Subgroups — #14761690

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13069231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#400	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₁×#397	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#394	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₁×#393	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	D₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#66867	—	2	2	no	—
66	#66867	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	#21635	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
112	C₂×C₈×D₄	—	11	1	no	—
113	#2398	D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	#1985	—	11	1	no	—
115	#1955	—	11	1	no	—
116	#1924	—	11	4	no	—
117	#1832	—	11	1	no	—
118	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
119	#1726	—	11	1	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
127	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₁₁⋊C₈	#124	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₈×Q₈	—	22	4	no	—
158	C₈×D₄	—	22	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
164	C₂×#97	—	11	2	no	—
165	C₂×#97	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
169	#400	Dic₁₁	1	2	yes	—
170	#397	Dic₁₁	1	2	yes	—
171	#394	Dic₁₁	1	2	yes	—
172	#393	Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
174	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	11	4	no	—
176	#336	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
223	#97	—	22	4	no	—
224	#97	—	22	2	no	—
225	C₄×C₈	—	11	4	no	—
226	C₄×C₈	—	22	4	no	—
227	C₄×C₈	—	22	4	no	—
228	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
231	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2929	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#2929	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#2966	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	11	2	no	—
254	C₂×C₈	—	11	4	no	—
255	C₂×C₈	—	11	2	no	—
256	C₂×C₈	—	11	4	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	—	22	2	no	—
260	C₂×C₈	—	22	2	no	—
261	C₂×C₈	—	22	2	no	—
262	C₂×C₈	—	22	4	no	—
263	C₂×C₈	—	22	4	no	—
264	C₂×C₈	—	44	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₄²	#4341	1	2	yes	—
277	C₁₁	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	#67001	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₈	—	11	4	no	—
308	C₈	—	22	2	no	—
309	C₈	—	22	4	no	—
310	C₈	—	44	2	no	—
311	C₈	—	44	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
320	C₂²	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	#10623199	1	1	yes	characteristic
328	C₄	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10623211	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#124×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077311	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13077311	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13077592	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#2398	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2398	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #13069557	C₂	semidirect
5. #13069231	C₂	semidirect
6. #13068736	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. #13068303	C₂	semidirect
277. C₁₁	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
C₂×D₄×C₁₁⋊C₈	2
#13069557	2
#13069415	2
#13069231	2
#13068736	2
C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13068303	2
C₁₁×#2398	2
#21635	11