Subgroups — #14761633

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#66928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13069409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13069220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66928	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622553	C₄	1	4	yes	—
22	#10622552	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622549	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10622542	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622447	—	2	4	no	—
31	#10622443	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
56	#66928	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
61	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
67	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₈×#124	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
121	C₂×C₈×D₄	—	11	1	no	—
122	C₄×#124	—	11	1	no	—
123	#1984	—	11	1	no	—
124	#1954	—	11	1	no	—
125	#1923	—	11	4	no	—
126	#1831	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
128	C₄²×C₈	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	D₄₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	2	8	no	—
162	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₁₁⋊C₈	#124	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×#124	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
171	C₈×Q₈	—	22	4	no	—
172	C₈×D₄	—	22	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
183	#391	—	11	1	no	—
184	#390	—	11	1	no	—
185	#388	—	11	4	no	—
186	#382	—	11	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
188	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	11	4	no	—
190	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₁	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁	—	4	2	no	—
210	Dic₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	#124	—	11	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	2	no	—
225	C₄×D₄	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
243	C₄×C₈	—	11	4	no	—
244	C₄×C₈	—	22	4	no	—
245	C₄×C₈	—	22	4	no	—
246	C₄×C₈	—	22	4	no	—
247	C₄×C₈	—	22	2	no	—
248	#95	—	11	4	no	—
249	#95	—	11	4	no	—
250	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#2931	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	C₈×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₁	#2966	1	2	yes	—
255	D₁₁	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	11	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
260	C₂×D₄	—	11	4	no	—
261	C₂×D₄	—	22	2	no	—
262	C₂×D₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	11	4	no	—
281	C₂×C₈	—	11	2	no	—
282	C₂×C₈	—	11	4	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	—	44	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	22	2	no	—
298	C₄²	—	22	2	no	—
299	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	complemented
300	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₄²	#4343	1	2	yes	—
302	C₁₁	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	11	4	no	—
304	C₂³	—	22	4	no	—
305	C₂³	—	22	2	no	—
306	C₂³	—	22	2	no	—
307	C₂³	—	22	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	22	8	no	—
310	D₄	—	22	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	11	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	22	2	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	22	2	no	—
322	C₂×C₄	—	22	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	—	44	4	no	—
326	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	11	4	no	—
339	C₈	—	22	2	no	—
340	C₈	—	22	4	no	—
341	C₂²	—	22	4	no	—
342	C₂²	—	22	8	no	—
343	C₂²	—	44	2	no	—
344	C₂²	—	44	2	no	—
345	C₂²	—	44	4	no	—
346	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#66960	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	22	4	no	—
355	C₄	—	44	2	no	—
356	C₄	—	44	2	no	—
357	C₄	#10622447	1	4	yes	—
358	C₄	#10623199	1	1	yes	characteristic
359	C₄	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#10623222	1	2	yes	—
361	C₂	—	44	4	no	—
362	C₂	#13071155	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#10622447	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13077327	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13077572	1	2	yes	—
366	C₂	#13077585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#1831	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622443	C₂	semidirect
4. #13069551	C₂	semidirect
6. #13069220	C₂	semidirect
7. #13068386	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1831	C₂	semidirect
56. #66928	C₈	semidirect
92. C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	semidirect
101. C₄²×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
106. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
126. #1831	D₁₁	semidirect
166. C₁₁⋊C₈	#124	semidirect
299. C₄²	C₈×D₁₁	semidirect
302. C₁₁	C₈×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622443	2
C₂×#10622447	2
C₄×#66928	2
#13069551	2
#13069409	2
#13069220	2
#13068386	2
C₄²×C₁₁⋊C₈	2
C₁₁×#1831	2
C₈×#124	11