Finite Group Databasebeta

← #14760708

Subgroups — #14760708

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078333C211yesmaximal, characteristic
2#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21C2×#67003C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#444—22no—
25C11×#443—22no—
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622849C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34#10622817C412yescomplemented
35#10622816C412yescomplemented
36#10622813C412yescomplemented
37#10622812C412yescomplemented
38#10622758—22no—
39#10622757—22no—
40#10622757—21no—
41#10622757—21no—
42#10622757—21no—
43#10622757—21no—
44#10622752C2211yescharacteristic
45C2×#66889C2211yescharacteristic
46#10622745C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48C2×#66886C2211yescharacteristic
49C2×#66886C2211yescharacteristic
50#10622735—21no—
51#10622735C2211yescharacteristic
52M16×Dic11—21no—
53M16×Dic11C2211yescharacteristic
54#10622714—21no—
55#10622714C2211yescharacteristic
56#10622714C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic11—21no—
58C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
59#10622619C2211yescharacteristic
60#10622611C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63#10622194C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×#137—21no—
71C11×#137C2×C412yes—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C11×#135—22no—
75C11×#131—21no—
76C11×#131—21no—
77C11×#131—21no—
78C11×#131—21no—
79C11×#131—21no—
80C11×#131—21no—
81C11×#131D412yes—
82C11×#131D412yes—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—21no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11—21no—
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92#67004C2×C412yes—
93#67003—22no—
94#67003—21no—
95#67003—21no—
96#67003—21no—
97#67003—21no—
98#67002C2×C412yes—
99#67001—21no—
100#67001—21no—
101#67001C2×C412yes—
102#67001C2×C412yes—
103Q8×Dic11—21no—
104C2×#4326C2×C411yescharacteristic, complemented
105#66995—21no—
106C2×#4325C2×C411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—22no—
109C2×#4324C2×C411yescharacteristic, complemented
110#66985—21no—
111C2×#4323C2×C411yescharacteristic, complemented
112#66979—21no—
113#66979C2311yescharacteristic
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—21no—
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123#66954—21no—
124#66954—21no—
125#66954—21no—
126#66954—21no—
127C2×#4313—21no—
128C2×C8×D11—21no—
129C11×#108—22no—
130C11×#104—22no—
131C11×#104—22no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134#66901—22no—
135#66901—21no—
136#66901—21no—
137#66900C2×C412yescomplemented
138#66898—22no—
139#66897C2×C412yescomplemented
140#66889—22no—
141#66889—21no—
142#66889—21no—
143#66888C2×C412yescomplemented
144#66887C2×C412yescomplemented
145#66886—22no—
146#66886—21no—
147#66886—21no—
148#66886C2×C412yescomplemented
149#66886C2×C412yescomplemented
150#66879—21no—
151#66879—21no—
152#66879—21no—
153#66879—21no—
154C8×Dic11—21no—
155C8×Dic11—21no—
156C8×Dic11—21no—
157C8×Dic11—21no—
158C8×Dic11D411yescharacteristic
159C8×Dic11D411yescharacteristic
160C8×Dic11D411yescharacteristic
161C8×Dic11D411yescharacteristic
162#66872—21no—
163#66871—21no—
164#66870—22no—
165#21558—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41C22×C412yes—
173C11×#41C2×D412yes—
174C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
175C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
179C2×D4×C11#4111yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190C2×D44C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D11—21no—
192C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
193C11×Q16—22no—
194C11×SD16—22no—
195C11×SD16—22no—
196C11×D8—22no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C11×M16—21no—
203C11×M16—41no—
204C11×M16—41no—
205C11×M16C22×C412yes—
206C11×M16C2×D412yes—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—41no—
213C2×C8×C11—41no—
214C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11#4111yescharacteristic
219C2×C8×C11#4111yescharacteristic
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11#4112yes—
226#4326—21no—
227#4326—21no—
228#4326—22no—
