Finite Group Databasebeta

← #14760721

Subgroups — #14760721

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078335C211yesmaximal, characteristic
2#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131C2211yescharacteristic
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23#10623053C2211yescharacteristic
24C11×#413C2211yescharacteristic
25C11×#410C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28#10622849C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2211yescharacteristic
30#10622758—22no—
31#10622758—21no—
32#10622758—21no—
33#10622758—21no—
34#10622758—21no—
35#10622757—22no—
36#10622752C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622738C2211yescharacteristic
40#10622737C2211yescharacteristic
41C2×#66886C2211yescharacteristic
42C2×#66886C2211yescharacteristic
43M16×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45C2×#66879C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622618C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622611C2211yescharacteristic
50#10622610C2211yescharacteristic
51#10622368C412yescomplemented
52#10622367C412yescomplemented
53#10622362C412yescomplemented
54#10622361C412yescomplemented
55#10622330—22no—
56#10622321—21no—
57D11×#97—21no—
58#10622313—22no—
59#10622302—21no—
60C4×#4313—21no—
61C11×#344C2211yescharacteristic
62C11×#344C2211yescharacteristic
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×#131—21no—
71C11×#131—21no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11—21no—
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82#67004—21no—
83#67003—22no—
84#67003—21no—
85#67003—21no—
86#67003—21no—
87#67003—21no—
88#67002—21no—
89C2×#4326C2×C411yescharacteristic, complemented
90#66995C2×C412yes—
91C2×#4325C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#4324C2×C411yescharacteristic, complemented
93#66985C2×C412yes—
94C2×#4323C2×C411yescharacteristic, complemented
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66962—21no—
102#66962C2×C412yes—
103#66961—21no—
104#66961C2×C412yes—
105#66960—21no—
106#66960—21no—
107#66960C2×C412yes—
108#66960C2×C412yes—
109#66957—22no—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954D412yes—
117#66954D412yes—
118C2×#4313—21no—
119C2×#4313—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C2×C8×D11—21no—
124#66946—21no—
125#66940—21no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66925—21no—
128C42×D11—21no—
129C11×#101C2×C412yescomplemented
130C11×#100C2×C412yescomplemented
131C11×#99—22no—
132C11×#97—21no—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136#66901—21no—
137#66901—21no—
138#66901—22no—
139#66889—22no—
140#66889—21no—
141#66889—21no—
142#66888C2×C412yescomplemented
143#66887C2×C412yescomplemented
144#66886—22no—
145#66886—21no—
146#66886—21no—
147#66886C2×C412yescomplemented
148#66886C2×C412yescomplemented
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151#66879—21no—
152#66879D411yescharacteristic
153#66879D411yescharacteristic
154#66879D411yescharacteristic
155#66879D411yescharacteristic
156C8×Dic11—21no—
157C8×Dic11—21no—
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160#66870—22no—
161#66869—22no—
162#66869—22no—
163#66867—21no—
164C4×C11⋊C8—21no—
165#21559—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339C22×C412yes—
185#4339C2×D412yes—
186C2×D44C22×C411yescharacteristic
187C2×D44#4111yescharacteristic
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic22#4111yescharacteristic
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—41no—
198C11×M16—41no—
199C11×M16C22×C412yes—
200C11×M16C22×C412yes—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—41no—
205C2×C8×C11—41no—
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11#4111yescharacteristic
211C2×C8×C11#4111yescharacteristic
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4#4112yes—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219#4326—22no—
220#4326—21no—
221#4326—21no—
222#4325—22no—
223#4325—21no—
224#4325—21no—
225#4324—22no—
226#4324—21no—
227#4324—21no—
228#4323—22no—
229#4323—21no—
230#4323—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318C22×C412yes—
244#4318C2×D412yes—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
249C2×C11⋊C8C22×C411yescharacteristic
