97—111no—
488#97—111no—
489#97—111no—
490#97—111no—
491#97—221no—
492#97—221no—
493#97—221no—
494#97—221no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—221no—
497C4×C8—221no—
498C4×C8—221no—
499C4×C8—221no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11C4×#12111yescharacteristic
503C2×C11#306811yescharacteristic
504C2×C11#306911yescharacteristic
505D11—42no—
506D11—82no—
507C24—221no—
508#41—112no—
509#41—112no—
510#41—221no—
511#41—221no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—111no—
518C2×Q8C2×C4×D1112yes—
519C2×D4—112no—
520C2×D4—111no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—224no—
540SD16—224no—
541SD16—224no—
542SD16—224no—
543SD16—224no—
544D8—224no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—112no—
550M16—112no—
551M16—224no—
552M16—224no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16C2×C4×D1112yes—
558M16C2×C4×D1112yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—112no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—112no—
568C2×C8—224no—
569C2×C8—224no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8D4×D1111yescharacteristic
574C2×C8D4×D1111yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—441no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C42—21no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—111no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C11#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—221no—
601C23—222no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23#41×D1111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—112no—
612Q8—221no—
613D4—112no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—221no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—881no—
639C2×C4—881no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—112no—
655C8—112no—
656C8—222no—
657C8—222no—
658C8—441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—222no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—882no—
666C22—882no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22#1062305311yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062323711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—222no—
677C4—221no—
678C4—221no—
679C4—221no—
680C4—221no—
681C4—881no—
682C4C4×D4×D1111yescharacteristic
683C4C4×D4×D1111yescharacteristic
684C4#1062318711yescharacteristic
685C4#1062319911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—442no—
689C2—882no—
690C2#1307112811yescharacteristic
691C2#1307833911yescharacteristic
692C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#21557
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077431C2semidirect
4. C2×#10622430C2semidirect
5. #13077043C2semidirect
6. #13069518C2semidirect
7. #13069398C2semidirect
8. #13069278C2semidirect
9. #13069134C2semidirect
11. #13068679C2semidirect
12. #13068521C2semidirect
13. #101×Dic11C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
57. #10622367C4semidirect
84. #66995C2×C4semidirect
89. C2×#4325C2×C4semidirect
102. #66960C2×C4semidirect
129. C11×#101C2×C4semidirect
134. #66887C2×C4semidirect
136. #66886C2×C4semidirect
262. #1930D11semidirect
483. #101C4×D11semidirect
599. C11#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223672
#130774312
#130774232
C2×#106224302
#130770432
#130695182
#130693982
#130692782
#130691342
#130691232
#130686792
#130685212
#101×Dic112
#130684072
C11×#19302
#2155711