229#4325—21no—
230#4325—21no—
231#4325—22no—
232#4324—21no—
233#4324—21no—
234#4324—22no—
235#4323—21no—
236#4323—21no—
237#4323—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—22no—
248#4318—22no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318C22×C412yes—
254#4318C22×C412yes—
255C2×C11⋊C8—22no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
265C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
266#4313—41no—
267#4313—41no—
268C8×D11—41no—
269C8×D11—41no—
270#3067—111no—
271#2955—111no—
272#2955D1111yescharacteristic, complemented
273C2×#443—111no—
274C4×#131—111no—
275#1976—111no—
276#1953—111no—
277#1932—111no—
278#1932—111no—
279#1906—111no—
280#1906—111no—
281#1814—111no—
282#1772—111no—
283#1757—111no—
284#1757—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11C2×#4111yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11C4×D412yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11C4×D412yes—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—41no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329C8×C11—22no—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11#12111yescharacteristic
333C8×C11#12111yescharacteristic
334C8×C11#12111yescharacteristic
335C8×C11#12111yescharacteristic
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—22no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
340C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
341C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
342C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
343#575—111no—
344#575C2×D1111yescharacteristic
345C2×#135—111no—
346C2×#131—111no—
347C2×#131—111no—
348C2×#131C2×D1111yescharacteristic
349C2×#131C2×D1111yescharacteristic
350C4×#41—111no—
351#473—112no—
352#472—112no—
353#471—112no—
354#471—112no—
355#444—22no—
356#444—222no—
357#443—22no—
358#443—221no—
359#443—221no—
360#443—221no—
361#443—221no—
362#443—222no—
363#430—111no—
364#430C2×D1111yescharacteristic
365C2×#108—111no—
366C2×#108—111no—
367#427—111no—
368#421—111no—
369#421—111no—
370#421C2×D1111yescharacteristic
371#421C2×D1111yescharacteristic
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#413—111no—
375#413—111no—
376#410—111no—
377#410—111no—
378#405—111no—
379#405—111no—
380#405—111no—
381#405—221no—
382#405—221no—
383#405C2×D1111yescharacteristic
384C4×M16—111no—
385C4×M16—221no—
386C2×C4×C8—111no—
387C2×C4×C8—221no—
388#344—111no—
389#344—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#339—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11C4×#4111yescharacteristic
400C22×C11#52511yescharacteristic
401C22×C11#53211yescharacteristic
402C2×D11—41no—
403C2×D11—81no—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C11C2×#12111yescharacteristic
410C4×C11#52911yescharacteristic
411Dic11—22no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C2×#41—111no—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C2×#41C22×D1111yescharacteristic
419#137—21no—
420#137—112no—
421#137—221no—
422#137C4×D1112yes—
423AGL(1,ℤ/8)—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—112no—
425AGL(1,ℤ/8)—221no—
426AGL(1,ℤ/8)C4×D1112yes—
427#135—22no—
428#135—221no—
429#135—221no—
430#135—221no—
431#135—221no—
432#135—222no—
433C2×Q16—111no—
434C2×SD16—111no—
435C2×SD16—111no—
436C2×D8—111no—
437#131—21no—
438#131—21no—
439#131—21no—
440#131—21no—
441#131—21no—
442#131—21no—
443#131—112no—
444#131—112no—
445#131—221no—
446#131—221no—
447#131—221no—
448#131—221no—
449#131—221no—
450#131—221no—
451#131C22⋊D1112yes—
452#131C22⋊D1112yes—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C2×M16C22×D1111yescharacteristic
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—111no—
466C22×C8—221no—
467C22×C8—221no—
468C22×C8C22×D1111yescharacteristic
469C4×Q8—221no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472#117—111no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475#117C22×D1111yescharacteristic
476C2×C42—111no—
477C2×C42—221no—
478#108—22no—
479#108—112no—
480#108—112no—
481#108—221no—
482#108—221no—
483#108—222no—
484#107—221no—
485#106—221no—
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—222no—
493#104—222no—
494#101—112no—
495#101—112no—