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
253C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
254Dic44—22no—
255D88—22no—
256#4314—22no—
257#4314—22no—
258#4313—22no—
259#4313—22no—
260#4313—22no—
261#4313—22no—
262#4313—41no—
263#4313—41no—
264C8×D11—22no—
265C8×D11—22no—
266C8×D11—22no—
267C8×D11—22no—
268C8×D11—41no—
269C8×D11—41no—
270#3067—111no—
271#2955—111no—
272#2955—111no—
273C2×#444—111no—
274#2875—111no—
275#1976—111no—
276#1953—111no—
277#1932—111no—
278#1932—111no—
279#1906—111no—
280#1906—111no—
281#1814—111no—
282#1773—111no—
283#1757—111no—
284#1757D1111yescharacteristic, complemented
285C23×C11—21no—
286C23×C11C2×#4111yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C22⋊D11—22no—
307C22⋊D11—22no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—41no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—81no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44C4×D412yes—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22C4×D412yes—
329C8×C11—22no—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11#12111yescharacteristic
333C8×C11#12111yescharacteristic
334C8×C11#12111yescharacteristic
335C8×C11#12111yescharacteristic
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—22no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
340C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
341C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
342C11⋊C8C4×D411yescharacteristic
343#575—111no—
344#575—111no—
345C2×#135—111no—
346C2×#131—111no—
347C2×#131—111no—
348C2×#131—111no—
349C2×#131C2×D1111yescharacteristic
350C4×#41—111no—
351#473—112no—
352#472—112no—
353#471—112no—
354#471—112no—
355#444—222no—
356#444—221no—
357#444—221no—
358#444—221no—
359#444—221no—
360#444—222no—
361#443—222no—
362#443—222no—
363#430—111no—
364#430—111no—
365C2×#108—111no—
366C2×#108—111no—
367#427—111no—
368#421—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371#421—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#413—111no—
375#413C2×D1111yescharacteristic
376#410—111no—
377#410C2×D1111yescharacteristic
378#405—111no—
379#405—111no—
380#405—221no—
381#405—221no—
382#405C2×D1111yescharacteristic
383#405C2×D1111yescharacteristic
384C4×M16—111no—
385C4×M16—221no—
386C2×#97—111no—
387C2×#97—221no—
388#344—111no—
389#344—111no—
390#344C2×D1111yescharacteristic
391#344C2×D1111yescharacteristic
392#339—111no—
393#339—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11C4×#4111yescharacteristic
398C22×C11#52511yescharacteristic
399C22×C11#53211yescharacteristic
400C2×D11—22no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—81no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C11C2×#12111yescharacteristic
410C4×C11#52911yescharacteristic
411Dic11—22no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C2×#41—111no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41C22×D1111yescharacteristic
419#137—112no—
420#137—112no—
421#137—221no—
422#137—221no—
423AGL(1,ℤ/8)—112no—
424AGL(1,ℤ/8)—112no—
425AGL(1,ℤ/8)—221no—
426AGL(1,ℤ/8)—221no—
427#135—222no—
428#135—221no—
429#135—221no—
430#135—221no—
431#135—221no—
432#135—222no—
433C2×Q16—111no—
434C2×SD16—111no—
435C2×SD16—111no—
436C2×D8—111no—
437#131—21no—
438#131—21no—
439#131—21no—
440#131—21no—
441#131—112no—
442#131—112no—
443#131—112no—
444#131—112no—
445#131—221no—
446#131—221no—
447#131—221no—
448#131—221no—
449#131—221no—
450#131—221no—
451#131—221no—
452#131—221no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C2×M16C22×D1111yescharacteristic
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C22×C8—21no—
464C22×C8—111no—
465C22×C8—221no—
466C22×C8—221no—
467C22×C8—221no—
468C22×C8C22×D1111yescharacteristic
469C4×Q8—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—222no—
472#117—111no—
473#117—221no—
474#117C22×D1111yescharacteristic
475#117C22×D1111yescharacteristic
476C2×C42—111no—
477C2×C42—221no—
478#108—112no—
479#108—112no—
480#108—222no—
481#108—221no—
482#108—221no—
483#108—222no—
484#107—221no—
485#106—221no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—222no—
493#104—222no—
494#101—112no—
495#101C4×D1112yescomplemented
496#100—112no—
497#100C4×D1112yescomplemented
498#99—22no—
