Subgroups — #14761972

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13078964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13069326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13068455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66954	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#446	—	2	4	no	—
16	C₁₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66889	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66889	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622723	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622702	C₄	1	4	yes	complemented
28	#10622682	C₄	1	2	yes	complemented
29	#10622680	C₄	1	2	yes	complemented
30	#10622615	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622615	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622319	—	2	4	no	—
36	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66983	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#66954	—	2	4	no	—
58	#66954	—	2	4	no	—
59	C₂×#4313	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
61	#66928	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66927	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
64	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₁×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	#66889	—	2	4	no	—
71	#66889	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#66879	—	2	2	no	—
74	#66879	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	#66874	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#66874	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#66873	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#66873	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#21662	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	#4339	—	2	2	no	—
92	#4339	—	2	2	no	—
93	#4339	—	2	2	no	—
94	#4339	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
123	#4318	—	2	2	no	—
124	#4318	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#4313	—	4	4	no	—
133	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
134	#3135	—	11	1	no	—
135	#2961	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2932	—	11	1	no	—
137	#1994	—	11	1	no	—
138	#1962	—	11	1	no	—
139	#1938	—	11	2	no	—
140	#1937	—	11	2	no	—
141	#1838	—	11	1	no	—
142	#1765	—	11	2	no	—
143	#1764	—	11	2	no	—
144	C₄×#97	—	11	1	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
165	D₄₄	—	2	2	no	—
166	D₄₄	—	2	2	no	—
167	D₄₄	—	8	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	2	2	no	—
171	Dic₂₂	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₁	#124	1	4	yes	—
175	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×#131	—	11	2	no	—
179	#533	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#532	—	11	1	no	—
181	#491	—	11	2	no	—
182	#490	—	11	2	no	—
183	#489	—	11	4	no	—
184	#446	—	2	4	no	—
185	#435	—	22	4	no	—
186	#424	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	#423	—	11	1	no	—
188	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#104	—	11	2	no	—
190	C₂×#104	—	11	2	no	—
191	#416	—	11	2	no	—
192	#416	—	11	2	no	—
193	#408	—	11	2	no	—
194	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×#97	—	11	1	no	—
196	C₂×#97	—	11	1	no	—
197	C₂×#97	—	11	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
201	C₄³	—	11	1	no	—
202	#341	—	11	2	no	—
203	#341	—	11	2	no	—
204	#339	—	11	2	no	—
205	#339	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₁	—	2	4	no	—
220	Dic₁₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	11	2	no	—
223	#131	—	22	4	no	—
224	#131	—	22	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	#127	—	11	1	no	—
236	#125	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	#124	—	11	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#121	—	22	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	22	2	no	—
242	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
250	#104	—	22	4	no	—
251	#104	—	22	4	no	—
252	#103	—	11	4	no	—
253	#103	—	11	4	no	—
254	#102	—	11	4	no	—
255	#102	—	11	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	11	2	no	—
259	#97	—	11	2	no	—
260	#97	—	22	2	no	—
261	#97	—	22	2	no	—
262	#97	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	22	2	no	—
265	C₄×C₈	—	22	2	no	—
266	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	#2956	1	2	yes	—
270	D₁₁	—	8	2	no	—
271	#41	—	22	2	no	—
272	#41	—	22	2	no	—
273	#41	—	22	2	no	—
274	#41	—	22	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
277	C₂×D₄	—	11	2	no	—
278	C₂×D₄	—	22	2	no	—
279	C₂×D₄	—	22	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	22	2	no	—
288	M₁₆	—	22	2	no	—
289	M₁₆	—	44	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	11	2	no	—
294	C₂×C₈	—	11	2	no	—
295	C₂×C₈	—	22	1	no	—
296	C₂×C₈	—	22	1	no	—
297	C₂×C₈	—	22	1	no	—
298	C₂×C₈	—	22	1	no	—
299	C₂×C₈	—	22	2	no	—
300	C₂×C₈	—	44	4	no	—
301	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	11	2	no	—
313	C₄²	—	11	2	no	—
314	C₄²	—	22	1	no	—
315	C₄²	—	22	1	no	—
316	C₄²	—	44	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
320	C₁₁	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	22	2	no	—
322	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	22	2	no	—
325	Q₈	—	22	2	no	—
326	D₄	—	22	2	no	—
327	D₄	—	22	2	no	—
328	D₄	—	44	2	no	—
329	D₄	—	44	2	no	—
330	D₄	—	88	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	4	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	22	2	no	—
336	C₂×C₄	—	22	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	2	no	—
338	C₂×C₄	—	44	2	no	—
339	C₂×C₄	—	44	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	22	2	no	—
351	C₈	—	22	2	no	—
352	C₈	—	44	2	no	—
353	C₈	#67000	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	44	4	no	—
356	C₂²	—	44	2	no	—
357	C₂²	#10623111	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#10623111	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	22	4	no	—
364	C₄	—	44	2	no	—
365	C₄	—	44	2	no	—
366	C₄	C₄×#4343	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#4343	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#10623363	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	88	2	no	—
373	C₂	C₄×#67000	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13077523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2961	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10623008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2961	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069594	C₂	semidirect
5. #13069326	C₂	semidirect
6. #13069319	C₂	semidirect
7. #13068756	C₂	semidirect
8. #13068462	C₂	semidirect
9. #13068455	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2961	C₂	semidirect
27. #10622702	C₄	semidirect
28. #10622682	C₄	semidirect
29. #10622680	C₄	semidirect
135. #2961	D₁₁	semidirect
320. C₁₁	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13078964	2
#13077335	2
#13069594	2
#13069443	2
#13069326	2
#13069319	2
#13068756	2
#13068462	2
#13068455	2
#97×Dic₁₁	2
C₁₁×#2961	2
#21662	11