496#100—112no—
497#100—112no—
498#99—222no—
499#99—222no—
500#97—21no—
501#97—221no—
502#97—221no—
503#97—221no—
504#97—221no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—111no—
507C4×C8—111no—
508C4×C8—111no—
509C4×C8—111no—
510C4×C8—221no—
511C4×C8—221no—
512C4×C8—221no—
513C4×C8—221no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—42no—
518C2×C11—81no—
519C2×C11C4×#12111yescharacteristic
520D11—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41C2×C4×D1112yes—
532#41C2×C22⋊D1112yes—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
535C2×Q8#433911yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
541C2×D4#433911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548Q16—22no—
549Q16—221no—
550Q16—221no—
551Q16—222no—
552SD16—22no—
553SD16—22no—
554SD16—221no—
555SD16—221no—
556SD16—221no—
557SD16—221no—
558SD16—222no—
559SD16—222no—
560D8—22no—
561D8—221no—
562D8—221no—
563D8—222no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—112no—
573M16—112no—
574M16—222no—
575M16—222no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—221no—
579M16—221no—
580M16—441no—
581M16—441no—
582M16C2×C4×D1112yes—
583M16C2×C22⋊D1112yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—111no—
592C2×C8—111no—
593C2×C8—111no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—111no—
596C2×C8—111no—
597C2×C8—222no—
598C2×C8—222no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—441no—
603C2×C8—441no—
604C2×C8D4×D1111yescharacteristic
605C2×C8D4×D1111yescharacteristic
606C2×C8#434111yescharacteristic
607C2×C8#434111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—112no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C42—21no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C11#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—221no—
629C23#41×D1111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8C4×C22⋊D1112yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—441no—
646D4—441no—
647D4C4×C22⋊D1112yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×#433911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×#434111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—111no—
674C8—111no—
675C8—111no—
676C8—111no—
677C8—222no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8#6699211yescharacteristic
681C8#6699211yescharacteristic
682C8#6699211yescharacteristic
683C8#6699211yescharacteristic
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—441no—
690C22—881no—
691C22C4×#434111yescharacteristic
692C22#1062307811yescharacteristic
693C22#1062336311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—222no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—441no—
701C4—881no—
702C4#1062306911yescharacteristic
703C4C4×D4×D1111yescharacteristic
704C4C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
705C4C2×#6699211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—881no—
712C2C4×#6699211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#66992
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11C4×#121
prime radical#13078333C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#21558
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077517C2semidirect
3. C2×#10622757C2semidirect
4. #131×Dic11C2semidirect
5. #13069513C2semidirect
6. #13069403C2semidirect
7. #13069288C2semidirect
8. #13069284C2semidirect
9. #13069119C2semidirect
10. #13069115C2semidirect
11. #13068668C2semidirect
12. #13068496C2semidirect
13. #13068417C2semidirect
14. #13068416C2semidirect
15. C11×#2955C2semidirect
34. #10622817C4semidirect
35. #10622816C4semidirect
36. #10622813C4semidirect
37. #10622812C4semidirect
104. C2×#4326C2×C4semidirect
106. C2×#4325C2×C4semidirect
109. C2×#4324C2×C4semidirect
111. C2×#4323C2×C4semidirect
137. #66900C2×C4semidirect
139. #66897C2×C4semidirect
143. #66888C2×C4semidirect
144. #66887C2×C4semidirect
148. #66886C2×C4semidirect
149. #66886C2×C4semidirect
272. #2955D11semidirect
625. C11#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783332
#130775172
C2×#106227572
#131×Dic112
#130695132
#130694032
#130692882
#130692842
#130691192
#130691152
#130686682
#130684962
#130684172
#130684162
C11×#29552
#2155811