499#99—222no—
500#97—21no—
501#97—21no—
502#97—111no—
503#97—111no—
504#97—111no—
505#97—111no—
506#97—221no—
507#97—221no—
508#97—221no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—221no—
512C4×C8—221no—
513C4×C8—221no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11—81no—
518C2×C11C4×#12111yescharacteristic
519D11—42no—
520D11—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—112no—
526#41—112no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548Q16—222no—
549Q16—221no—
550Q16—221no—
551Q16—222no—
552SD16—222no—
553SD16—222no—
554SD16—221no—
555SD16—221no—
556SD16—221no—
557SD16—221no—
558SD16—222no—
559SD16—222no—
560D8—222no—
561D8—221no—
562D8—221no—
563D8—222no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—112no—
571M16—112no—
572M16—222no—
573M16—222no—
574M16—221no—
575M16—221no—
576M16—222no—
577M16—222no—
578M16—221no—
579M16—221no—
580M16—441no—
581M16—441no—
582M16C2×C4×D1112yes—
583M16C2×C4×D1112yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—111no—
590C2×C8—111no—
591C2×C8—111no—
592C2×C8—111no—
593C2×C8—111no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—222no—
596C2×C8—222no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—222no—
600C2×C8—222no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—441no—
603C2×C8—441no—
604C2×C8#433911yescharacteristic
605C2×C8#433911yescharacteristic
606C2×C8D4×D1111yescharacteristic
607C2×C8D4×D1111yescharacteristic
608C2×C8D4×D1111yescharacteristic
609C2×C8D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4#433912yes—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C11#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—221no—
628C23—221no—
629C23C2×#433911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—112no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—112no—
641D4—222no—
642D4—222no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—221no—
646D4—441no—
647D4—441no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4—881no—
664C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×#433911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1111yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—111no—
674C8—111no—
675C8—111no—
676C8—111no—
677C8—222no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8#6693711yescharacteristic
681C8#6693711yescharacteristic
682C8#6693711yescharacteristic
683C8#6693711yescharacteristic
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—222no—
688C22—442no—
689C22—441no—
690C22—881no—
691C22C4×#433911yescharacteristic
692C22#1062307811yescharacteristic
693C22#1062307911yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—222no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4—881no—
702C4C2×#6693711yescharacteristic
703C4#1062305911yescharacteristic
704C4C4×D4×D1111yescharacteristic
705C4C4×D4×D1111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—442no—
711C2—881no—
712C2C4×#6693711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#66937
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11C4×#121
prime radical#13078335C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#21559
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077520C2semidirect
3. #13077517C2semidirect
4. C2×#10622758C2semidirect
5. #13077043C2semidirect
6. #13069511C2semidirect
7. #13069405C2semidirect
8. #13069287C2semidirect
9. #13069283C2semidirect
10. #13069118C2semidirect
11. #13069114C2semidirect
12. #13068669C2semidirect
13. #13068501C2semidirect
14. #13068417C2semidirect
15. C11×#1757C2semidirect
51. #10622368C4semidirect
52. #10622367C4semidirect
53. #10622362C4semidirect
54. #10622361C4semidirect
89. C2×#4326C2×C4semidirect
91. C2×#4325C2×C4semidirect
92. C2×#4324C2×C4semidirect
94. C2×#4323C2×C4semidirect
129. C11×#101C2×C4semidirect
130. C11×#100C2×C4semidirect
142. #66888C2×C4semidirect
143. #66887C2×C4semidirect
147. #66886C2×C4semidirect
148. #66886C2×C4semidirect
284. #1757D11semidirect
495. #101C4×D11semidirect
497. #100C4×D11semidirect
625. C11#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783352
#130775202
#130775172
C2×#106227582
#130770432
#130695112
#130694052
#130692872
#130692832
#130691182
#130691142
#130686692
#130685012
#130684172
C11×#17572
#2155911