Subgroups — #14761687

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13071900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13069232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622835	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622595	C₄	1	2	yes	—
25	#10622566	C₄	1	2	yes	—
26	#10622560	C₄	1	2	yes	—
27	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Dic₂₂	—	2	4	no	—
31	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
64	#66879	—	2	4	no	—
65	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#66867	—	2	2	no	—
70	#21635	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
112	C₂×C₈×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#2398	—	11	1	no	—
114	#1985	—	11	1	no	—
115	#1955	—	11	1	no	—
116	#1924	—	11	4	no	—
117	#1832	—	11	1	no	—
118	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
119	#1726	—	11	1	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
148	Dic₂₂	—	2	8	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₁	#124	1	4	yes	—
152	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₈×Q₈	—	22	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	11	2	no	—
165	C₂×#97	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	11	2	no	—
170	#397	—	11	2	no	—
171	#394	—	11	2	no	—
172	#393	—	11	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
174	#376	—	11	1	no	—
175	#336	—	11	4	no	—
176	#336	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
223	#97	—	22	4	no	—
224	#97	—	22	2	no	—
225	C₄×C₈	—	22	4	no	—
226	C₄×C₈	—	22	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
228	#95	—	11	2	no	—
229	#95	—	11	2	no	—
230	#95	—	11	4	no	—
231	#95	—	11	4	no	—
232	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2929	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#2929	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#2966	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	11	4	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	—	22	2	no	—
260	C₂×C₈	—	22	4	no	—
261	C₂×C₈	—	22	2	no	—
262	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
271	C₄²	—	22	2	no	—
272	C₄²	—	22	2	no	—
273	C₄²	—	22	2	no	—
274	C₄²	—	22	2	no	—
275	C₄²	#4339	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	C₁₁	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	#66954	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	22	8	no	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	11	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	22	4	no	—
299	C₂×C₄	—	22	2	no	—
300	C₂×C₄	—	22	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	22	4	no	—
310	C₈	—	44	2	no	—
311	C₈	#66989	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₄×#4341	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	22	4	no	—
325	C₄	—	44	2	no	—
326	C₄	—	44	4	no	—
327	C₄	#10623088	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10623363	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₄×#66989	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077308	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13077310	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13077584	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	semidirect
3. #13069555	C₂	semidirect
5. #13069232	C₂	semidirect
6. #13068735	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
8. #13068302	C₂	semidirect
277. C₁₁	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₂	2
#13071900	2
#13069555	2
#13069415	2
#13069232	2
#13068735	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₁	2
#13068302	2
C₂×C₈×D₄×C₁₁	2
#21635	11